基于LR模糊数的几类插值方法及其误差分析

论文摘要

实际中许多测量或实验数据需要建立函数关系来反映变量之间的规律,且现实中大量数据存在不确定性,可以借助模糊数来表示和计算.因此,近年来关于模糊数值函数的插值理论与方法的研究引起了越来越多学者的关注.本文基于LR模糊数,分别利用经典的Lagrange插值法、Newton插值法和Hermite插值法,构造了这三类方法的模糊插值的具体表达式,证明了三类模糊插值多项式的存在唯一性,并对各自的模糊插值余项进行了分析和讨论.首先,介绍了模糊集、模糊数等基本概念.其次,构造出了几类LR模糊插值方法的具体公式,相应地给出了它们的误差表达式.最后,通过几个数值算例说明了所构造的插值方法的有效性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 预备知识
•   1.1 模糊集基础知识
•   1.2 模糊数及其基本运算
•   1.3 LR模糊数及其基本运算
• 第2章 模糊Lagrange插值及其误差分析
•   2.1 模糊插值多项式的存在唯一性
•   2.2 方法的建立
•   2.3 模糊Lagrange插值余项
•   2.4 数值算例
• 第3章 模糊Newton插值及其余项
•   3.1 问题的提出
•   3.2 模糊Newton插值定义及性质
•   3.3 模糊Newton插值多项式及其余项
•   3.4 数值算例
• 第4章 模糊Hermite插值及其余项
•   4.1 方法的建立
•   4.2 LR模糊Hermite插值余项
•   4.3 数值算例
• 第5章 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间撰写的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李洲洲

导师: 郭晓斌

关键词: 模糊数,模糊插值,模糊插值余项

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学

基金: 国家自然科学基金(NO.11761062)和(NO.11861059)

分类号: O159

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000562

总页数: 47

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