一、两个随机变量的独立性和相关性之比较（论文文献综述）
刘洋[1]（2021）在《基于独立性验证和因果推理的贝叶斯网络结构学习》文中提出贝叶斯网络（Bayesian network,BN）是一种基于概率论和图论的数学模型,为不确定性条件下的知识表示和推理提供了一种明确清晰、图形化和可解释的表达形式。然而学习最优的BN是一个NP难问题,因此研究人员从概率推理、信息论、结构学习、参数估计、特征选择以及集成学习等角度结合启发式等学习策略提出了许多方法来进行BN的研究。但就目前已经发表的成果来看,BN还存在以下几个问题需要解决:1)目前大部分有关BN的研究都属于急切式学习（或积极学习）,试图基于训练数据构建一个对所有测试实例都有效的分类器。然而学得这样“完美”的分类器是极其困难的,而且分类器无法针对不同的分类问题采取不同措施,只能根据训练数据学得的知识进行分类,忽略了隐藏在测试实例中可能有利于分类的信息;2)在BN的拓扑结构中,属性间依赖关系在信息论与概率论角度上的度量差异可能导致度量函数对条件独立性的描述不一致。例如研究人员普遍采用诸如条件互信息的度量函数来度量BN拓扑结构中属性间的依赖关系,然而受限于其信息化表达形式而无法度量特定属性值之间的概率依赖（或独立）性,即属性间信息论意义上的依赖（或独立）关系并不意味着对应属性值间概率论意义上的依赖（或独立）关系始终成立。这种差异性的忽略可能会影响BN的知识表示能力;3)虽然BN又被称为信念网络或者因果网络,但目前人工智能领域中有关贝叶斯网络因果关系的研究是一个很有争议性的课题。属性间因果性的定义远比相关性的定义复杂微妙得多。如条件互信息表达式的对称性决定了其只能描述无向相关性,而非有向因果性。基于BN的有向无环特性,现有BN的研究通常使用了人为定义的弧定向策略,然而该策略并不能体现真正的因果关系。针对上述几个问题,本文的主要贡献如下:1)通过假设同一类标签下的所有实例都是条件独立的,并且都源于同一概率分布,将条件独立同分布（Conditionally independently and identically distributed,c.i.i.d.）假设引入到BN中,并对BN结构学习中广泛使用的基于信息论的度量函数进行推广,旨在更细粒度化地度量隐藏在训练数据（或测试实例）中的属性（或属性值）之间的依赖关系。在此基础上提出半惰性式贝叶斯网络分类器（Semi-lazy Bayesian network classifier,SLB）,通过构建一系列基于类标签和测试实例的局部贝叶斯网络分类器来挖掘未标记实例中属性值之间的隐式依赖关系。实验证明SLB与其它主流最新的算法相比分类性能更优、分类效率更高。2)证明了信息论和概率论在度量条件独立性方面的差异会导致条件独立性描述的不一致性,重新定义了信息与概率条件独立（或依赖）的标准,并提出一种新的BN学习框架——分层独立阈值法（Hierarchical independence thresholding,HIT）,用于识别BN中属性间的信息独立性和概率独立性,并基于识别结果提出使用一种自适应阈值方法滤除冗余依赖关系。该算法的目的在于构建一个能够描述信息论与概率论意义上条件依赖之间映射关系、区分对应关系依赖性与独立性的BN学习框架。实验证明HIT可以同时改善具有高阶依赖表达能力的贝叶斯网络分类器的0-1损失函数、均方根误差、偏差和方差结果。3)从信息熵的角度对贝叶斯网络中的因果关系进行了探索性的研究,首先基于对似然函数定义了联合熵函数与BN拓扑结构中联合概率分布的映射关系,然后在此基础上提出了类条件熵和局部条件熵函数来识别拓扑结构中属性间的因果关系。最后提出了一种基于类标签驱动的启发式结构学习方法来构建可以兼顾有标签数据拟合和无标签数据泛化的贝叶斯网络分类器。实验证明,在0-1损失函数、偏差和方差方面,新算法与其它主流最新的算法相比具有显着优势。
张龄月[2]（2021）在《一类有关随机向量间非线性相依度量的研究及其应用》文中进行了进一步梳理相依关系普遍存在于事物之间,探究其中的关联关系是相关性分析的任务所在.从概率统计的角度来说,联合分布蕴涵了研究对象的信息.Copula理论将多变量的联合分布拆分成一元边际分布和连接它们的Copula函数,这为表达灵活复杂的多元联合分布特征提供了合适的工具,也使得Copula函数在构造非线性相依度量中具有重要的地位,并被广泛应用于经济、金融等各个领域.本文借助于Copula函数,分别针对随机变量间的相依关系、随机向量间的相依关系及尾部相依关系,构造行之有效的度量指标,来检验、量化和分析对应关联结构中的相依性和相依程度.通过将概率密度函数推广至相应变量或向量所诱导的概率测度关于一个σ-有限测度的Radon-Nikodym导数,本文利用Copula函数的广义密度提出了本质相依散度的概念.它是Kullback-Leibler散度的特例,反映了联合密度与独立密度之间的差异.用它来刻画一组随机变量在不同分组下的组间本质相依关系,克服了原有线性相关分析方法描述相依结构的不适应性.实例应用说明本质相依散度可以用于描述连续、离散和混合分布下的相依关系,并且可以捕获和衡量诸如MTP2,POD等的相联关系强度.Spearman ρ和Kendallτ是度量连续型随机变量相依性的经典秩相关系数.Copula理论将其作为Copula函数的泛函给出了明确的表达.基于它们在连续情形下的表达式,将它们分别推广到一般情形.三项分布的例子研究了广义ρ和τ随分布参数变化的规律,并指出在某些方面二者比Pearson相关系数更加合理.基于Spearman ρ和Kendall τ,两个新的相依度量κ,ι及其估计量渐近分布被构建.数值模拟的结果表明融合了传统相关系数的数量关系和理论形式的κ在独立性检验的统计推断中表现更好.以上均是关于两个随机变量之间的相依性度量指标.进一步地,本文提出ρ-系数和τ-系数用于度量和检验多个随机向量间的关联关系.一组纳斯达克股票投资组合收益率的关联性实例分析表明ρ-系数和τ-系数对正负关联性的判别是一致的.结合这两个关联系数在独立性假设检验的模拟实验中给出的较好经验势函数,综合阐明了其稳健和有效性.尾部相依性是分析金融市场风险的重要考量因素.为此,引入尾部条件,即随机变量大于相应给定概率水平下的分位数,讨论在该尾部条件下的ρ-矩阵和τ-矩阵的总体性质及其中元素（分别称为Spearman风险系数和Kendall风险系数）的非参数估计和大样本性质.数值模拟和实例分析的研究结果说明,相较于离散程度较大的Spearman风险系数,取值平稳、无需分布假设的Kendall风险系数是量化尾部相依程度较为理想的工具.
