高维稀疏线性模型的非负BerHu估计及其在股指追踪中的应用

论文摘要

投资组合的选择和优化一直是金融业的一个基本问题,存在维度和市场风险的挑战。本文着重于对被动投资组合管理的主流策略——指数追踪进行建模,同时考虑了非卖空,市场波动性,交易成本和变量选择等限制因素。被动投资组合管理的目的是精确地复制金融指数的表现,它要求正则化估计方法在高维和非负约束条件下具有稀疏性。我们分析了一些解决相关问题的统计方法,其中Lasso估计方法对回归系数向量采用L1惩罚,具备变量选择功能,但其在高度相关的变量中表现不佳。岭回归的L2惩罚能带来比较精确的估计,但缺乏稀疏性。为了提高变量选择的估计精度,我们用Huber准则的反转版本作为混合惩罚函数,称为BerHu惩罚。该惩罚函数相对较小的系数会使L1范数成为惩罚项,将一些系数压缩为零(如Lasso);同时类似岭估计的方式缩小较大的系数。基于BerHu惩罚函数,我们提出了的非负约束条件下的非负BerHu估计,并且给出了非负BerHu的不可表示性条件,证明了非负BerHu在该条件下具有良好的变量选择一致性。随后我们提出了一种有效的算法来求解非负BerHu估计,从而实现快速计算。在数值模拟和实证部分,我们将非负BerHu与非负Lasso和非负自适应Lasso方法进行了比较,发现非负BerHu均有相对突出的表现。实证中,我们针对这三方法分别选择出20只成份股来跟踪沪深300指数,通过非负BerHu得到的投资组合策略具有较小的拟合和预测误差,表明该估计方法在股票市场中的资产选择问题上具有一定的可用性和有效性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
•   1.1 问题的提出及研究意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 论文内容安排
• 2 预备知识
•   2.1 变量选择
•   2.2 K-折交叉验证
•   2.3 三种惩罚方法
•     2.3.1 绝对约束估计（Lasso）
•     2.3.2 岭估计
•     2.3.3 BerHu惩罚函数
•   2.4 本章小结
• 3 高维稀疏线性模型的非负BerHu估计
•   3.1 引言
•   3.2 非负BerHu与变量选择
•     3.2.1 非负BerHu模型
•     3.2.2 理论性质
•     3.2.3 算法步骤
•   3.3 本章小结
•   3.4 定理证明
• 4 数值模拟
•   4.1 引言
•   4.2 模拟模型
•   4.3 评价指标
•   4.4 模拟结果
•   4.5 本章小结
• 5 实证研究:指数跟踪
•   5.1 引言
•   5.2 数据来源
•   5.3 评价指标
•   5.4 实证结果
•   5.5 本章小结
• 6 总结与展望
• 参考文献
• 附录
•   A 作者在攻读学位期间发表的论文目录
•   B 学位论文数据集
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 林垚

导师: 杨虎

关键词: 回归模型,非负,指数跟踪,变量选择

来源: 重庆大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资

单位: 重庆大学

分类号: F832.5;F224

DOI: 10.27670/d.cnki.gcqdu.2019.000034

总页数: 36

文件大小: 2228K

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