几类非线性发展方程的弱Galerkin有限元法

论文摘要

非线性发展方程在物理和生物繁衍等许多领域有广泛应用..本文研究了弱Galerkin有限元法在非线性发展方程数值求解中的应用.内容主要分为四部分.第一章,概述了弱Galerkin有限元法和非线性发展方程的一些已有的研究.第二章,针对一类线性抛物方程的求解问题,我们提出了对时间采用Crank-Nicolson离散的全离散弱Galerkin有限元格式..借助于有限元先验误差估计技巧,给出了所提格式的最优L2-范数和|||·|||范数的误差分析.最后,我们通过两个数值算例,验证理论分析结果的正确性和格式的有效性.第三章,对于一类非线性抛物方程结合弱Galerkin有限元法和对非线性系数a（u）和源项f（u）采取线性化策略,提出了相应的数值格式,并且给出了解的存在唯一性证明.得到了数值解在L2-范数和|||·|||范数下的最优阶误差估计.最后,我们通过两个数值算例,验证了该方法的有效性.第四章,针对一类源项非线性性抛物问题对于非线性项f（u）,我们采用插值系数法来处理,给出了该格式在L2-范数和|||·|||-范数下的误差分析.最后,我们通过两个数值算例,验证了此方法的有效性.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 第二章 线性抛物方程的弱Galerkin有限元法
•   2.1 引言
•   2.2 线性抛物方程的WG有限元格式
•     2.2.1 WG有限元格式
• 2投影算子'>    2.2.2 L²投影算子
•     2.2.3 质量守恒
•   2.3 WG有限元误差分析
•     2.3.1 半离散WG有限元格式误差分析
•     2.3.2 全离散WG有限元格式误差分析
• 2-范数和|||·|||范数下的最优误差分析'>    2.3.3 L²-范数和|||·|||范数下的最优误差分析
•   2.4 数值算例
• 第三章 一类非线性抛物方程的线性化弱Galerkin有限元法
•   3.1 引言
•   3.2 非线性抛物方程线性化WG有限元格式
•   3.3 WG有限元解的存在性和有界性
• 2-范数和|||·|||-范数下的最优误差估计'>  3.4 L²-范数和|||·|||-范数下的最优误差估计
•   3.5 数值算例
• 第四章 源项非线性抛物方程的插值系数弱Galerkin有限元法
•   4.1 引言
•   4.2 插值系数WG有限元格式
•   4.3 插值系数WG有限元法误差分析
•   4.4 数值算例
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间发表的论文
• 硕士期间参加的科研工作
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周世平

导师: 高夫征

关键词: 弱有限元法,误差分析,发展方程,非线性

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 山东大学

分类号: O241.82

总页数: 61

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