于新磊[3]（2020）在《基于随机几何的移动异构网络性能分析》文中研究说明随着移动互联网、物联网、云计算等新技术的快速发展,虚拟现实、智能交通、工业物联网、远程医疗、智慧城市等丰富多样的新兴业务不断涌现,导致移动数据业务流量爆炸性增长。为了提高网络承载能力,第五代移动通信（5G）网络一方面在热点区域密集化部署不同类型的基站提升网络容量,另一方面,通过引入网络虚拟化、不同接入网络异构融合等新技术实现动态组网模式和智能资源适配,满足不同应用场景下个性化、定制化的服务需求。然而,工业物联网、自动驾驶、远程医疗、大规模机器通信等5G典型应用对移动网络的可靠性提出了更高的性能要求,而当前针对移动网络的可靠性理论及新技术研究是5G增强网络（B5G）研究面临的关键难题之一。本论文主要基于随机几何理论针对移动异构网络的可靠性理论及分析开展研究,重点解决以下难题:（1）异构网络密集化导致小区间干扰更加复杂且强度大,加剧了网络可靠性保障及提升的难度,同时可靠性分析也缺乏基本理论支撑;（2）异构多层组网导致网络节点分布更加随机化,与传统六边形蜂窝模型差异显着,实际部署缺乏理论建模指导。本文基于随机几何理论,以成功概率与Meta分布为出发点,构建移动异构网络可靠性性能分析的理论框架模型,以此为基础深入开展移动异构网络的可靠性能分析研究。文中首先针对“空域协作”组网场景开展表征网络平均可靠性的成功概率分析,又针对更广泛的“空域协作”组网技术开展链路可靠性的Meta分布分析。然后,进一步研究空-时域互相结合的“空时协作”组网场景,分析该场景下表征链路可靠性的Meta分布。最后,将Meta分布理论分析框架模型从单用户场景拓展到多用户场景,理论上首次推导出多用户（或位置）的联合Meta分布,并将该理论应用于物理层安全、多用户协作场景的理论分析。本文的主要研究内容及创新点总结如下:（1）文中构建了移动异构网络的随机几何分析方法理论框架模型,基于此开展了“空域协作”组网场景下移动异构网络协同多点传输/接收（Coordinated multipoint transmission/reception,CoMP）相干联合传输（Joint transmission,JT）方式的网络平均可靠性分析研究。文中首先基于成功概率和Meta分布的基本概念构建了理论分析框架模型,分析了Gil-Pelaez方法、Beta近似方法等几种Meta分布的有效计算方法,通过Meta分布与成功概率的对比,证明了 Meta分布包含更细粒度的链路可靠性信息。然后,针对移动异构网络下行链路,构建异构协作网络数学模型,定义一般用户和最坏情况用户两类典型用户模型,理论分析了表征网络平均可靠性的成功概率等基础性能指标。利用随机几何理论分析支持相干JT的一般用户和最坏情况用户的信干比（Signal-to-interference ratio,SIR）性能;利用Alzer不等式等数学定理,推导出成功概率的上界和近似解。最后,通过数值计算和蒙特卡洛仿真验证了所推导理论上界的准确性,为实际网络部署提供了理论指导。（2）针对移动异构网络“空域协作”组网场景,首次分析推导出移动异构网络不同基站协作组网方式的Meta分布。本文将（1）所构建的异构协作网络模型推广到多种不同的下行CoMP协作组网技术,包括JT和动态节点选择/静默（Dynamic point selection/blanking,DPS/DPB）。文中基于Meta分布性能指标重点分析了 JT和DPB结合的更具有一般普适性的技术方案JT-DPB等。首先,推导出一般用户和最坏情况用户条件成功概率的b阶矩;然后,给出JT-DPB方案两类用户的平均本地时延,观察到平均本地时延从有限值跳变到无限值的相位转移现象,并给出其发生相位转移的临界值;最后,利用Gil-Pelaez方法和Beta近似方法通过b阶矩求解,并分析上述多种不同协作组网方案的Meta分布。理论分析结果表明,相较于成功概率,Meta分布提供了更精细化的链路级可靠性信息,能更显着呈现多种协作组网方式的性能差异,并揭示了不同方案的优势以及不同网络参数对其性能的影响。（3）针对空、时域互相结合的“空时协作”组网场景,提出“空域协作”JT-DPB和“时域协作”混合自动重传请求（Hybrid automatic repeat request,HARQ）相结合的组网方案,首次推导出移动异构网络不同类型HARQ技术表征链路可靠性性能的Meta分布。针对移动异构网络下行链路,文中推导出Type-IHARQ（独立尝试）和Type-Ⅱ HARQ（追逐合并）两类HARQ技术与“空域协作”JT-DPB的相互结合方案下两类用户条件成功概率的b阶矩,并利用Beta近似方法由b阶矩获得Meta分布的分析结果。针对Type-Ⅱ HARQ,构建了一种简化的异构网络模型,并给出了 b阶矩的紧密上界,仿真验证了该模型具有良好的精确性和普适性。最后,理论分析结果显示空时协作之间的平衡组合可以达到最佳的用户链路性能;协作集基数越大,简化异构网络模型近似效果越好;与Type-Ⅰ HARQ相比,Type-Ⅱ HARQ在重传次数为2的情况下具有与重传次数为3的Type-Ⅰ HARQ相当的性能,为实际网络的空时协作组网应用提供了链路可靠性的理论支持。（4）针对多用户无线组网场景,将Meta分布理论分析模型从单用户场景拓展到多用户场景,理论上首次推导出多用户（或位置）的联合Meta分布,还将该理论应用于物理层安全、多用户协作接收场景的理论分析。文中首先给出n阶联合Meta分布、联合条件成功概率和简化的n阶乘积Meta分布的一般化定义。重点研究两用户的2阶乘积Meta分布在一维、二维泊松蜂窝网络中的相关性质,推导出联合条件成功概率的b阶矩,为乘积Meta分布提供基础分析方法。然后,开展了 2阶联合Meta分布理论在物理层安全和协作接收方面的理论应用研究,主要关注下行链路。针对物理层安全场景,构建典型合法用户和附近的窃听者的联合性能分析模型,推导出条件机会安全频谱接入概率的Meta分布。针对多用户协作场景,分析推导出其条件协作成功概率的Meta分布。理论分析结果表明,对于较大的SIR门限,不能忽略用户之间的SIR相关性,联合Meta分布分析框架能够支持在涉及多个链路时对无线网络进行精确的性能分析,对实际网络部署具有重要意义。当窃听者与合法用户之间的距离增加时,网络的链路可靠性也会提高,并且逐渐接近无保密通信约束的Meta分布。
刘一敏[4]（2020）在《中澳高中数学教材概率与统计内容的比较研究 ——以人教版A版与澳大利亚VCE课程为例》文中研究指明随着2019年新教材发布,新一轮的国际教材比较研究需要更新。“概率与统计”作为处理繁杂数据的有效工具,也作为数学课程的重要组成模块,对其进行研究必要和意义。本文选取中国人教版A版教材（2019年）和澳大利亚MM3&4（2016年）教材,对“概率与统计”进行比较研究。首先,利用解释结构模型与概念图结合的方法和文本比较法,分别讨论“概率”与“统计”两部分内容的选择与编排（整体结构、知识的编排顺序和内容选取）进行教材整体上的比较,以对两国教材“概率”和“统计”有大致了解。其次,利用“课程难度模型”研究两国教材分别在“概率”与“统计”两部分的课程综合难度（课程的广度、深度、习题的难度）差异,并着重对习题（知识点数量、性质水平、情境水平）进行较为细致的对比分析。为了对澳大利亚的教材文本特色做深入比较,选择最有代表的模块——信息技术的应用（工具类型、内容环节和呈现方式、水平等级）进行深入挖掘。最后,通过比较分析,得到对中澳两国高中数学“概率与统计”领域结论以及对我国教材编写的启示和建议。通过对中澳两国数学教材进行定量和定性的分析,得到以下几个结论:内容选择与编排方面,澳大利亚教材“概率与统计”内容更多、结构更简单,中国人教版教材是螺旋上升的编排模式。