一、关于凸函数的一个广义平均不等式（论文文献综述）
刘娜[1]（2021）在《基于神经动力学优化算法的几类非凸优化问题研究》文中提出非凸优化问题即具有非凸目标函数或非凸约束集的优化问题。机器学习、压缩感知、数据挖掘等领域中许多重要的实际问题均可建模为非凸优化问题。然而,凸性的缺失给此类问题的算法构造及收敛性分析带来了挑战。近年来,非凸优化问题的算法探究吸引了学者们的广泛关注。神经动力学优化算法因其具有大规模并行计算的能力,可以更好地适应实时求解的需求。基于此,本文主要研究四类不同的非凸优化问题,并针对性地提出可以高效求解的神经动力学优化算法,具体研究内容如下。1.针对一类带有仿射等式及凸不等式约束的非光滑非凸优化问题,提出一种具有辅助函数的非自治神经网络。引入一个基于不等式约束域结构设计的辅助函数,借助于其良好性质,消除了许多文献中要求优化问题的不等式约束域有界及目标函数在等式约束域下方有界的限制。此外,证明了所提出的神经网络从任意初始点出发的状态解收敛于该非凸优化问题的稳定点集。特别地,当目标函数伪凸时,该神经网络的状态解全局收敛到相应的伪凸优化问题的一个最优解。2.针对一类带有非凸不等式约束的非光滑非凸优化问题,提出一种基于光滑化技术的神经网络。通过对目标函数进行光滑化处理,避免了已有文献中需要目标函数是光滑或非光滑正则的弊端。此外,为了克服约束函数非凸性带来的分析困难,引入了一个硬限幅函数。基于此,证明了该神经网络从可行域出发的状态解的任意聚点为所考虑的非凸优化问题的稳定点。当目标函数和不等式约束函数为一些广义凸函数时,证明了该神经网络的状态解收敛到对应的广义凸优化问题的一个最优解。与一些相关的神经网络相比,该模型不包含需要预先估计的惩罚参数,且不依赖于一些额外的假设条件,例如,目标函数强制;Slater条件成立等。3.针对一类约束复变量非光滑伪凸优化问题,提出一种复值神经网络。复数域结构的复杂性为复变量优化问题的求解带来了很多困难。目前,现有大多数的算法只局限于复变量光滑凸优化问题。本文基于CR微积分及非光滑理论,给出了有关复变量实值函数的非光滑分析。进而证明了所提出的复值神经网络从任意初始点出发的状态解均收敛到该优化问题的一个最优解。与已有相关复值神经网络相比,该神经网络适用性更为广泛且计算复杂度更低。4.针对一类约束分布式非凸优化问题,提出一种基于偏p-次幂重构的神经网络。首先,为了消除所考虑的非凸优化问题的对偶间隙,考虑对其不等式约束作用p-次幂变换。其次,基于该变换后的等价问题,给出一种分布式神经网络。证明了该神经网络的状态解是输出一致的,且局部收敛到所考虑的约束分布式非凸优化问题的一个严格局部最优解。此外,值得指出的是,该算法不需要智能体间交换各自的目标函数或约束函数等隐私信息,有助于智能体间的隐私保护。
王海林[2]（2021）在《基于先验与非凸方法的低管秩张量恢复研究》文中研究说明随着大数据与人工智能等新兴信息技术的迅猛发展,各行各业源源不断地产生诸如图像、视频、网络流量数据等以张量为本质表示的高维数据,低秩张量恢复开始成为处理与分析这些维数高、规模大、结构复杂、内蕴信息丰富的张量型数据的流行方法。近年来,依托于新近提出的张量奇异值分解代数框架,低管秩张量恢复以其对真实张量数据普遍具有的潜在低秩属性的挖掘与重建方面更为高效,迅速成为低秩张量恢复研究领域中学者关注的焦点。本文围绕低管秩张量恢复研究中最为熟知的张量核范数极小化模型实际优化效果欠佳这一问题,从进一步耦合其他先验信息与采用非凸管秩松弛两个方面,对低管秩张量恢复及其具体到低管秩张量补全问题上进行了深入系统的研究,主要取得了以下研究成果:针对低管秩张量补全具体问题,考虑到张量核范数极小化模型仅对潜在目标张量的整体低管秩性进行建模而忽略了真实场景中存在的其他可利用的先验信息,我们启发于一种常见于调查访问数据中缺失值部分的结构化先验信息,提出一个耦合结构化缺失先验信息的低管秩张量补全模型。该模型在理论上较张量核范数极小化模型具有更小的恢复误差,并且只要潜在目标张量满足整体低管秩性与缺失局部稀疏性时,就可以高概率地恢复出原始张量。我们利用交替方向乘子法算法框架设计了一种高效求解算法,在模拟数据与兴趣点推荐数据上验证了模型的有效性及理论的正确性,并应用到彩色图像的椒盐噪声去除,结果表明,我们的方法较相关张量建模方法在不增加运行时间的前提下,大大提升了去噪结果的图像质量,取得了极具竞争力的去噪效果。针对低管秩张量恢复一般问题,考虑到张量核范数极小化模型忽略了潜在目标张量奇异值之间的差异,对于张量管秩的逼近程度还存在较大差距,我们启发于非凸松弛方法在平衡低秩性质与有效计算上的优势,提出一个广义非凸张量管秩极小化模型。我们定义了一个在理论上对张量管秩的逼近比张量核范数更紧的广义非凸松弛函数,并通过发展张量情形下的零空间性质,建立了广义非凸张量管秩极小化模型的精确与鲁棒恢复理论保证,同时,还严格证得其零空间条件较张量核范数极小化模型的零空间条件更弱,创新性地证明了非凸松弛方法较凸松弛方法的理论优势。在算法方面,我们利用控制极小化算法框架设计了一种迭代重加权张量核范数算法并进行了一系列深入的收敛性分析,特别地,我们引入着名的KL性质证明到算法的全局收敛性及收敛速度。最后,通过在模拟数据上的实验验证了所提非凸算法的恢复性能优势以及算法的收敛性质,并且还应用到彩色图像、人脸图像、视频和网络流量数据的补全问题中,均达到了远超相关算法的恢复效果。
刘云程[3]（2021）在《三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究》文中认为最近,在数据处理与降维、无线传感器网络、信号与图像处理和机器学习等应用领域中涌现出大量带结构的非凸非光滑优化问题,如弱凸复合优化问题、大规模非凸非光滑问题和约束稀疏优化问题.针对这些非凸非光滑优化问题,如何充分利用问题的特殊结构,设计简单、高效且收敛的算法是最优化领域的一个热门课题.本文针对三类带结构的非凸非光滑优化问题,基于增量算法、光滑化方法、Moreau包络函数以及邻近梯度算法等设计出具体算法,并研究相应算法的收敛性和复杂度.首先,本文提出一个可变光滑增量聚合梯度（Variable smoothing incremental aggregated gradient,VSIAG）算法求解弱凸复合优化问题,该问题的目标函数为多个非凸光滑函数与一个非光滑弱凸函数和一个线性算子的复合函数之和.