测绘中处理病态方程正则化法拓展研究

论文摘要

病态方程常存在测量数据处理中,且影响较大,会降低参数估计的可靠性。病态性体现在观测方程系数矩阵中出现部分较小甚至接近于零的奇异值,导致参数估值的方差被小的奇异值严重扩大,造成估值精度的降低。本文在已有处理病态问题的正则化法基础上,对相关方法进行了改进,论文的主要研究工作和结果如下:在系数矩阵病态条件下参数求解过程中,合理地选择正则化参数和正则化矩阵可以提高参数估计的可靠性。针对正则化矩阵的构造问题,本文研究了一种新的正则化矩阵构造方法;通过法矩阵较小奇异值对应的特征向量构造一个对称矩阵,用该矩阵的主对角线元素构造出对角矩阵,再与单位矩阵组合得出新的正则化矩阵;用算例验证本文算法的有效性与可行性。岭估计是正则化法一种特例,在获得稳定的参数估值同时,估值方差降低、偏差升高,整体的方差降低量大于偏差引入量。岭估计通常无法单次计算使得均方误差达到最小,为得到更小均方误差可进行多次岭估计计算,本文推导了岭估计迭代法。将岭估计参数估值带入平差模型,更新观测向量,再次用岭估计法求解参数,以此迭代,每次迭代计算方差和偏差,当均方误差达到最小或收敛时终止。用算例验证本文岭估计迭代法,结果表明该方法的有效性。病态是法矩阵出现部分较小特征值,靶向修正奇异值更为合理,靶向修正的正则化矩阵由法矩阵较小特征值对应的特征向量构造的对称矩阵。根据靶向正则化矩阵的特性,将其运用在两方面:一是在病态总体最小二乘正则化法迭代计算中,系数矩阵是不断微变的,若要靶向修正法矩阵,靶向正则化矩阵也应随之而变。针对靶向矩阵变化问题,本文推导了两种病态总体最小二乘靶向奇异值修正法,通过求出新系数矩阵,再求靶向正则化矩阵,然后迭代计算出参数估值,并用算例实验,结果表明该方法有一定优势。二是谱修正迭代法是修正法矩阵所有谱并迭代计算,结果是无偏估计,而病态是法矩阵的几个谱奇异,因而存在谱多余修正的问题。针对该问题,本文推导了靶向谱修正迭代法,采用靶向正则化矩阵修正法矩阵奇异的谱,并用算例验证该方法的有效性与可行性。测量数据在获取的过程中,常存在不确定性,它们会影响参数估计结果,不确定性平差模型的解算方法可以有效提高参数估计的有效性和可靠性。当观测方程的系数矩阵误差接近零的奇异值,采用正则化法可有效抑制观测方程病态性对参数估值结果的影响。当不确定性平差模型出现病态,其受系数矩阵误差和观测值误差的影响更为严重,本文将正则化法应用于病态不确定性平差模型,推导了迭代算法,以提高解的稳定性,并用算例验证,结果表明新方法有效性和可行性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究进展
•     1.2.1 Tikhonov正则化法研究进展
•     1.2.2 岭估计法研究进展
•     1.2.3 截断奇异值法研究进展
•     1.2.4 谱修正迭代法研究进展
•   1.3 研究内容
•   1.4 本章小结
• 2 一种构造正则化矩阵的新方法
•   2.1 最小二乘新正则化法
•     2.1.1 岭估计原理
•     2.1.2 正则化矩阵构造新方法
•     2.1.3 新正则化矩阵适用性分析
•     2.1.4 算例及分析
•   2.2 病态总体最小二乘新正则化法
•     2.2.1 总体最小二乘原理
•     2.2.2 病态总体最小二乘新正则化法
•     2.2.3 算例及分析
•   2.3 本章小结
• 3 岭估计迭代解法
•   3.1 岭估计法及其均方误差
•   3.2 岭估计迭代法及收敛性和终止条件
•   3.3 岭估计迭代法方差、偏差、均方误差分析
•   3.4 算例及分析
•     3.4.1 算例一
•     3.4.2 算例二
•     3.4.3 算例结果分析
•   3.5 本章小结
• 4 靶向正则化矩阵构造及应用
•   4.1 靶向正则化矩阵构造方法
•   4.2 病态总体最小二乘靶向奇异值修正法
•     4.2.1 新方法一
•     4.2.2 新方法二
•     4.2.3 两种新方法比较
•     4.2.4 算例及分析
•   4.3 靶向谱修正迭代法
•     4.3.1 算例及分析
•   4.4 本章小结
• 5 病态不确定性平差模型的正则化解法
•   5.1 不确定性平差模型及平差准则
•   5.2 病态不确定性平差模型正则化法
•   5.3 病态不确定性平差模型正则化法解算步骤
•   5.4 算例及分析
•     5.4.1 算例一
•     5.4.2 算例二
•     5.4.3 算例结果分析
•   5.5 本章小结
• 6 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文、主要学术活动及获奖情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴光明

导师: 鲁铁定

关键词: 病态,正则化法,均方误差,靶向修正,不确定性平差模型

来源: 东华理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 自然地理学和测绘学

单位: 东华理工大学

分类号: P207

总页数: 73

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