设计者：黑龙江省农垦宝泉岭管理局宝泉岭农场小学教师
点评：黑龙江省农垦宝泉岭管理局宝泉岭农场小学教师
课标要求及分析：
《植树问题》与数学课程标准在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。
1：学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
2：在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
教材分析：
“数学广角──植树问题”，在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
学情分析
优势：五年级的学生而且具有初步的思维能力，对数学的喜好已初步体现；敢于大胆地表现自己。在教学植树问题时。从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，初步培养学生抽取数学模型的能力。
劣势：五年级学生仍以形象思维为主，把生活中的实际问题，抽象成数学模型，仍须精心设计引导。
教学内容：
义务教育课程标准实验教材五年级上册《植树问题》106页例1。
教学目标：
1、让学生经历从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵树与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。
2、通过小组合作、交流在理解间隔数与棵树之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和化繁为简的数学思想方法。
教学重点：自主探究“植树问题”中棵树与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
教学难点：借助画图自主探究棵树与间隔数的关系，并理解其中的道理。
教学准备:课件、磁扣。
教学过程:
一、创设情境，引入新课。
1、初步感知植树方法的多样化。
师：同学们，3月12日是什么节吗？
生：植树节。
师：春天是植树的好季节,这节课，我们就一起来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
师：刚铺设好的人行道的一侧要种上三棵小树苗。把长方形的窄纸条当作人行道，请同学们在一侧种上三棵小树，你是怎么设计的？
汇报：投影展示。不同的设计。
师：同学们每一种设计方案都有自己的特点，我们来给它们起个名字吧！
师：像这种在小路的两端都栽上小树的我们把它叫做两端都栽，（板书）那这种呢？（板书：只栽一端、两端都不栽。）这节课我们学习两端都栽的植树情况。（板书：两端都栽）
【设计意图：将生活中常见的植树问题，整体地呈现出来，培养学生“用数学”的意识，渗透“生活中处处有数学”的思想。放手让学生设计方案并冠名，充分体现学生的主体地位。】
（点评：课的导入，从生活实际出发，贴近生活的数学问题，因它形象具体符合小学生的思维特点，更能引起学生的兴趣。从而学生自己设计出一条线段植树问题的三种情况。学生思维多样性得到了锻炼。教学从种植3棵树开始，容易操作，提高了学生参与度。）
二、探究新课，化繁为简
教学例1
（1）猜测
师：今年我们搬进了新校园，（引导学生读）
师：通过阅读你们都获得了哪些数学信息？
生：……
师:猜猜看，一共要准备多少棵小树苗？
生猜：可能是19棵。可能是20棵。可能是21棵，……(板书)
（点评：在学生的初步思维的过程中，因思维深度、广度不同，思维结果不一致，利用这种现象，留下悬念，引发进一步思考，激发学生探究新知的欲望。）
（2）学具操作，初步探究。
师：到底谁的答案是对的呢？我们先取100米中的一小段20米来研究。在长20米的小路上，每隔5米栽一棵树、两端都要栽，需要多少小树苗？请同学们小组合作，用学具模拟栽树。
学生汇报模拟结果。
【学情预设：每隔5米栽一棵，所以在5米、10米、15米、20米的地方各栽一棵，两端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵。】
课件演示栽的过程。教学画线段图。
（点评：“先取100米中的一小段20米来研究”从短距离着手研究，降低了教学例1的难度，增强了小组合作的可操作性。遵循了“循序渐进”的教学理念。符合这个年龄段小学生的思维规律.）
师：为了帮助大家理解，我们可以用线段图来表示。
我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图。