一方面,基于Moreau包络函数逼近技巧对非光滑弱凸函数进行光滑化处理,并结合增量聚合梯度算法,我们提出了 VSIAG算法.相比已有的可变光滑法,该算法每一步迭代不需要计算整个光滑项的梯度,从而降低了梯度的复杂度.另一方面,我们构造了一个辅助函数序列,用以证明迭代序列的充分下降性,进而获得了算法的收敛性结果,最后证明了 VSIAG算法的一个O（∈-3）复杂度.其次,本文研究了邻近增量聚合梯度（Proximal incremental aggregated gradient,PIAG）算法求解多个非凸光滑函数与一个非光滑非凸函数之和的优化问题.利用误差界条件,我们建立了 PIAG算法的线性收敛率,且松弛了现有文献中关于非光滑函数的凸性假设,需要非光滑函数具有凸性的假设条件.值得注意的是,在证明过程中我们构造了一个新的Lyapunov辅助函数序列,来揭示PIAG算法的收敛性.我们证明了 Lyapunov序列具有Q线性收敛性,并利用这个结果获得迭代序列和函数序列的R线性收敛性.应用Logstic回归问题的数值实验验证了算法的有效性.最后,本文考虑了非凸非光滑约束稀疏优化问题的邻近可变光滑法,其目标函数为多个非凸光滑函数、一个非光滑弱凸函数与一个线性算子的复合函数以及一个非光滑凸函数之和.我们首先讨论了非凸非光滑约束稀疏优化问题的特殊情况,其目标函数由一个非凸光滑函数、一个非光滑弱凸函数与一个线性算子的复合函数以及一个非光滑凸函数组成.针对该问题,我们提出了可变光滑邻近梯度（Variable smoothing proximal gradient,VSPG）法,获得了该算法的一个O（∈-3）复杂度.基于该方法,我们研究了非凸非光滑约束稀疏优化问题,提出了可变光滑邻近增量聚合梯度（Variable smoothing proximal incremental aggregated gradient,VSPIAG）法,并证明了该算法的次线性收敛率.VSPG和VSPIAG方法只需要分别计算两个非光滑函数的邻近算子,而不需要计算两个函数之和的邻近算子,从而降低了问题的求解难度.最后,我们通过对非负稀疏主成分分析的数值实验来验证VSPIAG算法的有效性.
邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇[4]（2020）在《现代优化理论与应用》文中研究说明过去数十年间,现代运筹学,特别是优化理论、方法和应用有了长足的发展.本文就运筹与优化多个领域的一些背景知识、前沿进展和相关技术做了尽可能详尽的概述,涵盖了线性规划、非线性规划、在线优化、机器学习、组合优化、整数优化、机制设计、库存管理和收益管理等领域.本文的主要目标并非百科全书式的综述,而是着重介绍运筹学某些领域的主流方法、研究框架和前沿进展,特别强调了近期一些比较重要和有趣的发现,从而激发科研工作者在这些领域进行新的研究.
涂凯[5]（2020）在《带有特殊结构的变分不等式问题与非凸非光滑问题算法研究》文中研究指明最近,在交通、信号与图像处理、机器学习等应用领域中涌现出大量具有特殊结构的变分不等式问题和非凸非光滑优化问题,如结构变分不等式问题和具有凸函数的差（Difference-of-convex,DC）结构的优化问题.因此,如何根据这些问题的结构和性质,如大规模结构、DC结构、线性约束和目标函数可分离,来设计简单、高效的算法便成为热门的研究方向.本博士学位论文主要从交替方向乘子法（Alternating direction method of multipliers,ADMM）、预测-校正算法、凸函数的差算法（Difference-of-convex algorithm,DCA）、Moreau包络函数以及随机方差减小策略等几个方面研究这些特殊问题的算法设计.本博士学位论文的主要贡献和创新如下:1.提出基于交替投影的修正预测-校正算法（Alternating projection based mod-ified prediction correction method,AP-MPC）来求解结构变分不等式问题,并在一定的条件下证明其全局收敛性.在每一迭代步中,AP-MPC利用Armijo线搜索和交替投影技巧来生成预测点,并通过较小的计算量来计算下一迭代点.AP-MPC克服了已有的临近ADMM型算法需要求解隐式投影方程的困难,且松弛了已有的基于交替投影的预测-校正算法要求目标函数具有Lipschitz连续性这一假设条件.通过在交通平衡问题、可分离凸二次优化问题和校定最小二乘协方差问题的数值实验结果,我们验证了AP-MPC的有效性.2.提出混合Bregman交替方向乘子法（Hybrid Bregman alternating direction method of multipliers,H-BADMM）来求解线性约束DC优化问题.一方面,H-BADMM结合次梯度步和临近步来计算凹函数,利用外插值技巧来处理非光滑凸函数,从而来加速基于DCA的Bergman ADMM（BADMM-DCA）.另一方面,利用Kurdyka-?ojasiewicz（K?）性质等条件,证明了H-BADMM的全局收敛性,且松弛了BADMM-DCA需要凹函数梯度具有Lipschitz连续性的假设条件.我们通过对全变差图像储存问题、l1-2正则最小二乘问题的数值实验验证H-BADMM的有效性.3.基于随机路径积分的差分估计法（Stochastic Path-Integrated Differential Es-timato R,SPIDER）,我们提出一个随机方差减小临近DCA（Stochastic variance re-duction proximal difference-of-convex algorithm,SVRPDCA）来求解大规模DC优化问题.并给出SVRPDCA求解大规模DC优化问题?-平衡点的梯度复杂度和临近算子复杂度.随后,基于Moreau包络函数逼近技巧和SVRPDCA,我们提出修正的临近DCA（Modified stochastic proximal difference-of-convex algorithm,MSPDCA）来求解一类特殊的非凸非光滑问题.其目标函数为光滑函数、非光滑凸函数和非光滑非凸函数之和.并给出MSPDCA求解上述问题的?-静态点的梯度复杂度.SVRPDCA和MSPDCA方法降低了一些已有随机DCA型算法的梯度复杂度.最后,我们通过对非负稀疏主成分分析的数值实验来验证SVR-PDCA和MSPDCA的有效性.