在内容编排方面看,中国人教版教材是按“统计→概率→统计”进行的,澳大利亚MM3&4教材是按“概率→统计”进行的。在内容选取上看,两国的内容选取差别主要在“统计”部分,而在“概率”部分的知识点重合较多,并且澳大利亚教材知识点选取较为丰富。课程综合难度方面,澳大利亚教材的广度大于中国教材且造成差异的原因来自“概率”部分;课程深度层面上看,在“概率”部分,澳大利亚高于人教版,在“统计”部分与此相反;澳大利亚的习题数量几乎是中国的两倍,中国教材习题难度大,原因在于中国注重习题的理解和掌握,澳大利亚则注重基础知识和对例题的模仿。从习题难度的角度可看出两国对学生赋予的期望,这也说明了中国对学生知识理解的高要求。信息技术应用方面,中国的信息技术工具类型较多于澳大利亚,主要是多在计算机数学软件方面,而澳大利亚只使用CAS计算器;中国的呈现方式较为均衡,而澳大利亚教材较为单调,大部分以“融合”为主;从内容环节上看,两国差异较大,中国人教版主要以探索新知为主,而澳大利亚教材以例题为主;两国都是以问题解决为中心进行展开。最后我们分析了两国教材在概率与统计领域的信息技术应用水平等级,总体来说中国人教版信息技术运用比较均衡,但是澳大利亚的优势在于将信息技术融入教材正文,把它视为中学生测试的必要手段和必备素养,中国教材在这方面比较欠缺。基于此,提出了“概率与统计”内容在这三方面的启示:（1）内容的结构、选取与编排方面的建议:适当地调整“概率与统计”内容编排顺序;适当增加正态分布的知识内容,尤其是二项分布与正态分布的关系。（2）课程内容难度方面的建议:适当增加概率部分的习题情景广度,注重多元文化背景结合。（3）信息技术的运用方面的建议:中国教材正文中适当加入易于学生实践的现代技术内容;中国教材重“融合”少“旁白”;中国教材重视信息技术在考试评价中应用。
任伟杰[5]（2020）在《多元时间序列的特征分析与建模研究》文中研究表明多元时间序列广泛存在于实际复杂系统中,多个变量之间存在着复杂的耦合关系。挖掘出时间序列数据中蕴含的有用信息,对实际复杂系统的分析与建模具有重要意义。本文以复杂系统产生的多元时间序列为研究对象,针对多元时间序列的特征选择、因果关系分析和特征提取问题展开研究,为模型构建合适的输入特征,最终提升模型的精度和计算效率。本文的研究内容包括以下三个方面:（1）针对多元时间序列的特征选择问题,提出全局互信息特征选择方法。该方法将互信息特征选择转化为全局优化问题,应用全局搜索策略进行求解,提出基于单目标和多目标优化的全局互信息特征选择算法,然后根据结合过滤式和封装式的混合特征选择框架确定最优特征子集,为特征选择问题提供一种新的求解思路。此外,针对多变量混沌系统,提出基于联合互信息的非均匀状态空间重构方法。该方法将非均匀嵌入与特征选择相结合,首先推导出低维近似的联合互信息准则,选择状态空间的延迟变量,然后采用条件熵准则确定嵌入维数,具有较高的计算精度和效率。重构的状态空间不仅能够恢复原系统的动力学特性,而且可以有效去除冗余信息。（2）针对多元时间序列的因果关系分析问题,提出基于Hilbert-Schmidt独立性准则（Hilbert-Schmidt independence criterion,HSIC）-Lasso 的非线性 Granger 因果分析模型。由于传统Granger因果模型仅限于分析二元时间序列的线性因果关系,本文将其扩展至分析多元时间序列的非线性因果关系。该方法首先对原始时间序列进行平稳性检验和状态空间重构,然后将输入和输出样本映射到再生核Hilbert空间中,并建立HSIC-Lasso回归模型,最后根据显着性检验结果确定Granger因果关系。本文方法不仅能够获得准确的非线性因果关系,而且可以同时进行多个输入对输出的因果关系分析,具有较高的计算效率,适合解决高维系统的因果分析问题。（3）针对时间序列的特征提取问题,提出一种混合特征提取方法。该方法首先根据不同类型的特征提取方法分别提取特征,全面描述时间序列的复杂特性,然后设计基于类可分离性的特征选择算法,为分类模型选择最优特征子集。此外,针对单个极限学习机分类结果不稳定的问题,提出基于线性判别分析的集成极限学习机模型。该模型从数据样本扰动、输入属性扰动和算法参数扰动三方面提升基学习器的多样性,从而提高分类器的泛化性能和结果的稳定性。本文提出的混合特征提取与集成分类器相结合的方法具有很高的分类精度,在医学信号特征提取和分类中具有广阔前景。
朱铁超[6]（2020）在《电气测量中计及多随机变量影响的参数优化方法研究》文中研究表明随着电力系统规模、输电线路电压等级以及非线性负载的增加,电能质量和电力系统事故对国民生产、生活的影响问题突出。提高电气测量的准确性,推动电网检测水平的发展,已成为电力系统亟待解决的重要问题。对于诸如电容式电压互感器的某些特殊的测量系统中,其内部存在许多取值不确定的元件或这些元件的参数值易受到外界环境的影响而无法准确估计,我们可以称这些参数为多随机变量。这些多随机变量引起的系统误差往往会对测量结果产生不可忽略的影响,如何进行多随机变量的准确取值是对测量结果进行准确校正的关键因素。因此,本文提出了电气测量中计及多随机变量影响的参数优化方法。在研究多随机参数优化方法之前,本文首先研究多随机变量的参数处理方法。该方法从多随机变量各分量的概率密度出发,确定多随机变量之间的独立性与相关性,根据多随机变量的独立性可以利用乘法关系确定多随机变量的联合概率密度和概率分布。但根据多随机变量之间的相关性无法确定其联合概率分布,因此,本文基于非对称核密度估计对多随机变量的联合概率密度函数和联合概率分布进行估计,从而为接下来的多随机变量参数优化方法做准备。本文所提出的多随机变量参数优化方法是从两个角度进行研究。第一是,基于最小误差的多随机变量参数优化方法,该方法依次利用不同的测量结果分别做为参考值,计算其余测量结果相对参考值的最大误差值,以最大误差值矩阵中最小误差的测量结果做为最优结果,其对应的多随机变量组合值做为最优参数组合。第二是基于最大概率的多随机变量参数优化方法,该方法以测量结果的误差容限为约束条件,以相对误差落在误差容限中的概率为优化目标,计算以不同测量结果为参考值时,其他测量结果相对参考值的误差,计算某个参考值下相对误差满足误差容限要求的总概率,在最大概率矩阵中以最大概率对应的多随机变量组合值做为最优参数组合。最后,本文以某型号的电容式电压互感器为例,通过理论计算和仿真分析,发现影响CVT谐波测量的多随机变量为补偿电抗器杂散电容Cc和中间变压器杂散电容Cp1,通过本文所提的方法,优化出杂散电容Cc,Cp1的准确取值。经CVT现场谐波校正实验,验证了本文所题方法的准确性。
康尧[7]（2020）在《若干整数值自回归过程的建模与统计推断》文中指出本文主要研究了几类整数值自回归（integer-valued autoregressive,INAR）过程的建模和统计推断.首先,为了刻画取值没有上限的整数值时间序列数据偏大离差和偏小离差的特点,本文基于一个离散分布提出了新的稀疏算子和整数值自回归模型.我们研究了模型存在严平稳遍历解的条件,同时解决了模型的参数估计问题.其次,为了刻画取值有上限的整数值时间序列数据零堆积、二项偏大离差、二项偏小离差等数据特征,我们提出了一个混合二项自回归模型,对模型的严平稳遍历性和统计性质进行了研究,同时考虑了模型的条件极大似然估计,并用条件期望和条件分布两种方法解决了模型的预测问题.再次,对于取值有上限计数数据的拟合,最常用的是基于二项稀疏算子的二项自回归（BAR（1））模型.由于二项稀疏算子是基于独立同分布的伯努利随机变量序列提出的,存在独立性假设稍显苛刻的局限性,使得BAR（1）模型不能很好地解释就业市场等实际背景.基于此,我们将广义二项稀疏算子引入到BAR（1）模型中,提出了广义二项自回归（GBAR（1））模型,同时研究了模型的严平稳遍历性和统计性质,并解决了模型的参数估计问题.最后,我们考虑了精算学中个体风险模型的推广.众所周知,保费和理赔额在风险模型中至关重要,并且二者在实际中具有正相关性.因此,我们将保费和理赔额的正相关性考虑进来,提出相依的个体风险模型,并对模型的统计性质和风险度量进行了研究.
