半群OF_n(Y)的相关性质

论文摘要

设X是自然数集并赋予自然数序,T（X）为X上的全变换半群.设α ∈ T（X）,若对任意x,y∈X,x≤y（?）xα<yα,则称α是保序的,设OT（X）为T（X）中的所有保序变换之集,则OT（X）是T（X）的子半群,称OT（X）为X上的保序变换半群.设Y是X的非空真子集且|Y|=n（n ≥ 3）,令OT（X,Y）={α ∈ OT（X）:Xα（?）Y}且OF（X,Y）={α ∈OT（X,Y）:Xα=Yα},则OT（X,Y）和OF（X,Y）是OT（X）的子半群.本文考虑半群OFn（Y）={α∈ OF（X,Y）:|im（α）|Η≤n-1},证明了半群OFn（Y）是由幂等元生成,研究了半群OFn（Y）的幂等元秩和秩,并刻画了半群OFn（Y）的几类局部极大幂等元生成子半群和极大幂等元生成子半群.本文主要结果有:定理2.8 设n ≥ 3,则idrankOFn（Y）=Σi=1n-1Pi+|Γ|.定理3.6 设n ≥ 3,则rank OFn（Y）=Σi=1n-1Pi.定理4.10 设1 ≤ i ≤ n-1,则以下几类半群是OFn（Y）的局部极大幂等元生成子半群:（1）Mi◇=<E（Dn-1）△ηi>;（2）Ni◇=<E（Dn-1）△εi>;（3）Sα=<E（Dn-1）E（Rα）),α ∈ Dn-1,ker（α|Y）（?）Ωi.定理4.11 设1 ≤ i ≤ n-1,则以下几类半群是OFn（Y）的极大幂等元生成子半群:（1）Ai=Qn-2 ∪<E（Dn-1）△ηi>;（2）Bi=Qn-2 ∪<E（Dn-1）△εi>;（3）Cα=Qn-2 ∪E（Rα）),α ∈ Dn-1,ker（α|Y）（?）Ωi.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1 研究背景
•   2 准备知识
• n（Y）的幂等元秩'>第二章 半群OF_n（Y）的幂等元秩
• n（Y）的秩'>第三章 半群OF_n（Y）的秩
• n（Y）的（局部）极大幂等元生成子半群'>第四章 半群OF_n（Y）的（局部）极大幂等元生成子半群
• 第五章 后继课题
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表及待发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 金云娥

导师: 赵平

关键词: 保序全变换半群,幂等元,局部极大幂等元生成子集,极大幂等元生成子半群

来源: 贵州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州师范大学

分类号: O152.7

DOI: 10.27048/d.cnki.ggzsu.2019.000572

总页数: 34

文件大小: 673K

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