师：两点间的距离可以用哪个词语来表示呢？
生：间距。
师：在植树中，你发现了几个间隔（数）呢？是怎么知道的？
【学情预设：学生可能会说是数出来的，也可能说是算出来的，每一种方法都予以肯定，说算出来的要让他说出来是怎么算的，给其他同学一个学习的机会。】
师：生活中你们还见过哪些间隔，能举例说一说吗？
学生说的过程中教师用课件展示。
（点评：“用学具模拟栽树”抽象成数学语言、符号、图形——线段图。是“具体”倒“抽像”的思维过程；是“特殊性”到“普遍性”的思维过程。数学模型“线段图”对于解决植树问题有重要的作用。它有助于学生对更复杂问题的理解。）
（3）感知规律。
师：如果让你们来栽树，在这条20米的小路上，要使每棵树之间的距离相等，还可以每隔几米栽一棵？
【学情预设：学生会提出每隔1米、2米、4米、10米、20米栽一棵。】
请同学们小组合作，选择一、两种间隔，用喜欢的方法找出间隔数和棵数，填入表格中。
讨论交流：两端都栽时，植树的棵数与间隔数之间有什么关系？
总长与间隔数和间距有什么关系？
棵数=总长=
学生汇报,老师随学生的叙述课件演示。
【学情预设：学生可以用画线段图、算一算、数一数等方法完成。】
得出结论：两端都栽树时，棵数比间隔数多1。也可以说间隔数比棵数少1。
板书：（两端都栽）棵数=间隔数+1总长=间隔数×间隔
（点评：学生自由选择方案，并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数，体现教学方法的开放性。展示学生不同的探究方法，体现“不同的学生学习数学的水平可以不同”的教育思想。因有“前两个环节”铺垫的到位，学生很快就能得出正确结论。水到渠成！）
师：老师有几个问题想请你们用刚才所学的规律以抢答的形式来帮忙解决。愿意吗？
生：愿意。
请听：两端都栽时，7棵树有几个间隔？（6个）9个间隔有几棵树？（10棵）1000棵树呢？
（点评：全体学生一起抢答，巩固了解决知识难点的能力，活跃了课堂的气氛。同时也给需要帮助的学生共同学习的机会。）
师：说的真好，现在我们再来验证一下刚才我们猜测栽树的问题
验证
师：我们利用这个规律来算一算，两端都栽时，100米的校园小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵小树苗？自己算一算，看看前面哪些同学猜对了？
（点评：学生经历了分析、思考、解决问题的全过程，同时利用所学的规律加以验证。从中得到了解决问题的方法，丰富了学生的解题策略，体验到成功的喜悦。）
二、联系实际，巩固应用
根据今天学过的知识你能解决下面的问题吗？（学生板演，其他学生练习本）
师：加深难度你还会吗？
植树问题中还有一种我们在生活中经常遇到的爬楼梯的问题，不知道你们能不能解决？
（点评：应用知识解决孩子们身边的问题，提高了学生解决生活实际问题的能力。充分巩固了本课教学要达成的3个教学目标。）
四、全课总结。
五、学完这节课，你有什么想对老师或者同学们说的呢？:生：……
（点评：让学生体会到，生活与数学密不可分，生活是快乐的、数学是有趣的。）
五、板书设计
植树问题
两端都栽间隔数=总长&pide;间距
猜测：19棵棵树=间隔数+120棵
总长=间隔数×间距21棵
100&pide;5=20（个）
（1）两端都栽20+1=21（棵）（2）一端栽
答：一共需要21棵树苗
（3）两端都不栽
总体点评：
《植树问题》是小学数学广角中的教学内容。教学目的是向学生渗透数学思想，这种思想的渗透能很好地帮助学生从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。刘福刚老师在教学设计中已做了充分的考虑到，在教学中特别关注学生的对知识的体验过程，注重学生的动手操作和小组活动。明确了植树问题中两端都栽情况的解决问题，教学效果很好。（一）、导入新课贴近生活，数学材料与学生已有的经验相结合，消除了枯燥、增加情趣。激发学生兴趣，将复杂的问题形象化，学生易学、易懂。
（二）、刘福刚老师上课的思路明晰，先提炼出数学模型（间隔数+1=棵数），验证过程，学生自由选择方案，在开放的课堂中，“猜想到验证”学生表现积极、主动。
（三）、课堂练习设计：让学生通过解决问题，感受植树问题服务于生活，同时提高了学生解决实际问题的能力，更激发学生学习数学的兴趣。
现实生活中，稀疏平常的事情里，存在着许多数学问题。能用数学的思想思维、抽象出数学模型，去解决生活中的实际问题。这就是数学的价值。刘福刚老师的课，恰恰体现了这一价值。