周冬梅江西临川二中344100
摘要本文对教学过程中两个难点突破做了分析。
关键词教学两个难点突破
在数学教学过程中，通常遇见一些看似无章可循的问题，若能充分发掘其中隐含的一些规律，便能顺利找到解决问题的突破口，下面仅就两例进行佐证.
一、如何确定平面内一个圆上与已知点距离最大（小）的点.
范例：已知⊙O所在平面内有一点P，试确定⊙O上与点P距离最大和最小的点.
策略：过已知点P和圆心O作直线，直线与⊙O的两交点A、B便是所需确定的两点.
释因：（1）如图a，当点P在⊙O上时，最小值PA为0，最大值PB是⊙O的直径.
（2）如图b，当点P在⊙0外时，过点P和点O作直线交⊙O于点A、B，PA值最小，PB值最大.
证明：若点C是异于点B的⊙O上任一点，连线PC,OC，在△POC中，PC＜PO+OC,因为OB=OC,所以PC＜PO+OB,即PC＜PB.
若点D是异于点A的⊙O上任一点，连接PD、OD,在△PDO中，PD+OD＞PO,因为PO=PA+OA,OA=OD,所以PD＞PA.
(3)如图c，当点P在⊙O内时，PA最小，PB最大，证明过程类比（2），此略.
巩固：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为3，最小距离为1，则此圆的半径是多少？（经分析点P可能在圆内或圆外，不可能在圆上．结果是2或1）
二、以一条已知线段为边作等腰三角形
分析：若已知线段作为待定三角形的边，则意味着已知三角形的两顶点，只需确定第三个顶点，而此类题往往会对第三个顶点的位置进行限定.
策略：分别考虑已知线段充当等腰三角形的底边和腰两种情况：
a、当已知线段作底边时，顶角顶点在已知线段的垂直平分线上；
b、当已知线段作一腰时，需考虑其两个端点分别充当顶角顶点的情况.
举例：1、在直角坐标系，O为坐标原点，点A坐标为（1，1），在X轴上确定
略解：①当OD是底边时，不合题意；
②当OD是一腰时，点P的坐标分别是（2，4）或（3，4）或（8，4）.