田园园[8]（2020）在《基于多系统自适应组合的动量项盲源分离算法研究》文中研究表明仅根据观测信号将源信号分离出来的过程被称为盲源分离。盲源分离技术凭借其独特的性质,在信号处理和神经网络等多个学科领域得到广泛应用。本文在多系统自适应组合的基础上,针对动量项自然梯度盲源分离算法重点展开研究,对现有算法进行多项改进和完善。全文主要研究工作包含以下内容:首先,以盲源分离的研究背景和意义为切入点,给出盲源分离的研究历史及现状,并详细概述了盲源分离涉及到的数学及信息论方面的知识,同时对如何优化盲源分离算法以及判断分离性能的标准进行简单介绍,为接下来算法的理论证明和仿真实验提供基础知识。其次,针对信号的不同处理方式,介绍了几种常用盲源分离算法的实现原理,重点对自适应盲源分离算法进行分析,主要包括自然梯度算法、EASI算法等,讨论了算法的分离性能。然后,以自然梯度盲源分离算法为基础,重点研究算法收敛速度和稳态误差的优化问题,主要研究内容和提出算法如下:1、将动量因子融入代价函数中,利用自然梯度推导出动量项自然梯度盲源分离算法的迭代结果,弥补了现有动量项盲源分离算法理论依据不足的问题;2、在双系统自适应组合盲源分离算法的基础上,考虑传统组合因子取值范围的限制对算法性能的约束,结合自适应动量因子技术提出了一种新的双系统变动量因子盲源分离算法,并通过仿真实验验证算法的有效性;3、在利用动量项提升算法收敛速度的基础上,通过结合不同的步长参数提出一种四系统自适应组合盲源分离算法,并利用矩阵传递对提出算法进行改进,进一步对算法收敛速度和稳态误差的矛盾问题进行缓和。同时,采用仿真实验证实了提出方案能够有效改善自适应分离算法的整体性能。最后,对全文进行归纳总结,并对盲源分离技术中仍然面临的问题和未来的发展方向进行了展望。
李洪飞[9]（2020）在《高维缺失数据因果推断方法研究》文中进行了进一步梳理随着人工智能、大数据的发展,从观察到的数据中发现因果关系是许多研究领域的一个重要问题。因果关系推断是解释分析的一个强大的建模工具,使当前的机器学习具有可解释性。在医疗、通信、互联网、统计和经济等许多领域都有重要的应用。目前,因果关系推断已从二维变量的研究基础上开始研究对高维数据中因果网络结构的学习。但是利用传统的因果关系推断算法在高维数据中学习因果网络结构和提高学习准确率是目前研究的难点。在复杂的高维数据中,常存在大量的缺失、异常数据,如果处理不好,将会直接影响因果关系推断的准确率。基于以上的问题,本文按照两部分研究思路逐步改进高维数据下的因果推断算法。这两个部分研究思路及创新点分别是:1、基于高维数据异常值问题,本文在引入耦合相关系数（copula dependence coefficient,CDC）的基础上,提出了一种适用于高维数据的两步骤因果关系推断算法。首先该算法引入对异常值数据具有鲁棒性的CDC,对变量间的关联度进行检测,提高目标点的父子节点集的准确,再利用条件独立测试（CI）对父子集点集进一步提炼,删除无关节点;然后使用非线性最小二乘独立回归算法,为图中的目标点与其父子节点之间标注因果方向;最后迭代所有的节点完成完整的因果网络结构。2、部分缺失的高维数据直接执行现有的因果关系推断算法可能会导致不正确的推断。近年来,深度学习针对缺失数据的填充技术也日益成熟可靠。基于此本文结合了深度学习中GAN和GAE两个框架,分别用于执行迭代缺失数据填充和因果关系骨架学习。实验结果表明,算法提高了高维数据下因果网络结构学习的准确率。同时在大样本数据集中,算法的时间复杂度优于传统算法,对异常值具有鲁棒性。通过对合成数据的仿真,本文也证明了在不同缺失数据机制下的因果关系推断性能优于现有方法。
晏梅[10]（2020）在《几类复杂数据的统计方法研究及应用》文中研究说明统计学方法被广泛用于自然、经济、社会、科学技术等领域的研究中。作为有效的数据分析方法之一,它不仅可以挖掘有效信息,找到事物发展的潜在规律,还能给出相应的科学理论依据。随着统计学应用领域的不断推进,我们面临着复杂多样的数据类型,传统的统计法面临着越来越多的挑战。本文对高维情况下几类复杂数据的统计法展开了进一步的研究,并将这些统计法运用到实际问题中。主要研究内容如下:（1）研究了高维非负数据矩阵分解中如何确定因子数目的问题。自非负矩阵分解被提出后,关于非负矩阵分解问题的研究已经比较全面。正确指定因子数量是成功使用非负矩阵分解的关键,然而采用完全数据驱动（fully data-driven）方法来确定非负矩阵分解过程中的因子数目的方法在文献中至今尚未被提出。为此,我们基于交叉验证（cross-validation,CV）方法,提出一种完全数据驱动类型的因子数确定方法——两次交叉验证法（twice cross-validation,TCV）。该方法是将CV方法首先用于观测值,然后将CV方再次应用于观测值的变量中。与现有的确定因子数目的信息准则,面板准则相比,我们的方法不仅没有参数调整的影响,而且计算简便。因此TCV方法对复杂的非负矩阵分解模型也是有效的。模拟实验表明本文所提的两次交叉验证方法在很多情况下都可以找到合适的因子数目。最后我们将TCV方法应用到新加坡空气污染物的源解析问题中,确定的因子（主要污染源）都可以找到合理的解释。（2）研究了带有删失数据的分位数回归模型的降维问题。在因变量和删失变量都服从带有协变量的多指标结构的复杂情况下,本文首次研究了对生存时间和删失时间同时进行充分降维的问题。为了估计因变量和删失变量的充分降维空间及其联合充分降维空间,我们基于迭代和结构自适应方法提出了一种新的估计方法,并通过交叉验证方法给出了各自充分降维空间的维数,最后推导了它们的渐近性质。在模拟实验中我们比较了所提方法与经典的参数方法（如Cox比例风险回归模型）的估计效率。研究表明,在假设模型正确的情况下两种方法的估计效率一样好,否则我们的方法估计效率更好。将我们的方法应用于流行的原发性胆汁性肝硬化数据时,该方法不但给出了经典方法确认的患者生存时间的重要预测指标外,还将腹水这一指标标记出来。实践表明腹水确实是原发性胆汁性肝硬化后期的重要指标。然而,在之前的研究中都未发现这种相关关系。（3）研究了时间序列数据独立性的检验问题。非线性时间序列引起学者们的普遍关注,在非线性情况下基于序列的自相关系数来度量其相关问题的结果总是不尽人意。在本文中,我们将度量两个随机变量相互独立的非参数检验方法推广应用到时间序列数据中,定义了一种新的时间序列独立性检验量——复合决策系数（composite coefficient of determination）。该检验量的取值在0到1之间,当且仅当序列之间是独立时,值为0。由于该检验方法是分布自由的,且在单调变化下具有不变性,所以它对厚尾型分布和异常值具有稳健性,这对金融数据的分析是极其重要的。为了避免序列在两个不同的滞后系数下检验方法可能给出相反的结论,我们除了研究检验量在不同滞后系数下的检验效应,还讨论其混合检验量（portmanteau test）的检验效应。通过大量的仿真实验表明,我们的检验方法在独立的样本数据下都具有合理的检验水平。在非独立的样本下,我们的方法表现出更高的检验功效。最后将我们的方法应用到标准普尔500指数（S&P 500 index）中,分别检验了股票价格随机游走的假设和股票收益率的有效模型残差独立的假设。
