复杂网络结构特性及其鲁棒性研究

论文摘要

随着大数据和互联网时代的到来,生活中的复杂系统规模逐渐扩大,复杂系统中常常因为各种事故而导致信息丢失,复杂系统丢失部分信息后网络依然保持原有的工作能力的性质称为复杂网络的鲁棒性。在复杂网络鲁棒性分析的过程中,需要考虑网络整体结构以及各个节点在网络中的中心性指标。复杂网络的结构特性和节点中心性研究在计算机科学、生物学和经济学等学科中被广泛应用。在研究复杂网络的鲁棒性时,通常应用反向思维来进行研究,比如我们通常会寻找相对较好的节点中心性序列并根据节点中心性序列删除网络中的节点(好的节点中心性序列可以使网络在丢失少数节点时网络就崩溃)来判断节点中心性序列的好坏,以此来确定哪些节点在复杂网络中更重要。找到这样的节点进行保护就可以提高网络的鲁棒性,复杂网络中的重要节点对网络同步、疾病传播、交通导航和级联故障等起重要作用。本文首先研究了网络的演化过程,采取最大连通子图的直径和最大连通子图的平均路径长度作为衡量的标准,全面地分析了具有相同度分布且聚类系数不同的同配网络、异配网络和中性网络的鲁棒性。然后结合图熵的知识提出了介度熵中心性(BE)算法,结合冯诺依曼熵提出了子图信息熵中心性(SN)和H信息熵中心性(NS)的算法。介度熵(BE)反映了节点本身与其邻居节点的相关性,并通过静态攻击和动态攻击的方式来评估介度熵中心性对网络鲁棒性的影响,仿真结果表明,在大多数网络中BE算法比传统的攻击策略具有更高的攻击效率,同时也有利于识别网络中节点的重要性。子图信息熵(SN)和H信息熵(NS)反映了节点多阶邻居之间的相关性,通过SIR模型计算节点对传播动力学中的影响值R,再通过Kendall τ系数计算序列R和序列C(节点中心性序列)的相关值确定中心性序列的好快,实验结果表明基于图熵和冯诺依曼熵所提出的新的中心性指数比传统的中心指标更好。本文主要成果如下:(1)分析了聚类系数指标对具有相同度分布网络的鲁棒性影响,实验中用网络最大连通子图直径和网络平均路径长度作为衡量的指标,结果表明聚类系数越大,网络的鲁棒性越差。且聚类系数在不同的网络中所体现出的作用也不同,在异配网中聚类系数对网络的鲁棒性的作用明显,中性网次之,同配网中受到聚类系数的影响最小。(2)分析了介度熵中心性指标和其他几种经典图熵中心性指标对复杂网络鲁棒性的影响,实验中以网络最大连通子图的相对大小作为衡量网络鲁棒性的指标,实验结果表明,本文提出的中心性指标BE都能够使网络的最大连通子图的相对大小快速减小,能够很好地识别网络节点的重要性;(3)使用冯诺依曼熵并结合子图中心性和超H指数中心性提出了子图信息熵(SN)和H信息熵(NS)两种新的中心性指标,分析了两种新指标在网络节点丢失时对网络的鲁棒性影响,并通过计算Kendall τ系数(Kendall τ系数用于计算序列R和序列C之间的相关性,其中序列R表示SIR标准模型中网络中每个节点的影响值,C代表网络中节点的中心序列)来确定中心序列的相对优越性。实验表明子图信息熵(SN)和H信息熵(NS)在多数网络中都表现良好。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 复杂网络中网络结构的研究现状
•   1.3 复杂网络中网络鲁棒性的研究现状
•   1.4 复杂网络鲁棒性的应用
•     1.4.1 复杂网络在交通中的应用
•     1.4.2 复杂网络在可视化模型中的应用
•     1.4.3 复杂网络在传播动力学中的应用
•   1.5 本文的主要内容及结构安排
• 第2章 复杂网络的基本概念及其相关问题
•   2.1 图和网络的基本概念
•   2.2 复杂网络中的基本指标
•   2.3 演化网络的基本概念
•     2.3.1 规则网络
•     2.3.2 小世界网络
•     2.3.3 无标度网络
•   2.4 复杂网络在传播动力学中的基本概念
•   2.5 复杂网络节点中心性指标的基本概念
•   2.6 本章小结
• 第3章 聚类系数指标对复杂网络鲁棒性的影响分析
•   3.1 同配网络、异配网络和中性网络的鲁棒性
•   3.2 聚类系数影响复杂网络鲁棒性的算法流程
•   3.3 聚类系数指标对复杂网络鲁棒性影响的实验与分析
•     3.3.1 中性网络
•     3.3.2 同配网络
•     3.3.3 异配网络
•   3.4 综合分析
•   3.5 本章小结
• 第4章 基于熵的中心性指标对复杂网络鲁棒性的影响
•   4.1 基于图熵的节点中心性指标
•   4.2 基于冯诺依曼熵的节点中心性指标
•     4.2.1 子图中心性
•     4.2.2 超H指数
•     4.2.3 冯诺依曼熵
•   4.3 实验数据和复杂网络的鲁棒性分析
•     4.3.1 实验数据
•     4.3.2 复杂网络的鲁棒性分析
•   4.4 实验及结论
•     4.4.1 基于图熵的节点中心性实验
•     4.4.2 基于冯诺依曼熵的节点中心性实验
•   4.5 本章总结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 董璊

导师: 卢鹏丽

关键词: 复杂网络拓扑结构,网络的鲁棒性,网络中节点的中心性,图熵,冯诺依曼熵

来源: 兰州理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州理工大学

分类号: O157.5

总页数: 69

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