摘 要：学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学是中小学教育的主要学科之一，如何理解数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征，对于小学数学教学中理解和体现核心素养的培养有重要意义。
关键词：学科素养；高中；条件概率
正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，其实就是关注学生的能力也就是长远发展.
在教材选修2-3《条件概率》的教学设计中，为了导出二项分布，需要条件概率和事件独立性的概念。而条件概率的教学在概率部分的教学过程中占有十分重要的地位，本节内容既是重点也是难点和考点，由于是应用题，对学生的综合分析问题的能力本身就有较高要求，2016年高考数学全国Ⅱ卷应用题的第三问考查的就是条件概率。
在设计本节教学内容的时候我准备从三个方面入手。
一、强化古典概型的教学
(一) 等可能性原则
图4为不同压下量的Cockcroft-Latham损伤结果，对比3个不同压下量下结果可以发现，在试样鼓肚及附近位置出现明显损伤，特别是鼓肚位置的损伤值较大，而坯料上下端未见明显损伤。随着压下量的增加，鼓肚位置的损伤值不断增加。分析其原因，是由于在鼓肚位置由于没有约束，处于自由变形状态，在正的应力三轴度的作用下，此处的损伤将不断增加。当达到材料的临界损伤值时，试样中将出现明显的裂纹。
教材中基于对基本事件的定义，以期利用计数原理实现对事件发生可能性的量化计算：其中要重点强调一次试验的结果中包含的基本事件具有有限性和等可能性。
根据山地特点，选择抗旱、丰产、抗病的云花油早熟1号（H019-4)和花油6号为主，搭配花油5、8、9号和A35等优质高产的双低品种。种子来源规范，项目区良种覆盖率100%。
例5求从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率。
例1掷2枚硬币，1枚正面向上1枚反面向上的概率是多少？
解答这一问题的核心是掷2枚硬币包含的基本事件是3个(正正、正反、反正)还是4个(正正、正反、反正、反反)，结论当然是4个，否则就不等可能了。“1枚正面向上1枚反面向上”这一事件包含的基本事件是正反、反正共2个，故掷2枚硬币，1枚正面向上1枚反面向上的概率
从他那个城市回来后，她就对最好的女友宣布说，她要嫁给他，也就是说她就要结婚了。女友不赞成她和他的婚姻，就说你可要考虑好了，那小子弃你而选择家乡，从这个事上论，我看他不怎么讲究。她说，我喜欢他，没办法了，爱情就是这个死样子。
解答这一问题的核心有二：一是掷2枚骰子共包含的基本事件个数应该是36，原因见表格。
另一个是这36个基本事件中的重复元素共分两类：(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)、(5，5)、(6，6)，这6个元素是一类，由于元素出现了重复，所以没有顺序，相当于分组，是组合；其余30个元素是一类，(1，2)和(2，1)
对于图2的情形：
123456123456
是2个不同的元素，即没有元素重复时两元素有顺序，即为排列，基本事件个数为而二者合在一起计算就是乘法原理：6×6=36，故掷2枚骰子，求向上的点数之和为6的概率为
(1，5 5，1 2，4 4，2以及3，3)
(二) 差异性原则
为了保证等可能性，即使是完全相同的元素也必须看成是不同的。
抽象美术于20世纪初产生于国外，在中国传统绘画中没有与之对应的作品。而中国的草书，则可以看作是一种抽象的艺术。
例3袋内有10个红球，20个白球，除颜色外全都相同，现从中取出2个，求颜色不同的概率。
解答这一问题的核心有二：一是相同的小球也要看作30个完全不同的，才能保证取到每一个球的可能性相等；二是应该使用组合进行计算。
并且，就是古典概型求条件概率的计算公式，而就是用概率计算条件概率的计算公式。
例4袋内有10个大小和颜色完全相同的小球，只有一个印有号码，规定抽取到印有号码的小球即中奖，现有4人依次不放回的抽取，求第四个人中奖的概率。
解答这一问题的核心有二：一是，10个球应看成完全不同的；二是，应使用排列进行计算。
二、条件概率
