导读:本文包含了扩展混合元方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:有限元,方程,方法,误差,数值,沥青,线性。
扩展混合元方法论文文献综述
袁琼[1]（2018）在《时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法》一文中研究指出本文第一部分讨论下列由双边Riemann-Liouville分数阶导数刻画的守恒型分数阶扩散方程其中,Ω =(0,1),0<β<1,0 ≤θ ≤ 1,K是常扩散系数,f ∈ L2(Ω)表示源或汇项;(?)和D=dd/dx分别为关于时间、空间的一阶导数算子,0Ixβ和xI1β是由(2.2.1)式定义的β阶左、右Riemann-Liouville分数阶积分算子.大量的实验表明,上述分数阶扩散方程较二阶扩散方程能更准确地刻画诸如湍流,混沌动力学,粘弹性力学,地下污染渗流传输等反常扩散或非菲克现象,具有鲜明的物理背景与广泛的应用.由于难于利用傅里叶变换,拉普拉斯变换等方法求得一般分数阶扩散问题的解析解,人们通常采用有限元,有限差分方法求其数值解.为了满足工程上的需要,理想的数值方法不仅应同时关注未知函数及其通量,而且需满足某种意义下的守恒律以反映物质扩散输运过程的数学物理特征.常规的思路是,通过引入分数阶通量p=-K(0Ixβ+(1-θ)xI1β)作为中间变量,建立恰当的鞍点变分原理,以此构造标准的混合有限元方法.但由于算子oIxβDu,xI1βDu和刀不是对称的,我们无法构造出恰当的双线性形式b(·,·)来满足inf-sup条件.对此,陈焕贞和王宏[10]对空间分数阶扩散方程,通过引入q = Du作为第二个中间变量,建立了相应的鞍点原理,据此构造了能同时高精度逼近未知函数与分数阶通量,且保持单元守恒的扩展混合有限元方法.在本文中,我们借鉴[10]的思路,通过引入分数阶通量和未知函数的导数作为中间变量,对上述依赖时间的分数阶扩散方程建立了相应的鞍点变分形式,构造了局部守恒,可同时高精度逼近未知函数,未知函数导数和分数阶通量的扩展混合有限元格式,并利用向后欧拉方法对时间导数进行离散,建立了全离散扩展混合有限元格式.进一步,我们利用所导出的混合元方程组系数矩阵的可逆性,证明了全离散格式解的存在唯一性;借助离散的Growall不等式,证明了该离散格式的无条件稳定性.在数值分析中,利用混合元投影算子的投影误差估计,得到全离散扩展混合有限元格式的收敛阶为O(τ十hmin{k+1,s-1 +β/2),这里τ,h,k分别表示时间步长、空间步长与有限元空间指数.数值实验表明,文中提出的扩展混合元数值格式可有效地模拟由上述守恒型分数阶扩散方程所刻画的反常扩散输运模型.但大量的反常扩散或非菲克输运过程都表现为超扩散现象,即关于时间与空间的导数均为分数阶情形.因此,在本文的第二部分,我们主要研究下列时空分数阶扩散问题其中,(?)αu(x,t)表示α,0<α<1阶Caputo 导数.我们仍通过引入未知函数的通量p =-K(θ0Ixβ+(1-θ)xI1β)Du和导数q =Du作为中间变量,以此建立相应的鞍点变分形式与相应的扩展混合有限元格式,并对α阶的Caputo导数采用L1格式离散,构造出了全离散扩展混合有限元方法.在数值分析中,我们采用数学归纳的思想以代替离散的Gronwall不等式,通过复杂的分析论证,建立了全离散扩展混合元方法的收敛性理论,关于未知函数u收敛阶为O(τ2α十hmin{k+1,s-1+β/2}),关于函数导数与分数阶数值通量p的收敛阶为O(τ23α/2+hmrn-k+1,s-1+β/2}).文中数值实验表明,所提出的L1全离散扩展混合有限元格式具有理想的数值逼近效果.(本文来源于《山东师范大学》期刊2018-03-20）
刘喆[2]（2017）在《基于扩展有限元方法的沥青混合料劈裂试验的数值模拟分析》一文中研究指出为了更好的认识和分析沥青混合料的破坏机理,包括沥青路面结构行为、损伤规律、裂缝形成与扩展,本文引入了扩展有限元方法,以沥青混合的劈裂试验为依据,采用有限元软件和双线性内聚力对沥青混合料圆形试件(DCT)进行了开裂扩展模拟,并将数值结果和试验结果进行了对比。结果表明,扩展有限元方法的数值结果和试验结果吻合很好,比方法可以用于沥青路面结构的力学计算分析。(本文来源于《青海交通科技》期刊2017年04期）
郭丽娟,刁群[3]（2016）在《双调和方程的非协调扩展混合元方法的高精度分析》一文中研究指出借助于EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元对双调和方程提出了非协调扩展混合有限元格式,利用EQ_1~(rot)元已有的2个特殊性质及零阶R-T元的高精度技巧,导出了相关变量的超逼近结果.进一步,通过构造一个新的外推格式,得到了具有O(h~3)的外推解,其中h表示空间剖分参数.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年06期）