杨庆[6]（2020）在《基于多智能体网络的分布式（在线）约束优化算法研究》文中认为随着现代网络控制系统的规模化和复杂化以及现代通信技术的飞速发展,由于传统集中式优化依赖于单个控制中心收集整个网络系统信息,因而很难适应复杂大规模系统高效、灵活、低成本以及安全隐私运行的需求。鉴于此,基于多智能体网络的分布式优化应运而生。近年来,分布式优化在无线传感器网络、电网系统、资源配置网络、多机器人系统、机器学习等众多领域中都有着广泛的应用,因此吸引了越来越多学者的研究和关注。论文以代数图论、凸优化理论、多智能体协同控制理论为基础,研究了网络化多智能体系统框架下的分布式（在线）约束优化问题。由于实际系统优化决策变量通常受到各种外在和内在因素的约束,因此相对于无约束优化问题,约束优化问题更一般更复杂,也更具有实际研究意义。论文围绕多智能体网络的分布式约束优化和分布式在线约束优化问题展开研究,其主要工作和贡献体现在以下几个方面:1.研究了多智能体耦合等式约束下的光滑分布式约束优化问题。针对不同的通信拓扑,分别提出了三种基于交替方向乘子法（ADMM）的分布式约束优化算法。首先,在固定（时变）无向通信拓扑条件下,利用无中心（center-free）算法和ADMM算法解决了具有非二次局部目标函数和局部不等式约束的优化问题。在固定（时变）无向图为连通（联合连通）图时,严格证明了算法的收敛性以及收敛终值的最优性。接着,在固定非平衡有向图下,利用ADMM算法,Newton-Raphson方法,比例一致性算法,研究了多智能体耦合等式约束下光滑分布式约束优化问题。进一步考虑具有通信时延和通信丢包的有向通信拓扑,给出一种鲁棒优化算法。在有向图为强连通图并且对应的邻接矩阵为列随机矩阵的条件下,严格证明了这两种算法的收敛性以及收敛结果的最优性。2.研究了多智能体耦合等式约束下的非光滑分布式约束优化问题。针对不同的初始条件、凸性条件、以及网络连通性条件,分别提出了三种连续时间分布式约束优化算法。首先,在固定无向图条件下,利用非光滑分析、微分包含理论以及代数图论解决了具有非光滑、一般凸而非严格凸局部目标函数的优化问题。算法给出的收敛结果依赖于特定的初始条件。因此,进一步给出了全分布式无初始化算法。通过引入辅助变量,消除了算法结果对特定初始条件的依赖性。同时,该算法不需要执行任何额外的初始化程序,节省了计算和通信成本,提升了算法应用的灵活性。最后,对有向平衡图下具有非光滑强凸局部目标函数的优化问题,给出了分布式求解算法并证明了算法的收敛性。3.研究了多智能体耦合不等式约束下的分布式约束优化问题。针对不同通信拓扑条件,提出了两种分布式约束优化算法。首先,针对固定非平衡有向通信图下具有耦合不等式约束和局部集合约束的优化问题,基于投影的原始对偶次梯度法和一致性策略,提出了一种离散时间优化算法。当通信图为具有行随机邻接矩阵的强连通图并且算法步长满足给定条件时,利用该算法可渐近求得最优解。其次,针对时变非平衡有向图下的优化问题,基于push-sum策略和原始对偶次梯度法提出了一种连续时间优化算法,它可以解决时变的非平衡有向图下的优化问题。当通信图为联合强连通图时,证明了这类算法可渐近求得最优解。4.研究了多智能体集合约束下的分布式在线约束优化问题。针对具有行随机邻接矩阵的非平衡有向图下的这类问题,根据目标函数的梯度信息是否已知,设计了两种分布式在线约束优化算法。当局部目标函数的梯度信息未知时,基于Kiefer-Wolfowitz算法的思想构造了随机差分估计器。同时,采用动态regret来分析和度量这两种在线优化算法的收敛性能。理论分析表明,当基准序列偏差的增长速度在一定范围内时,提出的这两种在线算法的动态regret上界相对于学习时间呈次线性增长。
马丽涛[7]（2020）在《几类非光滑优化问题的模型、算法及在点云匹配中的应用》文中研究表明在科学与工程等众多领域,广泛存在着非光滑优化问题。对于规模较大、结构复杂的非光滑优化问题,经典的离散优化算法往往无法实时求解。神经动力学优化算法作为一种可基于硬件电路实现、并可实时求解的人工神经网络,能更好地求解规模较大、结构复杂的优化问题。最优传输理论作为一种度量概率分布的有力工具,具有强大的应用价值,近年来已成为一个重要的研究领域。本文将利用神经动力学方法、最优传输理论研究几类在实际中广泛存在的非光滑优化问题的求解算法,讨论动力学方法解轨线的性态及最优传输在点云匹配问题中的应用。主要研究内容为:1.针对一类带有一般约束的非光滑分布式凸优化问题,提出了一种具有连续时间形式的多智能体神经动力学算法。此算法可以群集式求解,并可在较宽泛的假设条件下保证各智能体的状态解达到输出一致。