例6袋中有大小和质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回的依次摸出两个球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，求P(B|A)。
图1
图2
对于图1的情形：
第一，专业人才匮乏。当下养老服务存在的主要困境是养老专业人才队伍的匮乏，导致服务专业水平不足，影响服务质量和服务成效。在养老服务提供方的人才队伍中，主要包括志愿者、居委会工作人员，以及非专业出身的其他领域转行而从事养老服务的人员等，在养老服务的能力和水平等方面都有待考量，这对于前期智慧养老服务模式的建设是一个亟待突破的限制性因素。更值得注意的是，智慧养老的运营模式不仅需要的是专业的养老服务人才，更是需要懂大数据技术、大数据工具的数据专业领域的养老服务复合型人才。
大力发展农村普惠金融，对邯郸市农村经济的发展具有重要而深远的意义。了解目前邯郸市农村普惠金融发展中存在的一些问题，并根据这些问题进行分析，从而提出了促进邯郸市农村普惠金融发展的对策，那就是要大力创新金融产品和服务，加强政府主导作用，优化金融机构的布局，创建良好的农村金融信用环境。通过加强农村基础设施建设水平提升金融贷款风险管理水平，实现农村普惠金融模式的转变，从而促进农村经济产业链的转型升级，助力河北省美丽乡村建设，提高新型城镇化建设水平，为河北省经济的可持续发展提供新的动力。
综合以上两种情形，条件概率的公式为：
(三) 排列组合原则
(1)购房人可依据合同法对被解除的合同提起异议之诉。管理人行使破产法解除权，并将购房消费人置于不能实现合同目的的境遇时，《破产法》并没有对应给予购房人救济途径。我们认为，购房人可以依据《合同法》第96条的规定向法院提起异议之诉，确认解除行为无效，要求继续履行合同，但能否得到法院支持，要根据案件具体情况而定。
例2掷2枚骰子，求向上的点数之和为6的概率。
解答好这一问题的关键是理解好本题的含义与不放回的抽取两张钞票，已知第一张是假钞，求第二张也是假钞的概率问题是不同的，本题出题者的真正含义是想构造一个问题情境，就是在已知两张钞票中至少有一张是假钞的条件下，求另外一张也是假钞的概率。
也可以使用概率计算公式：设“两张钞票中至少有一张是假钞”为事件A，“两张都是假钞”为事件B，则
此题主要对应的是图1的情况。
水利工程大坝施工中的混凝土碾压施工技术分析…………………………………………………… 杨春辉（10-209）
(一) 理解好条件概率的定义是解决好条件概率问题的前提
本题主要是针对图2的情形设计的，解答时应当注意需要使用排列数公式进行计算。
有幸听过杨振宁先生的一次演讲，但是他讲的不是他的专业物理，而是庄子的哲学思想。杨先生旁征博引、有声有色地讲述着庄子哲学与天体物理的关系，让我耳目一新，这让我想到了我们阅读中有关正书与闲书的话题。
注意，
也可以应用古典概型进行计算。
(二) 条件概率的逆用问题：P(AB)=P(A)P(B|A)。
我们继续看前面的例4，如果我们设事件Ak为“第k次取到中奖的小球”，则
例6甲乙两人射击的命中率分别为和，现二人分别向同一目标射击一次，求目标至少被击中一次的概率。
设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，则所求为
何谓小说家？毕飞宇有个有趣的说法，他说小说家就是身体倍儿棒的人，他的眼力好，旁人能看厘米，他能看毫米；旁人能听十米，他能听一里；旁人能辨五味，他能辨千滋百味。他说的是莫言，是作家那超人的感受力。不过，黄金明并不是莫言式的作家，他不是那种用身体写作的人，他是用思想写作的小说家。他没有用耳目口鼻让世界变得五光十色、五味杂陈万花筒般旋转起来，但他始终探索一种必须用宏大的思想坐标和敏锐的心智结构才能理解的先锋性十足的智性小说。
本质上甲射击命中与否和乙没有关系，这就引出了相互独立的概念P(AB)=P(A)P(B)。
在这一问题的学生的作业与考试的反馈来看，是学生理解的特别薄弱的环节，毫无疑问，对学生的数据分析、数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理和直观想象的能力都有较高的要求，无论对老师还是学生，理解好基本概念都是最重要的，这就是数学核心素养的一个最真实的体验。
作者简介：王会书，黑龙江省哈尔滨市，哈尔滨市第三中学校。