张厚超,石东洋,王瑜[4]（2016）在《非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推》一文中研究指出对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1~(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H~1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L~2)~2模意义下具有O(h~2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1~(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h~3)阶的外推解.(本文来源于《应用数学》期刊2016年04期）
石东洋,张厚超,王瑜[5]（2016）在《一类非线性四阶双曲方程扩展的混合元方法的超收敛分析》一文中研究指出对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(1)及Nedelec's元建立一个扩展的协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,给出了插值和投影之间的误差估计,再利用对时间t的导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散和全离散格式下分别导出了原始变量u和中间变量v=-△u在H~1模及中间变量q=▽u,σ=-▽(△u)在(L~2)~2模意义下单独利用插值和投影所无法得到的具有O(h~2)和O(h~2+τ~2)阶的超收敛结果.最后通过数值算例,表明逼近格式是行之有效的.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.(本文来源于《计算数学》期刊2016年01期）
侯奇[6]（2014）在《对流占优扩散问题特征扩展混合元方法的一致估计》一文中研究指出本文证明了带有小参数ε的椭圆扩散问题扩展混合元方法的一致估计和带有小参数ε的对流占优扩散问题特征扩展混合元方法的一致估计.大量的实际问题,如多孔介质中流体在压力作用下的流动等,可由具扩散系数K的二阶椭圆或抛物型方程刻画.在工程实践中,人们不仅需要对压力进行数值逼近,同时也关心对达西速度的数值模拟.为了能够同时高精度逼近压力和达西速度,人们提出了混合有限元方法[1,7,8].然而,这些方法以及得到的误差估计式中的常数C都依赖于扩散系数K的倒数,这意味着当扩散系数K趋于0时,这些方法将会出现解的爆破现象,从而导致格式失效.为了解决上述方法的缺点,本文提出了一种扩展混合元方法米离散二阶椭圆扩散问题.证明了压力、达西速度及其梯度的L2模一致最优阶误差估计,即误差估计式中的控制常数C不依赖于ε的倒数.这说明了扩展混合有限元方法能够有效的数值模拟低渗透区域的渗流问题.鉴于该方法的优越性,我们将该方法推广到带有小参数ε的二维对流占优扩散方程中.对于二维对流占优扩散方程,若扩散系数K是一致正定的,则问题是严格抛物的.由于在实际问题中K很小,问题表现为强烈的对流占优,方程在本质上是双曲的,流体会在流动的锋线前沿产生振荡.因此传统的抛物型离散格式在逼近流体流动的锋线前沿会出现强烈的数值弥散现象.为了克服传统方法的缺陷,人们提出了一系列新的数值方法,如显式特征法、流线扩散法[16,17],特征有限差分法和特征有限元法[5,29,30,31]等.为了能够同时高精度逼近未知函数与其伴随向量,文献[4,18]分别提出了特征混合元方法和修正的特征混合元方法,文献[10]提出了特征扩展混合有限元方法,均得到了未知函数u与其伴随向量的最优误差估计,数值算例表明这些方法在实际应用中是易于实现且高效的.但是,上述误差估计是通过对未知函数及其伴随向量引入混合型椭圆投影得到的,混合型椭圆投影的逼近误差仍依赖于小参数ε的倒数,因此文献[4,10,18]中导出的误差估计式中常数也要依赖于ε的倒数,当ε充分小时,就会使收敛精度降低.为得到与ε无关的一致误差估计,本文利用特征扩展混合元方法来离散具有周期性边界条件的对流占优扩散问题.该方法对对流项采用特征线方法,对扩散项采用扩展混合元方法[9,11].我们对函数u引入分片常数插值来代替原来的L2投影算子,对通量引入Raviart-Thomas投影来代替原来的混合型椭圆投影,对梯度引入L2投影.对扩散项应用扩展混合元方法时引入的中间变量不含参数ε,从而简化了证明过程,得到了未知函数u及其通量、梯度的一致估计,即证明了误差估计式中的常数仅依赖于真解的某些Sobolev范数而不直接依赖于小参数ε的倒数.进一步,我们利用偏微分方程中真解的正则性理论,证明了该方法得到的误差估计仅依赖于初始数据和右端项.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.(本文来源于《山东师范大学》期刊2014-04-10）
陈凤欣,陈焕贞[7]（2013）在《对流占优问题稳定化的扩展混合有限元方法》一文中研究指出讨论了对流占优问题稳定化的扩展混合元数值模拟.把稳定化的思想与扩展混合元方法相结合,既可以高精度逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数,又能保证格式的稳定性.理论分析表明,方法是有效的,具有最优L~2逼近精度.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2013年16期）
