Lipschitz连续函数的α-Bernstein逼近

论文摘要

随着泛函分析的方法和思想融入逼近论,各类形态不一、性质不同的算子给逼近工具提供了有力表述,算子逼近理论得以迅速发展,成为国内外函数逼近论研究的热点之一。本文以α-Bernstein算子为对象,重点研究Lipschitz函数类的α-Bernstein逼近。全文共四章,具体内容如下:首先,概述函数逼近论问题的起源和国内外发展现状。重点介绍算子逼近论中的经典方法:Bernstein算子逼近。主要包括Bernstein算子的定义、逼近性质,以及它与Lipschitz函数类的关系。第二章主要介绍了新近出现的一类广义Bernstein型算子,即α-Bernstein算子及其若干逼近性质。该算子在Bernstein算子的基础上引入一个可调的形状参数,不但包括了经典Bernstein算子,而且具有和Bernstein算子几乎一致的优良特性。同时,可调参数α的引入使得函数逼近方法更加灵活、有效。第三章是本文的主要工作。重点研究并证明了α-Bernstein算子与Lipschitz函数类之间的关系:α-Bernstein多项式与其逼近的函数同属Lipschitz函数类,且具有相同的Lipschitz常数。也即是说,若逼近函数属于Lipschitz函数类,那么对应的α-Bernstein算子也属于Lipschitz函数类;反之,若α-Bernstein多项式属于Lipschitz函数类,则其逼近的函数同样属于Lipschitz函数类。最后总结了全文,根据当前算子理论的发展热点,提出下一步的研究方向和内容,并分析了可行性。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• abstract
• 第一章绪论
•   1.1函数逼近论
•   1.2算子逼近
•   1.3 Bernstein算子
•     1.3.1 Bernstein算子的定义
•     1.3.2 Bernstein算子的逼近性质
•     1.3.3 Bernstein算子与Lipschitz连续函数的关系
• 第二章α-Bernstein算子
•   2.1α-Bernstein算子定义与基本性质
•     2.1.1α-Bernstein算子的定义
•     2.1.2α-Bernstein算子的线性性质
•     2.1.3α-Bernstein算子单调性和正性
•   2.2 连续函数的α-Bernstein算子逼近
•     2.2.1α-Bernstein算子的保次性
•     2.2.2α-Bernstein算子的一致收敛性
•   2.3α-Bernstein算子的保形性
•     2.3.1α-Bernstein算子的保单调性
•     2.3.2α-Bernstein算子的保凸性
• 第三章α-Bernstein多项式与Lipschitz连续
•   3.1辅助引理
•   3.2α-Bernstein算子与Lipschitz连续函数的关系
• 第四章总结与展望
•   4.1本文工作总结
•   4.2今后工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王楚涵

导师: 刘植

关键词: 函数逼近论,算子逼近,算子,函数类

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 合肥工业大学

分类号: O177

总页数: 37

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