特别是保证了算法状态解的有界性和全局存在性,并在优化问题不含简单约束集时得到了状态解的唯一性和“slow解”的性质。最后,证明了状态解可渐近地收敛到等价优化问题的可行域,且各智能体的输出状态解收敛于原分布式优化问题的最优解集。2.针对一类带有一般约束的l1罚非光滑稀疏凸优化问题,提出了一种微分方程形式的投影神经动力学算法。由于目标函数中非光滑项l1范数的存在,常采用具有微分包含结构的神经动力学算法进行求解,但又导致了次梯度选择困难的问题。为此,给出了一个判定l1范数次微分中元素的充分必要条件,进而得到了稀疏优化问题的一个充分必要的全局最优性条件,并基于此条件构建了投影神经动力学算法。其次,研究了所构建算法的状态解在等式约束集内的正不变性,得到了状态解的有界性、全局存在性及在Lyapunov意义下的稳定性。最后,证明了在任何初始条件下,状态解均收敛到稀疏优化问题的一个最优解。3.针对一类带有一般凸约束的非光滑伪凸优化问题,构建了神经动力学求解算法。首先,基于光滑化技术,构建了一个不依赖于可行域信息的正则函数。进而根据正则函数的特殊结构,构建了一种神经动力学算法,证明了算法状态解的全局存在性、唯一性和“slow解”等性质。此外,得到了算法的状态解可在有限时间内收敛到可行域,进而收敛到优化问题最优解集的性质。特别地,在满足特定条件时,可保证状态解收敛到一个最优解。4.针对非光滑非凸点云匹配问题,建立了两种改进的最优传输模型,并设计了求解算法。传统最优传输理论在求解点云匹配问题时,对图像点集间存在的仿射变换、甚至非线性变换缺乏鲁棒性。为提高受复杂形变或噪声干扰的点云匹配的准确率,将正交矩阵、对角矩阵作为变量,结合最优传输理论,诱导出了基于点云匹配的最优传输模型,并结合并行技术构建了快速的求解算法。此外,为处理更复杂环境下（如存在外点或遮挡）的点云匹配问题,设计了相应的正则项,构建了松弛正则化最优传输模型,并设计了求解算法。
周小波[8]（2020）在《无人机通信中无线安全传输技术研究》文中研究表明近年来,无人机（Unmanned Aerial Vehicle,UAV）通信已经被广泛应用于军事和民用领域。不同于传统的地面无线通信,UAV辅助的无线通信具有移动可控性、按需放置以及高概率的视距（Line-of-Sight,Lo S）空对地通信链路等优点。然而,高概率的Lo S空对地通信链路使得UAV无线通信面临着比传统地面无线通信更加严峻的通信安全隐患。本文首先从无线物理层安全技术角度研究UAV网络的通信安全,以提升网络的通信安全性能。考虑到无线物理层安全技术主要是保护发射节点的传输内容不被非法窃听者截获,而发射节点的传输行为一旦被恶意节点探测到,可能会暴露其位置信息,从而使得网络仍然存在一定的安全隐患。因此,随后从无线隐蔽通信的角度进一步研究UAV网络的通信安全,通过隐藏网络中发射节点的传输行为提高UAV网络的通信安全等级。主要研究工作与创新点如下:（1）针对UAV中继无线携能通信（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer,SWIPT）系统中的通信安全问题,提出了基于方向调制（Directional Modulation,DM）技术的安全传输解决方案。首先根据UAV中继到窃听者方向角的误差模型,推导了UAV到窃听者导向向量的协方差矩阵的近似解析表达式。在此基础之上构建了平均安全速率最大化问题,同时受到能量节点的最小能量需求以及UAV的发射功率等约束,并提出了一维搜索方案设计了最优的信息波束成形矩阵以及人为噪声（Artificial Noise,AN）协方差矩阵。随后分别提出了最大化信泄噪比（Signal-toLeakage-AN-Noise-Ratio,SLANR）以及连续凸近似（Successive Convex Approximation,SCA）方案以获得低复杂度的次优解。仿真结果表明:提出的SCA方案的平均安全速率非常接近一维搜索方案获得的最优值。此外,与迫零（Zero Forcing,ZF）基准方案相比,最大化SLANR和SCA方案具有明显的平均安全速率性能增益。（2）在存在多个合法用户和多个窃听者的情况下,研究了UAV基站和UAV干扰机协作网络的安全传输设计方案。首先构建了max-min平均安全速率优化问题以保证UAV能公平地为每个用户服务。考虑到所构建的优化问题中的设计变量是高度耦合的,这使得该问题很难直接求解。因此,随后将该优化问题分解成轨迹设计子问题和功率设计子问题。