二、两个随机变量的独立性和相关性之比较（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个随机变量的独立性和相关性之比较（论文提纲范文）
（1）基于独立性验证和因果推理的贝叶斯网络结构学习（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 贝叶斯网络的发展概述 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本文的组织结构展示 |
| 第2章 贝叶斯网络的理论框架 |
| 2.1 概率推理 |
| 2.2 图论与图模型 |
| 2.3 贝叶斯网络 |
| 2.3.1 基本概念 |
| 2.3.2 贝叶斯网络学习 |
| 2.3.3 独立关系的表示 |
| 2.4 贝叶斯网络分类器 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 在c.i.i.d.假设下学习半懒惰式贝叶斯网络分类器 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 条件独立同分布(c.i.i.d.)假设及相关定义 |
| 3.3 半懒惰式贝叶斯网络分类器(SLB) |
| 3.4 实验设计及结果分析 |
| 3.4.1 实验背景 |
| 3.4.2 评估函数 |
| 3.4.3 WDL分析 |
| 3.4.4 运行时间比较 |
| 3.4.5 显着性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 贝叶斯网络学习的分层独立阈值法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 信息与概率条件独立(依赖) |
| 4.3 分层独立阈值法 |
| 4.4 案例分析 |
| 4.5 实验设计及结果分析 |
| 4.5.1 实验背景 |
| 4.5.2 TAN~(HIT)和KDB~(HIT)与其它BNCs的对比 |
| 4.5.3 TAN~(HIT)和KDB~(HIT)与其它机器学习算法的对比 |
| 4.5.4 条件似然(CLL)和ROC曲线下面积(AUC) |
| 4.5.5 显着性分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于信息熵函数的启发式贝叶斯因果推理 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 对数似然与信息熵函数 |
| 5.3 可行性及相关概念 |
| 5.4 基于熵函数的启发式贝叶斯网络集成模型 |
| 5.5 实验设计及结果分析 |
| 5.5.1 0-1 损失函数 |
| 5.5.2 偏差和方差 |
| 5.5.3 训练和分类时间 |
| 5.5.4 显着性分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（2）一类有关随机向量间非线性相依度量的研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机变量间的相依性 |
| 1.2.2 随机向量间的相依性 |
| 1.2.3 随机向量间尾部相依性分析方法 |
| 1.3 研究内容与结构安排 |
| 2 随机向量间的本质相依 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本假设 |
| 2.3 核心理论 |
| 2.3.1 支撑集 |
| 2.3.2 单调不变性 |
| 2.4 本质相依指标 |
| 2.4.1 密度函数的推广 |
| 2.4.2 本质相依信息 |
| 2.4.3 本质相依散度 |
| 2.5 不同分布下的本质相依 |
| 2.5.1 多项分布 |
| 2.5.2 狄利克雷分布 |
| 2.5.3 多元正态分布 |
| 2.5.4 定限相依 |
| 2.5.5 布朗运动 |
| 2.5.6 布朗桥 |
| 2.5.7 混合分布 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于Spearman ρ和Kendall τ的随机变量间的相依性度量 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Spearman ρ和Kendall τ的推广 |
| 3.2.1 从连续到一般情形的Spearman ρ |
| 3.2.2 从连续到一般情形的Kendall τ |
| 3.2.3 三项分布的例子 |
| 3.3 基于Spearman ρ和Kendall τ的新相依度量 |
| 3.3.1 Spearman ρ和Kendall τ的样本形式 |
| 3.3.2 κ及其估计量的大样本性质 |
| 3.3.3 ι及其估计量的大样本性质 |
| 3.3.4 备择假设下的渐近分布 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 实例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于Spearman ρ和Kendall τ度量和检验随机向量间的关联性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机向量间的关联系数 |
| 4.2.1 总体形式 |
| 4.2.2 多项分布的例子 |
| 4.2.3 样本形式 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 实例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于Spearman ρ和Kendall τ的尾部相依系数矩阵 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 尾部相依系数矩阵 |
| 5.2.1 尾部相依ρ-矩阵和τ-矩阵 |
| 5.2.2 尾部相依ρ,τ矩阵的性质 |
| 5.3 基于Spearman ρ和Kendall τ的风险系数估计 |
| 5.3.1 Spearman风险系数估计 |
| 5.3.2 Kendall风险系数估计 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 实例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点概要 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 命题2.5的证明 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）基于随机几何的移动异构网络性能分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 5G愿景与需求 |
| 1.1.2 移动通信网络组网的发展趋势 |
| 1.1.3 网络性能分析的问题与挑战 |
| 1.2 相关研究现状及本文研究出发点 |
| 1.2.1 随机几何在无线通信网络中的应用 |
| 1.2.2 Meta分布的相关研究进展 |
| 1.3 论文主要研究内容及创新点 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第二章 移动异构网络的随机几何分析方法及应用 |
| 2.1 移动异构网络的随机几何分析方法——成功概率与Meta分布 |
