一类推广的趋化性模型行波解的存在性和稳定性

论文摘要

本论文主要研究了一类推广的趋化性模型行波解的存在性和稳定性.全文共分为三章.第一章主要介绍了趋化现象、趋化性模型行波解的研究背景和意义以及国内外研究现状,最后给出本论文的主要研究结果.第二章中我们利用Hopf-Cole变换先将趋化性模型转换成粘性守恒律方程组,对f’’（u）加适当限制条件,然后利用相平面分析的方法在ε>0充分小时证明了粘性守恒律方程组行波解的存在性,并得到行波解在无穷远处的衰减率,最后结合所做的变换得到了原趋化性模型行波解的存在性以及在无穷远处的衰减率.在第三章,进一步对f’’（u）加限制条件,先借助分部积分法、Young不等式和索伯列夫嵌入定理等技巧,利用能量估计方法,在ε>0充分小的情况下得到了粘性守恒律方程组行波解的非线性稳定性;然后,结合变换得到了原趋化性模型行波解的稳定性.关于趋化性模型的行波解的存在性及稳定性,相关专家和学者已经得到了一些研究结果,本文所得的研究结果把文献[10]中所得的趋化性模型的行波解的存在性和稳定性推广到了更一般情形.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及其意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 主要结果
•   1.4 论文结构
•   1.5 符号说明
• 第2章 趋化性模型行波解的存在性
•   2.1 粘性守恒律方程组行波解的存在性
•   2.2 原趋化性模型行波解的存在性的证明
•   2.3 本章小结
• 第3章 趋化性模型行波解的非线性渐近稳定性
•   3.1 粘性守恒律方程组行波解的稳定性结果
•   3.2 相关引理
•   3.3 能量估计
• 2估计'>    3.3.1 L²估计
• 1 估计'>    3.3.2 H¹估计
• 2 估计'>    3.3.3 H²估计
•   3.4 粘性守恒律方程组及原趋化性模型行波解的非线性稳定性的证明
•   3.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张心月

导师: 邢秀侠

关键词: 趋化性模型,存在性,稳定性,相平面分析法,能量估计

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O175

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000791

总页数: 71

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