最后,提出了基于SCA的交替迭代算法分别设计了UAV基站的飞行轨迹和私密信息发射功率以及UAV干扰机的飞行轨迹和AN发射功率。仿真结果表明:增加UAV友好干扰机可以有效地增加系统的安全性能。（3）为了保护UAV数据收集网络中被调度传感器节点（Sensor Node,SN）的私密数据不被其它SNs窃听到,工作在全双工（Full-duplex,FD）模式的UAV在收集被调度SN数据的同时产生AN干扰其它SNs。首先,推导了可靠性中断概率（Reliability Outage Probability,ROP）和安全中断概率（Secrecy Outage Probability,SOP）的闭合表达式。在此基础之上,构建了max-min平均安全速率优化问题,其属于混合整数非凸优化问题的范畴。为了求解该优化问题,采用一阶严格近似和惩罚方法将其转换为广义非线性凸规划（Generalized Nonlinear Convex Programming,GNCP）。为了降低计算复杂度,进一步将GNCP转换为二阶锥规划（Second-Order Cone Programming,SOCP）。最后,引入惩罚连续凸近似（Penalty Successive Convex Approximation,P-SCA）算法设计了UAV的飞行轨迹和AN发射功率以及冗余速率和SN调度策略。仿真结果表明:所提算法可以有效地求解混合整数非凸优化问题,并且设计UAV的飞行轨迹可以进一步提升系统的max-min平均安全速率性能。（4）研究隐蔽传输技术以隐藏UAV的传输行为,从而进一步提升UAV网络的通信安全等级。假设UAV不能完美地获得合法用户Bob和看守者Willie的位置信息以及Willie不能确切地知道其自身的噪声功率。首先,站在Willie的角度推导它的最优探测门限以及相应的最小探测错误概率。随后,站在UAV的角度推导了Willie的平均最小探测错误概率的下界。在此基础之上,构建了最大化隐蔽传输速率优化问题,其受到传输中断概率和隐蔽约束以及UAV相关的约束限制。最后,提出SCA算法联合设计了UAV稳健的飞行轨迹和发射功率。仿真结果表明:UAV更倾向于选择远离Willie的轨迹飞行;相比于轨迹轨迹设计方案,联合设计UAV的飞行轨迹和发射功率可以显着地提升系统的隐蔽传输速率。（5）在UAV数据收集网络中,隐藏地面SNs的传输行为可以有效地保护SNs的隐私信息。工作在FD模式的UAV在收集被调度SN数据的同时通过产生具有随机发射功率的AN干扰其它SNs的探测。首先,分别分析了未被调度SNs的虚警概率和漏警概率,并在此基础上推导了它们的最优探测门限以及相应的最小探测错误概率。其次,所构建了max-min平均传输速率优化问题,其受到隐蔽需求约束和SN调度约束以及UAV发射功率约束和移动约束。最后,提出了P-SCA算法联合设计了UAV的轨迹和AN发射功率以及SN调度。仿真结果表明:所提的联合设计方案比固定轨迹设计方案获得了更好的隐蔽传输性能以及AN发射功率完全受UAV到最强探测能力的SN的距离所主导。
陶永凯[9]（2020）在《变分包含问题的Douglas-Rachford分裂算法研究》文中提出Douglas-Rachford分裂算法是算子分裂法中经典的方法之一,该算法最初是因求解单调算子和的零集问题而引入,它通过一系列的交替迭代以寻找变分包含问题的解,后面延伸到求解无约束凸优化问题.近年来,求解无约束凸优化问题的Douglas-Rachford分裂算法被广泛应用到许多领域,譬如:偏微分方程、统计学习、信号处理、动力系统、计算机应用、压缩传感等.随着这些实际问题的深入研究,推动了Douglas-Rachford算法的研究与发展.本文共分为三个部分,主要内容如下:第一章主要介绍了Douglas-Rachford分裂算法的研究背景与研究意义,同时,简要的叙述了近年来国内外的一些研究现状与研究成果,继而提出本文的主要研究内容.第二章,我们改进了含参的Douglas-Rachford分裂算法,提出了修正的αk-Douglas-Rachford分裂法,通过结合集值算子与相应的预解式的关系,引入αk-增生算子概念,研究了单调变分包含问题在修正的αk-Douglas-Rachford分裂算法下解的形式.第三章,由于无约束凸优化问题的经典Douglas-Rachford分裂算法只能得到其弱收敛的结果.为此,在原有的基础之上,加强了凸函数的性质,利用函数的临近算子与函数次微分的预解式的性质,研究了两种类型下的无约束凸优化问题,证明两种类型的无约束凸优化问题的Douglas-Rachford分裂算法具有全局线性收敛性,并且给出了相应的收敛率.