| 2.1.1 成功概率与Meta分布的基本概念 |
| 2.1.2 Meta分布与成功概率的对比 |
| 2.1.3 条件成功概率的矩和平均本地时延 |
| 2.1.4 Meta分布的有效计算方法 |
| 2.1.5 空间中断容量 |
| 2.2 基于成功概率的异构协作网络建模与性能分析 |
| 2.2.1 异构协作网络系统模型 |
| 2.2.2 标准成功概率上界分析 |
| 2.2.3 数值结果及分析——上界及近似的紧密性 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于Meta分布的移动异构网络基站协作性能分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 异构协作网络系统模型 |
| 3.2.1 异构协作网络模型 |
| 3.2.2 一般用户和最坏情况用户 |
| 3.3 JT-DPB的Meta分布 |
| 3.3.1 JT-DPB的SIR模型 |
| 3.3.2 条件成功概率的b阶矩 |
| 3.3.3 平均本地时延 |
| 3.3.4 Meta分布及其Beta近似 |
| 3.4 DPS/DPB的Meta分布 |
| 3.4.1 DPS/DPB的SIR模型 |
| 3.4.2 条件成功概率的矩 |
| 3.4.3 Meta分布及其Beta近似 |
| 3.5 Meta分布结果分析 |
| 3.5.1 Meta分布与标准成功概率 |
| 3.5.2 不同CoMP技术方案的比较 |
| 3.5.3 协作集中元素数目的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于Meta分布的移动异构网络空时协作性能分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.2.1 异构协作网络模型 |
| 4.2.2 一般用户和最坏情况用户 |
| 4.2.3 HARQ模型 |
| 4.3 Type-Ⅰ HARQ性能分析 |
| 4.3.1 一般用户P_s(τ)的b阶矩 |
| 4.3.2 最坏情况用户P_s(τ)的b阶矩 |
| 4.4 Type-Ⅱ HARQ性能分析 |
| 4.4.1 简化异构网络模型 |
| 4.4.2 基于简化异构网络模型的SIR分析 |
| 4.4.3 条件成功概率的b阶矩 |
| 4.5 数值结果及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 4.7 附录: 定理4.3证明 |
| 第五章 多用户联合Meta分布及其安全、协作场景的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 联合Meta分布及乘积Meta分布的定义 |
| 5.3 泊松网络的乘积Meta分布 |
| 5.3.1 泊松网络的系统模型 |
| 5.3.2 联合条件成功概率的矩 |
| 5.3.3 距离的分布 |
| 5.3.4 乘积Meta分布的数值结果 |
| 5.4 多用户联合Meta分布在物理层安全场景的应用 |
| 5.4.1 条件OSSA概率及其Meta分布 |
| 5.4.2 条件OSSA概率的矩 |
| 5.4.3 数值结果与分析 |
| 5.5 多用户联合Meta分布在协作接收场景的应用 |
| 5.5.1 条件协作成功概率及其Meta分布 |
| 5.5.2 数值结果与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 缩略语表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的术论文目录 |
（4）中澳高中数学教材概率与统计内容的比较研究 ——以人教版A版与澳大利亚VCE课程为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 教材比较研究 |
| 一、国际研究进展 |
| 二、国内研究现状 |
| 三、教材比较研究类型 |
| 四、概率与统计教材分析 |
| 第二节 研究工具的综述 |
| 一、教材知识结构研究工具 |
| 二、课程难度模型研究工具 |
| 三、教材研究文献综述小结 |
| 第三节 澳大利亚VCE课程 |
| 一、课程体系 |
| 二、课程组合 |
| 三、评价方式 |
| 四、考试方式 |
| 五、澳大利亚VCE课程的小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究方法和研究框架 |
| 第四节 研究工具 |
| 一、基于ISM的概念图制作流程 |
| 二、基于郭玉峰改进的课程难度模型 |
| 三、信息技术运用比较的分析框架和指标体系 |
| 第四章 中澳教材概率与统计的知识结构与编排顺序比较 |
| 第一节 概率与统计内容的整体结构比较 |
| 第二节 概率与统计内容编排顺序比较 |
| 一、概率部分的比较 |
| 二、统计部分的比较 |
| 第三节 概率与统计内容知识选取的比较 |
| 一、概率部分的比较 |
| 二、统计部分的比较 |
| 第四节 小结 |
| 第五章 中澳教材概率与统计的内容难度比较 |
| 第一节 课程广度G的量化 |
| 第二节 课程深度S的量化 |
| 第三节 习题难度水平X的量化 |
| 一、习题难度操作性定义 |
| 二、概率与统计内容习题综合难度的比较 |
| 第四节 概率与统计课程难度量化结果 |
| 第六章 中澳教材概率与统计的信息技术运用比较 |
| 第一节 信息技术运用比较的分析框架和技术路线 |
| 一、中澳信息技术运用比较的分析思路 |
| 二、中澳信息技术运用比较的分析框架和指标体系 |
| 三、中澳信息技术运用水平的等级划分 |
| 第二节 研究结果与讨论 |
| 一、工具类型 |
| 二、呈现方式和内容环节 |
| 三、应用形式 |
| 四、水平等级 |
| 第七章 结论与建议 |
| 第一节 “概率与统计”内容的结论 |
| 一、内容的结构、选取与编排方面 |
| 二、课程内容综合难度方面 |
| 三、信息技术的运用方面 |
| 第二节 “概率与统计”内容的建议与启示 |
| 一、内容的结构、选取与编排方面的建议 |
| 二、课程内容难度方面的建议 |
| 三、信息技术的运用方面的建议 |
| 第三节 研究的不足和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）多元时间序列的特征分析与建模研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关工作研究进展 |
| 1.2.1 多元时间序列相关性分析研究现状 |
| 1.2.2 多元时间序列因果关系分析研究现状 |
| 1.2.3 多元时间序列特征选择研究现状 |
| 1.2.4 现有研究工作存在的不足 |
| 1.3 本文研究内容与结构 |
| 2 基于互信息的多元时间序列特征选择方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 互信息特征选择方法 |
| 2.2.1 互信息的定义和性质 |
| 2.2.2 基于互信息的评价准则 |
| 2.2.3 搜索策略 |
| 2.3 基于单目标和多目标优化的全局互信息特征选择方法 |
| 2.3.1 基于单目标优化的全局互信息特征选择算法 |
| 2.3.2 基于多目标优化的全局互信息特征选择算法 |
| 2.3.3 混合特征选择框架 |
| 2.3.4 时间复杂度分析 |
| 2.4 仿真实例 |
| 2.4.1 Friedman数据特征选择 |