石东洋,郭城,王海红[8]（2013）在《拟线性抛物问题的非协调H~1-Galerkin扩展混合有限元方法》一文中研究指出抛物方程在热的传导、溶质的弥散以及多孔介质的渗流等问题中有着广泛的应用.本文综合H1-Galerkin混合有限元方法与扩展混合有限元方法的优点,针对一类拟线性抛物问题,提出了在半离散和向后的Euler全离散格式下非协调的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.该方法利用真解的插值,不需要利用投影,从而得到有限元解的存在唯一性和格式的稳定性,以及和以往协调元相同的误差估计.(本文来源于《工程数学学报》期刊2013年02期）
王金凤,刘洋,李宏,何斯日古愣[9]（2013）在《半线性双曲波动方程的H~1-Galerkin扩展混合元方法(英文)》一文中研究指出An H1-Galerkin expanded mixed finite element method is discussed for a class of second order semi-linear hyperbolic wave equations. By using the mixed formulation, we can get the optimal approximation for three variables: the scalar unknown, its gradient and its flux(coefficient times the gradient), simultaneously. We also prove the existence and uniqueness of semi-discrete solution. Finally, we obtain some numerical results to illustrate the efficiency of the method.(本文来源于《数学季刊》期刊2013年01期）
李娜[10]（2012）在《Sobolev方程的扩展混合有限元方法和扩展混合体积元方法》一文中研究指出本篇硕士毕业论文由四部分构成。第一章为预备知识,简要介绍了非线性Sobolev方程、混合有限元方法和混合体积元方法的背景知识。具体地,§1.1简要介绍了文中所讨论的一类非线性Sobolev方程的研究背景及其应用。§1.2和§1.3分别主要介绍了混合有限元方法、混合体积元方法的发展过程,以及利用这两种方法求解Sobolev方程的优势。第二章和第叁章具体讨论了如何用扩展混合有限元方法和扩展混合体积元方法求解Sobolev方程。在第二章中,我们针对满足齐次边界条件的Sobolev方程通过引入叁个中间变量w=ut,p=wx:q=ux,将问题巧妙地转化为椭圆型方程问题,根据得到的扩展混合有限元方法的半离散格式及全离散格式,分析了解的存在唯一性,最后通过讨论分别得到了半离散和全离散格式解的最优阶L2误差估计。第叁章整体思路与第二章类似,我们通过使用最低次R-T混合有限元空间,引入扩展混合体积元方法的半离散和全离散格式,分析了解的存在唯一性,并分别得到了两种格式下解的最优阶L2误差估计。第四章给出叁个数值算例来验证前面理论分析的正确性。另外本章还引入叁个不变量,来考察两种数值格式的守恒性,并在本章最后进行了相应的总结。(本文来源于《山东大学》期刊2012-04-17）
扩展混合元方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为了更好的认识和分析沥青混合料的破坏机理,包括沥青路面结构行为、损伤规律、裂缝形成与扩展,本文引入了扩展有限元方法,以沥青混合的劈裂试验为依据,采用有限元软件和双线性内聚力对沥青混合料圆形试件(DCT)进行了开裂扩展模拟,并将数值结果和试验结果进行了对比。结果表明,扩展有限元方法的数值结果和试验结果吻合很好,比方法可以用于沥青路面结构的力学计算分析。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
扩展混合元方法论文参考文献
[1].袁琼.时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法[D].山东师范大学.2018
[2].刘喆.基于扩展有限元方法的沥青混合料劈裂试验的数值模拟分析[J].青海交通科技.2017
[3].郭丽娟,刁群.双调和方程的非协调扩展混合元方法的高精度分析[J].河北师范大学学报(自然科学版).2016
[4].张厚超,石东洋,王瑜.非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推[J].应用数学.2016
[5].石东洋,张厚超,王瑜.一类非线性四阶双曲方程扩展的混合元方法的超收敛分析[J].计算数学.2016
[6].侯奇.对流占优扩散问题特征扩展混合元方法的一致估计[D].山东师范大学.2014
[7].陈凤欣,陈焕贞.对流占优问题稳定化的扩展混合有限元方法[J].数学的实践与认识.2013
[8].石东洋,郭城,王海红.拟线性抛物问题的非协调H~1-Galerkin扩展混合有限元方法[J].工程数学学报.2013
[9].王金凤,刘洋,李宏,何斯日古愣.半线性双曲波动方程的H~1-Galerkin扩展混合元方法(英文)[J].数学季刊.2013
[10].李娜.Sobolev方程的扩展混合有限元方法和扩展混合体积元方法[D].山东大学.2012
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