陈森涛[10]（2020）在《领域自适应算法研究》文中进行了进一步梳理传统的监督学习假设训练（源域）与测试（目标域）数据都来源于相同的联合概率分布。然而,在自然语言处理、计算机视觉等领域,训练数据常常来源于一个源域联合分布,而测试数据则来源于一个不同的目标域联合分布。由于存在联合分布（领域）之间的差异,简单地使用源域数据训练而来的分类或回归模型,在目标域数据上往往表现不佳。领域自适应的出现正是为了解决这个问题,使得预测模型在目标域有比较好的泛化性能。本文从概率分布适配的角度,对领域自适应进行了逐步深入的研究,包括它的无监督以及半监督两种典型的设定。本文的主要工作如下:1)协移自适应是基于协变量偏移假设的无监督领域自适应。针对协移自适应中的过度加权问题,提出了一个自适应加权结构风险最小化方法（Adaptively Weighted Structural Risk Minimization,AWSRM）。值得一提的是,协移自适应是基于协变量偏移假设的无监督领域自适应。在所提出的方法中,目标域预测模型和调整后的权重向量可以通过同时最小化预测模型的加权结构风险与权重向量的平方损失而学得。在多个回归和分类数据集上的系统性实验验证了所提方法相对于其他协移自适应算法的优越性。2)考虑到协变量偏移假设在无监督领域自适应问题中的局限性,本文首次引入了广义协变量偏移的假设。在该假设的基础上,本文运用一个分布自适应函数在子空间里调整源域分布,使其接近目标域分布,并同时在调整的源域联合分布上训练一个目标域分类器。具体地,本文提出了两个框架用于实现这一目的:嵌入式布雷格曼散度结构风险最小化框架（Bregman-divergence-embedded Structural Risk Minimization,BSRM）与联合结构风险最小化框架（Joint Structural Risk Minimization,JSRM）。进一步地,本文证明了在特定的条件下,从这两个框架中都可以导出凸优化问题。在模拟数据集和真实数据集上的实验表明,所提方法优于其他的对比算法。3)协移自适应和广义协移自适应算法解决的都是源域与目标域边际分布的差异性问题。为了进一步解决两个域的条件分布（标签分布）也存在差异性的问题,本文提出了一种直接联合分布适配方法（Direct Joint Distribution Matching,DJDM）,在总变异距离、KL散度、黑林格距离、卡方散度这几种f散度下,以线性或非线性的方式,直接地适配源域和目标域的联合概率分布。从黎曼几何的角度,本文将模型的求解问题形式化为格里斯曼流形上的优化问题。在若干个分类和回归数据集上的实验评估表明,所提的方法在统计意义上胜过已有的浅层领域自适应方法,并且在性能上可与深度方法媲美。4)提出了一种非对称联合分布适配（Asymmetric Joint Distribution Matching,AJDM）方法来解决半监督领域自适应问题。该方法在相对卡方散度下,利用一对映射矩阵来适配源域和目标域的联合概率分布。进一步地,本文还将所提的方法拓展成一种核化的方法,以更加灵活的方式对联合分布进行适配。从黎曼几何的角度,本文将学习映射矩阵的问题形式化为积流形上的优化问题。在文本和图像数据集上的实验表明,本章的方法优于现有的浅层和深度半监督领域自适应方法。
二、关于凸函数的一个广义平均不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于凸函数的一个广义平均不等式（论文提纲范文）
（1）基于神经动力学优化算法的几类非凸优化问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非凸优化问题的神经动力学算法 |
| 1.2.2 复变量优化问题的神经动力学算法 |
| 1.2.3 分布式优化问题的神经动力学算法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 符号说明 |
| 1.3.2 微分包含理论 |
| 1.3.3 非光滑分析 |
| 1.3.4 广义凸函数 |
| 1.3.5 图理论及投影算子 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 凸约束下的非光滑非凸优化问题的神经动力学算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法描述 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 神经网络模型的几何解释 |
| 2.5 数值实验与应用 |
| 2.5.1 数值实验 |
| 2.5.2 数据校正问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 非凸不等式约束下的非光滑非凸优化问题的神经动力学算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法描述 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值实验与应用 |
| 3.4.1 数值实验 |
| 3.4.2 矩阵条件数优化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 约束复变量非光滑伪凸优化问题的神经动力学算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验与应用 |
| 4.4.1 数值实验 |
| 4.4.2 应用与比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 约束分布式非凸优化问题的神经动力学算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 分布式优化问题的等价偏p-次幂重构 |
| 5.4 算法描述 |
| 5.5 收敛性分析 |
| 5.6 数值实验与应用 |
| 5.6.1 数值实验 |
| 5.6.2 最优布局问题 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）基于先验与非凸方法的低管秩张量恢复研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文内容及结构安排 |
| 第2章 相关预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 t-SVD代数框架 |
| 2.3 常用算法简介 |
| 2.3.1 ADMM算法框架 |
| 2.3.2 MM算法框架 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 结构化缺失低管秩张量补全 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于结构化缺失先验的低管秩张量补全建模及理论分析 |
| 3.3 基于ADMM的求解算法设计 |
| 3.4 实验 |
| 3.4.1 模拟实验 |
| 3.4.2 真实应用 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 广义非凸低管秩张量恢复 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于广义非凸松弛的低管秩张量恢复建模及理论分析 |
| 4.2.1 广义非凸松弛 |
| 4.2.2 广义非凸管秩极小化模型及理论分析 |
| 4.3 基于MM的求解算法设计及收敛性分析 |
| 4.3.1 加权张量奇异值阈值算子 |
| 4.3.2 迭代重加权张量核范数算法 |
| 4.3.3 收敛性分析 |
| 4.3.4 与经典算法的比较 |
| 4.4 实验 |
| 4.4.1 模拟实验 |
| 4.4.2 真实应用 |
| 4.5 小结 |
| 4.6 附录 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研情况 |
（3）三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的主要内容及结构 |
| 第2章 可变光滑增量聚合梯度法求解弱凸复合优化问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 稳定点 |
| 2.2.2 原问题的稳定点 |
| 2.3 可变光滑增量聚合梯度法 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 一种具有提高收敛的逐时算法 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 邻近增量聚合梯度法求解大规模非凸非光滑优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 邻近增量聚合梯度法 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 邻近可变光滑法求解非凸非光滑约束稀疏优化问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 可变光滑邻近梯度法 |
| 4.4 可变光滑邻近增量聚合梯度法 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位发表的论文及其他成果 |
