半个传递半群的几个问题

论文摘要

设In是有限集Xn= {1,2,…,n}上的对称逆半群.本文中变换的复合按从左到右的顺序:任取φ,φ∈In并且t∈X,,有（t）φφ=（（t）φ）φ.设A是Xn的非空真子集,令P= {α ∈ In |dom（α）（?）XnA},Q = {β ∈ In |dom（β）∩ A≠θ 且对任意x ∈dom（β）∩ A,（x）β ∈ A}.定义M（A）=P ∪ Q,显然M（A）是In的子半群.本文首先得到In的每个极大半个传递子半群具有形式M（A）.然后研究半群M（A）的Green-关系、Greem*-关系,并证明了它是类A半群.最后研究M（A）的最大逆子半群和逆半群同余.本文分为如下六个部分:第一部分,我们主要介绍半群代数理论的形成背景和发展历程,半群半传递性和半个传递性的研究现状.第二部分,我们介绍与本文相关的半群代数理论的基本定义和已有的重要结论.第三部分,我们给出了有限对称逆半群In的极大半个传递子半群的定义,并得到In的所有极大半个传递子半群的构造、基数和个数.第四部分,我们研究了半个传递半群M（A）的Green-关系和Green*-关系,在此基础上证明了它是类A半群.第五部分,我们刻画出了半个传递半群M（A）的最大逆子半群并且讨论了它的逆半群同余.第六部分,我们提出可进一步研究的问题.

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
•   2.1 基本概念
•     2.1.1 半群
•     2.1.2 变换半群
•   2.2 理想
•   2.3 Green-关系和Green*-关系
•     2.3.1 Green-关系
•     2.3.2 Green*-关系
•   2.4 同余
• 第三章 有限对称逆半群的极大半个传递子半群
•   3.1 主要结论
•   3.2 结论的证明
•   3.3 推论
• 第四章 半个传递半群M（A）的Green-关系和Green*-关系
•   4.1 Green-关系
•   4.2 Green*-关系
•   4.3 类A半群
• 第五章 最大逆子半群和逆半群同余
•   5.1 最大逆子半群
•   5.2 逆半群同余
• 第六章 结论
• 参考文献
• 简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 祝建欣

导师: 杨秀良

关键词: 半群,有限对称逆半群,类半群,半传递,半个传递,关系,同余,逆半群同余

来源: 杭州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 杭州师范大学

分类号: O152.7

总页数: 49

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