两类非线性时滞微分方程模型的Hopf分支分析

论文摘要

本文主要研究了两类非线性时滞微分方程在正平衡点的稳定性,Hopf分支存在的条件及Hopf分支的方向与性质。全文共分为四个部分。第一部分介绍了本课题研究的背景和意义、国内外研究现状以及一些相关的理论知识,包括系统稳定性和Hopf分支理论所用到的一些相关定义,定理。第二部分研究了一类污染环境中两时滞种群模型的动力学。考虑种群对毒物反应及毒物侵入人体两个时滞,提出了一个描述系统的适当模型,运用泛函微分方程稳定性理论和Hopf分支理论,分析了正平衡点的局部稳定性,出现Hopf分支的条件及分支的方向与性质。最后,运用数值模拟验证结论。第三部分考虑了一个具有两时滞四种群的捕食-食饵系统。运用时滞微分方程的稳定性理论分析了正平衡点的局部稳定性及Hopf分支存在的条件,最后,进行数值模拟。第四部分为本文工作的整体总结以及对后期的展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 研究现状
•   1.3 预备知识
• 第2章 污染环境中双时滞种群模型的Hopf分支分析
•   2.1 导言
•   2.2 正平衡点的局部稳定性与Hopf分支的存在性
•   2.3 Hopf分支的方向与稳定性
•   2.4 数值模拟
•   2.5 小结
• 第3章 一类具有两时滞四维的阶段结构捕食模型的Hopf分支分析
•   3.1 引言
•   3.2 正平衡点的局部稳定性与Hopf分支的存在条件
•   3.3 数值模拟
•   3.4 小结
• 第4章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 高丽娟

导师: 廖茂新

关键词: 非线性时滞微分方程,稳定性,分支,规范型,中心流形

来源: 南华大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 南华大学

分类号: O175;Q148

DOI: 10.27234/d.cnki.gnhuu.2019.000025

总页数: 52

文件大小: 2614K

下载量: 60