（5）带有特殊结构的变分不等式问题与非凸非光滑问题算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究现状 |
| 1.2 基本知识 |
| 1.3 本文的主要结果及结构 |
| 第2章 基于交替投影的修正预测-校正算法求解一类结构变分不等式问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 基于交替投影的修正预测-校正算法 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 交通平衡问题 |
| 2.5.2 可分凸二次优化问题 |
| 2.5.3 校定最小二乘协方差问题 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 混合Bregman交替方向乘子法求解一类线性约束DC优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 混合Bregman交替方向乘子法 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 全变差图像储存问题 |
| 3.5.2 l_1-2正则最小二乘问题 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 随机临近DCA求解大规模非凸非光滑优化问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 随机临近DCA |
| 4.3.1 随机方差减小临近DCA |
| 4.3.2 修正随机临近DCA |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 命题3.2的证明 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（6）基于多智能体网络的分布式（在线）约束优化算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号及缩写表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分布式约束优化研究现状 |
| 1.2.2 分布式在线约束优化研究现状 |
| 1.3 本文研究内容与贡献 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 图论相关知识 |
| 2.2 矩阵理论相关知识 |
| 2.3 凸优化相关知识 |
| 2.3.1 凸集和凸函数 |
| 2.3.2 凸优化问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 多智能体耦合等式约束下光滑分布式约束优化算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 交替方向乘子法 |
| 3.3 问题描述 |
| 3.4 无向图下基于ADMM的分布式约束优化算法 |
| 3.4.1 算法设计及收敛性能分析 |
| 3.4.2 仿真验证 |
| 3.5 有向图下基于ADMM的分布式约束优化算法 |
| 3.5.1 算法设计及性能分析 |
| 3.5.2 仿真验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 多智能体耦合等式约束下非光滑分布式约束优化算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非光滑分析与微分包含 |
| 4.3 问题描述 |
| 4.4 无向图下非光滑分布式约束优化算法 |
| 4.4.1 算法设计及性能分析 |
| 4.4.2 仿真算例 |
| 4.5 无向图下无初始化的非光滑分布式约束优化算法 |
| 4.5.1 算法设计及性能分析 |
| 4.5.2 仿真算例 |
| 4.6 有向图下非光滑分布式约束优化算法 |
| 4.6.1 算法设计及性能分析 |
| 4.6.2 仿真算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 多智能体耦合不等式约束下分布式约束优化算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 固定非平衡有向图下分布式原始对偶次梯度算法 |
| 5.3.1 算法设计 |
| 5.3.2 性能分析 |
| 5.3.3 仿真算例 |
| 5.4 时变非平衡有向图下分布式原始对偶次梯度算法 |
| 5.4.1 通信网络模型 |
| 5.4.2 算法设计及性能分析 |
| 5.4.3 仿真算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 多智能体集合约束下分布式在线约束优化算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 基于梯度的分布式在线约束优化算法 |
| 6.3.1 算法设计 |
| 6.3.2 性能分析 |
| 6.4 随机无梯度分布式在线约束优化算法 |
| 6.4.1 算法设计 |
| 6.4.2 性能分析 |
| 6.5 仿真验证 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间的主要学术成果 |
| B.攻读博士学位期间参与的主要科研项目 |
| C.攻读博士学位期间所获奖励 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（7）几类非光滑优化问题的模型、算法及在点云匹配中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非光滑优化问题的神经动力学算法 |
| 1.2.2 图像配准问题的最优传输模型 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 符号说明 |
| 1.3.2 非光滑分析等相关知识 |
| 1.3.3 最优传输基本理论 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 求解约束非光滑分布式凸优化问题的多智能体神经动力学算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法构建 |
| 2.3 状态解的存在性及其动力学性质 |
| 2.4 状态解的一致性及收敛性 |
| 2.5 实验 |
| 2.5.1 数值算例 |
| 2.5.2 最优载荷控制问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 求解约束l_1罚非光滑稀疏凸优化问题的投影神经动力学算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法构建 |
| 3.3 状态解的存在性及收敛性 |
| 3.4 实验 |
| 3.4.1 信号还原问题 |
| 3.4.2 数据分类问题 |
| 3.4.3 图像恢复问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 求解约束非光滑伪凸优化问题的神经动力学算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法构建 |
| 4.3 状态解的存在性及收敛性 |
| 4.4 实验 |
| 4.4.1 数值算例 |
| 4.4.2 动态投资组合优化问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 求解非光滑非凸点云匹配问题的最优传输模型及算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 先验概率的确定 |
| 5.3 离散最优传输模型 |
| 5.4 松弛正则化最优传输模型 |
| 5.5 实验 |
| 5.5.1 测试实验 |
| 5.5.2 真实数据集上的实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 第五章相关公式的计算 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）无人机通信中无线安全传输技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩略词表 |
| 符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 无人机通信研究历史及现状 |
| 1.3 无线安全传输技术研究历史及现状 |
| 1.3.1 无线物理层安全技术 |
| 1.3.2 无线隐蔽通信技术 |
| 1.4 论文主要研究工作和内容安排 |
| 2 UAV中中继网络中基于方向调制的安全SWIPT波束成形算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.3 稳健的安全SWIPT设计 |
| 2.3.1 基于一维搜索的安全速率最大化方案 |
| 2.3.2 最大化SLANR方案 |
| 2.3.3 低复杂度的SCA方案 |
| 2.3.4 复杂度分析 |
| 2.4 仿真结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 UAV通通信中基于协作干扰的安全传输技术研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.2.1 考虑的场景以及采用的假设 |
