论文摘要
作为近代泛函分析的一个十分重要的分支,Banach空间几何理论在现代数学课题研究中极具意义与研究价值。Orlicz空间是一种特殊的Banach空间。由于其生成函数的多种多样,Orlicz空间也是千姿百态,性格迥异的。而这一特点使得它能够为比较抽象的Banach空间提供充足的实例和反例,并且Orlicz空间在其几何性质上的刻画技巧与方法可以为解决更一般空间的几何问题提供参考思路。由于Orlicz空间重要的理论性质和应用价值,许多数学工作者都将其作为一个重要的研究方向。迄今为止,关于赋Orlicz范数和Luxemburg范数的Orlicz空间理论的研究已经相对成熟。本文将对赋p-Amemiya范数和赋s-范数的Orlicz空间的几何性质及应用进行研究,其结果可为Banach空间几何性质研究提供新的理论支撑。全文分为四个部分,具体如下:首先,对Orlicz空间理论的发展历程作了简要回顾,并简要阐述了Orlicz理论在国内外研究发展状况。其次,首先引入一个新的几何常数称之为接近一致光滑模。然后在赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间中给出它的具体的计算公式,最后,通过证明得出赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间是接近一致光滑的和具有不动点性质的充分且必要条件。然后,研究一种更广义的Orlicz空间——赋s-范数的Orlicz空间的端点及严格凸问题。对此,先是讨论s-范数的一些基本性质,然后在此基础上,得到该空间端点的判定标准并给出该广义Orlicz空间严格凸的充要条件。最后,在第三章s-范数性质的基础上,研究由Orlicz函数生成的赋s-范数的Orlicz空间强端点及中点局部一致凸问题。最后,利用一种新的工具给出了强端点的判据,同时得到中点局部一致凸充要条件。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 展玉佳
导师: 崔云安
关键词: 空间,接近一致光滑模,范数,端点,强端点
来源: 哈尔滨理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 哈尔滨理工大学
基金: 导师崔云安教授的国家自然科学基金项目(项目编号:11871181)
分类号: O177.2
总页数: 52
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