多层快速多极子的并行预条件方法研究

论文摘要

如何精确、快速地分析目标电磁特性,一直是计算电磁学领域的热点和难点。特别是随着实际工程应用复杂度的提升,人们对电大、复杂模型的电磁仿真需求越来越高。矩量法因其高理论精度,在电磁仿真计算中得到广泛应用。但是,矩量法在仿真计算电大尺寸电磁问题时,巨大的内存需求和过长的求解时间,直接限制了矩量法求解问题的规模。多层快速多极子方法是以矩量法为基础的快速算法,降低了电磁散射问题中的计算复杂度和内存需求,加速了矩阵向量乘以及计算速度。但是在计算复杂目标的电磁特性时,由于生成的矩阵条件数较差,导致在迭代法求解的过程中,经常出现迭代时间过长甚至出现不收敛的问题。而预条件方法能有效的改善矩阵条件数,加快迭代求解的收敛速度。有鉴于此,本文对多层快速多极子近相互作用的矩阵特性进行研究,并结合多波前方法对近相互作用矩阵进行变相求逆构造预条件。数值算例表明,该预条件方法在仿真电大尺寸复杂模型时,能够有效地加快收敛速度,提高计算效率。近年来,低秩矩阵的数值分解快速算法受到了大家的关注,并逐渐成为研究的热点。为此,本文将矩阵压缩算法引入多层快速多极子预条件的构建当中。此外,在基于多波前算法的预条件中,其关键是对稀疏矩阵方程组进行求解。虽然稀疏矩阵便于压缩存储和求解,但是随着规模的增大,建立预条件矩阵时也会出现内存需求过大、时间过长的瓶颈。为解决该瓶颈,本文通过引用低秩矩阵数值分解算法对近相互作用矩阵进行低秩压缩求解。并通过数值算例表明该方法在加速收敛的同时,减少了建立预条件的时间,大大提高了多层快速多极子方法的求解效率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号对照表
• 缩略语对照表
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 研究历史及现状
•   1.3 主要研究内容及结构安排
• 第二章 快速多极子算法及其迭代算法
•   2.1 矩量法与积分方程
•     2.1.1 理想导体的面积分方程
•     2.1.2 矩量法
•   2.2 基于矩量法的多层快速多极子算法
•     2.2.1 快速多极子算法
•     2.2.2 多层快速多极子算法
•   2.3 迭代解法
•     2.3.1 共轭梯度法
•     2.3.2 广义最小余量法
•     2.3.3 数值验证
•   2.4 本章小结
• 第三章 基于多波前算法的预条件方法
•   3.1 预条件方法基本思想
•   3.2 预条件技术在MLFMA的应用
•     3.2.1 块对角预条件
•     3.2.2 基于多波前算法的预条件
•   3.3 多波前算法的基本原理
•     3.3.1 矩阵排序算法
•     3.3.2 多波前算法
•   3.4 数值验证
•     3.4.1 算法正确性验证
•     3.4.2 算法性能分析
•   3.5 本章小结
• 第四章 基于矩阵压缩算法的预条件方法
•   4.1 低秩矩阵
•     4.1.1 矩阵低秩压缩
•     4.1.2 低秩矩阵的线性运算
•   4.2 BLR矩阵压缩
•   4.3 数值验证
•     4.3.1 算法正确性验证
•     4.3.2 并行效率分析
•     4.3.3 算法性能分析
•   4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
•   5.1 工作总结
•   5.2 工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 罗建刚

导师: 赵勋旺,曹晨

关键词: 多层快速多极子方法,预条件,多波前算法,低秩矩阵压缩

来源: 西安电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 西安电子科技大学

分类号: O441;O241

DOI: 10.27389/d.cnki.gxadu.2019.000836

总页数: 84

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