| 3.2.2 性能尺度 |
| 3.3 构建优化问题 |
| 3.4 UAV发射功率和轨迹设计 |
| 3.4.1 子问题1:UAV发射功率 |
| 3.4.2 子问题2:轨迹优化 |
| 3.4.3 交替迭代算法求解优化问题(3.13) |
| 3.5 仿真结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 UAV安安全数据收集网络中的调度和轨迹优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.2.1 考虑的场景以及所采用的假设 |
| 4.2.2 信道模型和接收的信号 |
| 4.2.3 固定速率传输和中断概率 |
| 4.3 构建优化问题 |
| 4.4 UAV安全数据收集设计 |
| 4.4.1 将优化问题(4.19)转换为凸问题 |
| 4.4.2 将优化问题(4.45)转换为二阶锥规划 |
| 4.4.3 P-SCA算法求解优化问题(4.19) |
| 4.5 仿真结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 UAV隐隐蔽通信中稳健的轨迹优化和功率分配 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统模型 |
| 5.2.1 考虑的场景以及所采用的假设 |
| 5.2.2 信道模型 |
| 5.2.3 Willie的二元假设检验 |
| 5.3 探测性能 |
| 5.3.1 Willie的探测性能 |
| 5.3.2 从UAV的角度看探测性能 |
| 5.4 稳健的飞行轨迹和发射功率设计 |
| 5.4.1 构建优化问题 |
| 5.4.2 将优化问题(5.36)转换为凸问题 |
| 5.4.3 提出的SCA算法求解问题(5.36) |
| 5.5 仿真结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 UAV数数据收集网络中的探测性能分析和隐蔽传输设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 系统模型 |
| 6.2.1 考虑的场景和所采用的假设 |
| 6.2.2 被调度SN到UAV的传输 |
| 6.2.3 未被调度SNs的二元假设检验 |
| 6.3 未被调度SNs的探测性能分析 |
| 6.3.1 虚警概率 |
| 6.3.2 漏警概率 |
| 6.3.3 最优探测门限以及最小探测错误概率 |
| 6.4 UAV隐蔽数据收集设计 |
| 6.4.1 构建优化问题 |
| 6.4.2 P-SCA算法求解问题(6.30) |
| 6.4.3 总的算法 |
| 6.4.4 UAV轨迹初始化方案 |
| 6.5 仿真结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 全全文总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读博士学位期间的研究成果 |
（9）变分包含问题的Douglas-Rachford分裂算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 Douglas-Rachford分裂算法的研究意义 |
| 1.2 Douglas-Rachford分裂算法的研究背景与发展状况 |
| 1.3 本文研究内容与安排 |
| 2 修正的α_k-Douglas-Rachford分裂算法的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 修正的α_k-Douglas-Rachford分裂算法 |
| 2.3 小结 |
| 3 Douglas-Rachford算法对于凸函数性质加强下的收敛率分析 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 强凸-光滑条件下的Douglas-Rachford分裂算法线性收敛率分析 |
| 3.3 小结 |
| 4 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 致谢 |
（10）领域自适应算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 问题的定义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 理论研究 |
| 1.3.2 算法设计 |
| 1.4 本文的内容 |
| 第二章 基于自适应加权的协移自适应算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 自适应加权结构风险最小化 |
| 2.2.1 问题定义 |
| 2.2.2 自适应加权结构风险最小化 |
| 2.3 优化问题的求解算法 |
| 2.4 实验结果与分析 |
| 2.4.1 实验数据集与实验设置 |
| 2.4.2 实验结果与统计检验 |
| 2.4.3 参数灵敏度分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 基于边际分布适配的无监督领域自适应算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 基于广义协变量偏移的无监督领域自适应 |
| 3.3.1 问题定义 |
| 3.3.2 广义协变量偏移 |
| 3.3.3 问题建模 |
| 3.4 嵌入式布雷格曼散度结构风险最小化 |
| 3.5 联合结构风险最小化 |
| 3.6 优化问题的求解算法 |
| 3.7 实验结果与分析 |
| 3.7.1 模拟数据集 |
| 3.7.2 真实数据集 |
| 3.7.3 实验设置 |
| 3.7.4 实验结果 |
| 3.7.5 统计检验 |
| 3.7.6 实验分析 |
| 3.8 小结 |
| 第四章 基于联合分布适配的无监督领域自适应算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 预备知识 |
| 4.3.1 f-散度 |
| 4.3.2 优化框架 |
| 4.4 联合分布适配 |
| 4.4.1 问题的定义与动机 |
| 4.4.2 f-散度的估计 |
| 4.4.3 基于f-散度的直接联合分布适配 |
| 4.5 特征映射的学习 |
| 4.6 实验结果与分析 |
| 4.6.1 数据集 |
| 4.6.2 实验设置 |
| 4.6.3 实验结果 |
| 4.6.4 统计检验 |
| 4.6.5 实验分析 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 基于非对称联合分布适配的半监督领域自适应算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.2.1 相对卡方散度 |
| 5.2.2 优化框架 |
| 5.3 所提出的方法 |
| 5.3.1 问题的定义与动机 |
| 5.3.2 相对卡方散度估计 |
| 5.3.3 非对称联合分布匹配 |
| 5.3.4 核非对称联合分布匹配 |
| 5.4 特征映射的学习 |
| 5.5 关于散度的讨论 |
| 5.6 实验结果与分析 |
| 5.6.1 模拟数据集实验 |
| 5.6.2 真实数据集实验 |
| 5.6.3 实验分析 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 附录 |
| 附录1 定理3.1的证明 |
| 附录2 定理3.3的证明 |
| 附录3 命题4.1的证明 |
| 附录4 欧几里德梯度公式 |
| 附录5 定理5.1的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、关于凸函数的一个广义平均不等式（论文参考文献）
- [1]基于神经动力学优化算法的几类非凸优化问题研究[D]. 刘娜. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]基于先验与非凸方法的低管秩张量恢复研究[D]. 王海林. 西南大学, 2021(02)
- [3]三类带结构的非凸非光滑优化问题算法研究[D]. 刘云程. 四川师范大学, 2021(11)
- [4]现代优化理论与应用[J]. 邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇. 中国科学:数学, 2020(07)
- [5]带有特殊结构的变分不等式问题与非凸非光滑问题算法研究[D]. 涂凯. 北京工业大学, 2020(06)
- [6]基于多智能体网络的分布式（在线）约束优化算法研究[D]. 杨庆. 重庆大学, 2020(02)
- [7]几类非光滑优化问题的模型、算法及在点云匹配中的应用[D]. 马丽涛. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [8]无人机通信中无线安全传输技术研究[D]. 周小波. 南京理工大学, 2020(02)
- [9]变分包含问题的Douglas-Rachford分裂算法研究[D]. 陶永凯. 重庆师范大学, 2020(05)
- [10]领域自适应算法研究[D]. 陈森涛. 华南理工大学, 2020(01)