| 2.4.2 大连市气象时间序列预测 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于联合互信息的非均匀状态空间重构方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 状态空间重构方法 |
| 3.2.1 均匀嵌入方法 |
| 3.2.2 非均匀嵌入方法 |
| 3.3 非均匀状态空间重构方法 |
| 3.3.1 互信息及其估计方法 |
| 3.3.2 联合互信息的低维近似 |
| 3.3.3 延迟变量的选择 |
| 3.3.4 嵌入维数的确定 |
| 3.3.5 时间复杂度分析 |
| 3.4 仿真实例 |
| 3.4.1 预测模型 |
| 3.4.2 Lorenz时间序列预测 |
| 3.4.3 Henon映射时间序列预测 |
| 3.4.4 气象时间序列预测 |
| 3.4.5 厄尔尼诺时间序列预测 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 多元时间序列的非线性因果关系分析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Granger因果关系分析方法 |
| 4.2.1 Granger因果模型 |
| 4.2.2 条件Granger因果模型 |
| 4.2.3 Lasso-Granger因果模型 |
| 4.3 多变量非线性Granger因果分析方法 |
| 4.3.1 Hilbert-Schmidt独立性准则 |
| 4.3.2 HSIC-Lasso回归模型 |
| 4.3.3 基于HSIC-Lasso的Granger因果分析模型 |
| 4.3.4 算法流程与计算复杂度分析 |
| 4.4 仿真实例 |
| 4.4.1 多变量标杆数据因果分析 |
| 4.4.2 空气质量指标与气象时间序列因果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 时间序列的特征提取与分类方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 时间序列的混合特征提取方法 |
| 5.2.1 混合特征提取 |
| 5.2.2 基于类可分离性的特征选择算法 |
| 5.3 集成极限学习机模型 |
| 5.3.1 极限学习机模型 |
| 5.3.2 基于线性判别分析的集成极限学习机模型 |
| 5.4 仿真实例 |
| 5.4.1 数据描述 |
| 5.4.2 脑电时间序列特征提取 |
| 5.4.3 脑电时间序列分类 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）电气测量中计及多随机变量影响的参数优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景与意义 |
| 1.2 研究发展状况及存在问题 |
| 1.3 论文研究内容与目标 |
| 第二章 电气测量的基础理论 |
| 2.1 电气测量的基本知识 |
| 2.2 电气测量中的误差分析与处理 |
| 2.2.1 电气测量误差的表现形式 |
| 2.2.2 电气测量误差的分类 |
| 2.2.3 电气测量误差的来源 |
| 2.2.4 电气测量误差的处理 |
| 2.3 问题分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 影响电气测量的多随机变量概率分析 |
| 3.1 影响电气测量结果的多随机变量来源与映射建模 |
| 3.1.1 影响电气测量结果的多随机变量的来源 |
| 3.1.2 测量结果与多随机变量的映射建模 |
| 3.2 多随机变量之间独立性与相关性的检验方法 |
| 3.2.1 多随机变量间的独立性检验 |
| 3.2.2 多随机变量间的相关性检验 |
| 3.3 多随机变量的概率分布估计方法 |
| 3.3.1 概率与置信度 |
| 3.3.2 独立型多随机变量的概率分布估计方法 |
| 3.3.3 非独立型多随机变量的概率分布估计方法 |
| 3.4 实例验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 影响电气测量的多随机变量参数优化 |
| 4.1 多随机变量的参数估计 |
| 4.1.1 已知样本值的多随机变量参数估计 |
| 4.1.2 未知样本值的多随机变量参数估计 |
| 4.2 电气测量中计及多随机变量影响的参数优化方法 |
| 4.2.1 基于最小误差的多随机变量参数优化方法 |
| 4.2.2 基于最大概率的多随机变量参数优化方法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 实例分析与验证 |
| 5.1 CVT的基本理论研究 |
| 5.2 电容式电压互感器不同的杂散电容对CVT谐波传递特性的影响 |
| 5.3 基于多随机变量参数优化方法的CVT杂散电容区间参数优化 |
| 5.3.1 基于最小误差的CVT杂散电容区间参数优化方法 |
| 5.3.2 基于最大概率的CVT杂散电容区间参数优化方法 |
| 5.4 实例验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）若干整数值自回归过程的建模与统计推断（论文提纲范文）
| 提要 |
| 中文摘要 |
| abstract |
| 文中部分符号说明 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 论文主要工作 |
| 第二章 GSCINAR(1)模型的统计推断 |
| 2.1 GSCINAR(1)模型的定义和性质 |
| 2.2 参数估计 |
| 2.2.1 条件最小二乘估计 |
| 2.2.2 加权条件最小二乘估计 |
| 2.2.3 修正的拟似然估计 |
| 2.3 模拟研究 |
| 2.4 实例分析 |
| 2.4.1 偏大离差数据 |
| 2.4.2 偏小离差数据 |
| 2.5 注释 |
| 2.6 命题及定理证明 |
| 第三章 MPTBAR(1)模型的统计推断 |
| 3.1 MPTBAR(1)模型的定义和性质 |
| 3.2 条件极大似然估计 |
| 3.3 预测 |
| 3.4 实例分析 |
| 3.5 注释 |
| 3.6 命题及定理证明 |
| 第四章 GBAR(1)模型的统计推断 |
| 4.1 GBAR(1)模型的定义和性质 |
| 4.2 参数估计 |
| 4.2.1 条件最大似然估计 |
| 4.2.2 条件最小二乘估计 |
| 4.2.3 修正的拟似然估计 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 实例分析 |
| 4.5 命题及定理证明 |
| 第五章 基于copula相依的个体风险模型的风险度量 |
| 5.1 模型的定义及其统计性质 |
| 5.1.1 U_n的统计性质 |
| 5.1.2 U_N的统计性质 |
| 5.2 风险度量 |
| 5.2.1 U_1的风险度量 |
| 5.2.2 U_n和U_N的风险度量 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.4 注释 |
| 5.5 命题及定理证明 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）基于多系统自适应组合的动量项盲源分离算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 盲源分离的应用背景 |
| 1.2 盲源分离的研究历史及现状 |
| 1.3 论文章节安排 |
| 2 盲源分离基础理论 |
| 2.1 盲源分离的数学模型和基本特征 |
| 2.1.1 盲源分离的数学模型 |
| 2.1.2 盲源分离的基本特性 |
| 2.2 盲源分离基本知识 |
| 2.2.1 不相关性和独立性 |
| 2.2.2 梯度及其优化方法 |
| 2.2.3 独立性的度量 |
| 2.3 预处理 |
| 2.3.1 信号的去均值化 |
| 2.3.2 信号的白化 |
| 2.4 代价函数 |
| 2.4.1 非高斯性最大化准则 |
| 2.4.2 互信息极小化准则 |
| 2.4.3 极大似然准则 |
| 2.5 分离质量评价标准 |
| 2.5.1 基于全局矩阵的评价准则 |
| 2.5.2 基于信号的评价准则 |
| 2.6 小结 |
| 3 盲源分离算法 |
| 3.1 批处理盲源分离算法 |
| 3.2 自适应盲源分离算法 |
| 3.2.1 EASI算法 |
| 3.2.2 自然梯度算法 |
| 3.2.3 EASI与自然梯度算法的性能分析 |
| 3.3 小结 |
| 4 双系统自适应组合动量项自然梯度算法 |
| 4.1 动量项自然梯度算法 |
| 4.1.1 算法结构 |
| 4.1.2 推导过程 |
| 4.1.3 性能分析 |
| 4.2 双系统自适应组合算法 |
| 4.2.1 算法结构 |
| 4.2.2 性能分析 |
| 4.3 双系统自适应优化组合算法 |
| 4.3.1 算法原理 |
| 4.3.2 性能分析 |
| 4.4 改进算法 |
| 4.4.1 算法原理 |
| 4.4.2 性能分析 |
| 4.5 小结 |
| 5 四系统自适应组合盲源分离算法及其改进策略 |
| 5.1 算法设计 |
| 5.2 性能分析 |
| 5.3 改进策略 |
| 5.4 改进算法性能分析 |
| 5.5 小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读硕士期间发表的学术论文 |
（9）高维缺失数据因果推断方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 论文研究的主要目的和内容 |
| 1.3.1 论文的主要研究目的 |
| 1.3.2 论文的主要研究内容 |
| 1.3.3 论文的研究方法 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 因果关系基本相关理论 |
| 2.1 概率论知识 |
| 2.2 因果关系模型 |
| 2.2.1 结构因果模型 |
| 2.2.2 因果图表示 |
| 2.2.3 D-分割与V结构 |
| 2.2.4 马尔科夫属性 |
| 2.3 因果推断经典算法 |
| 2.3.1 PC算法 |
| 2.3.2 GES算法 |
| 2.3.3 混合算法 |
| 2.4 因果与机器学习 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于CDC的适用于高维数据的因果推断改进算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 最小二乘独立回归与Copula相关系数 |
| 3.2.1 最小二乘独立回归 |
| 3.2.2 Copula相关系数 |
| 3.3 基于CDC的因果结构学习算法 |
| 3.3.1 无向子图构造 |
| 3.3.2 目标节点与父子节点集PC(y)中每个节点方向识别 |
| 3.3.3 实验环境配置 |
| 3.4 实验结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于深度学习处理缺失数据因果推断改进算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 缺失机制与GAE |
| 4.2.1 数据缺失机制 |
| 4.2.2 GAE算法模型 |
| 4.3 缺失数据下因果关系推断的改进算法 |
| 4.3.1 缺失数据的填充 |
| 4.3.2 因果骨架学习 |
| 4.3.3 联合训练因果骨架并进行方向识别 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（10）几类复杂数据的统计方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 非负矩阵分解的研究现状 |
| 1.3 删失分位数回归模型的研究现状 |
| 1.4 时间序列相关性度量和检验的研究现状 |
| 1.5 本文的主要研究内容和创新点 |
| 1.6 本论文的结构安排 |
| 第二章 非负矩阵分解因子数的确定 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 确定因子数目 |
| 2.3 模拟实验 |
| 2.4 实例分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于删失分位数回归模型的降维 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 估计 |
| 3.3 一些相关的问题 |
| 3.3.1 确定结构维度 |
| 3.3.2 其他一些相关的实际问题 |
| 3.4 理论性质 |
| 3.5 数值分析 |
| 3.5.1模拟实验 |
| 3.5.2 实例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 3.7 主要理论结果的证明 |
| 第四章 时间序列数据独立性的非参数检验 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间序列的复合决定系数定义 |
| 4.3模拟实验 |
| 4.4 实例分析 |
| 4.4.1 S&P500 指数价格随机游走假设的检验 |
| 4.4.2 S&P500 指数有效模型假设的残差独立同分布检验 |
| 4.5 本章小结 |
| 4.6 主要理论结果的证明 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
四、两个随机变量的独立性和相关性之比较（论文参考文献）
- [1]基于独立性验证和因果推理的贝叶斯网络结构学习[D]. 刘洋. 吉林大学, 2021(01)
- [2]一类有关随机向量间非线性相依度量的研究及其应用[D]. 张龄月. 大连理工大学, 2021
- [3]基于随机几何的移动异构网络性能分析[D]. 于新磊. 北京邮电大学, 2020(04)
- [4]中澳高中数学教材概率与统计内容的比较研究 ——以人教版A版与澳大利亚VCE课程为例[D]. 刘一敏. 中央民族大学, 2020(01)
- [5]多元时间序列的特征分析与建模研究[D]. 任伟杰. 大连理工大学, 2020
- [6]电气测量中计及多随机变量影响的参数优化方法研究[D]. 朱铁超. 广东工业大学, 2020(06)
- [7]若干整数值自回归过程的建模与统计推断[D]. 康尧. 吉林大学, 2020(08)
- [8]基于多系统自适应组合的动量项盲源分离算法研究[D]. 田园园. 烟台大学, 2020(02)
- [9]高维缺失数据因果推断方法研究[D]. 李洪飞. 南华大学, 2020(01)
- [10]几类复杂数据的统计方法研究及应用[D]. 晏梅. 电子科技大学, 2020(07)