共形平坦流形中超曲面的脐性特征

论文摘要

本文主要研究共形平坦黎曼流形中超曲面的刚性分类问题.在超曲面第二基本形式模长平方有正上界的条件下,分别得到了共形平坦黎曼流形中具有常平均曲率,或常数量曲率,或是线性Weingarten完备超曲面的间隙定理或刚性定理.具体包括如下四节内容:第一节为理论准备,主要介绍子流形几何的基本公式,Omori-Yau极大值原理及主要定理证明中用到的代数不等式.·第二节研究共形平坦黎曼流形中具有常平均曲率完备超曲面的脐性特征.将Laplace算子作用在超曲面的全脐张量上,运用Omori-Yau极大值原理,结合广义Okumura型不等式,得到该类超曲面的脐性结果.第三节研究共形平坦黎曼流形中具有常数量曲率完备超曲面的脐性特征.将著名的Cheng-Yau方框算子作用于超曲面的平均曲率,运用广义Okumura型不等式对其进行估计,结合超曲面第二基本形式模长平方有正上界的条件进行分类讨论,得到该类超曲面类似常平均曲率情形的刚性分类.第四节研究了共形平坦黎曼流形中线性Weingarten完备超曲面的脐性特征.利用Cheng-Yau方框算子定义另外一种新的椭圆型微分算子,并将其作用于超曲面的平均曲率,结合广义Okumura型不等式和极值原理做类似估计并分类讨论,最终得到相应的刚性分类和间隙定理.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1节 预备知识
•   1.1 基本概念
•   1.2 基本引理及不等式
• 第2节 共形平坦流形中具有常平均曲率的超曲面
•   2.1 研究现状及主要定理
•   2.2 主要定理的证明
• 第3节 共形平坦流形中具有常数量曲率的超曲面
•   3.1 研究背景及定理
•   3.2 主要引理的证明
•   3.3 定理的证明
• 第4节 共形平坦流形中的线性Weingarten超曲面
•   4.1 引言及主要结果
•   4.2 主要引理
•   4.3 主要结果的证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马蕾

导师: 刘建成

关键词: 共形平坦,常平均曲率,常数量曲率,线性超曲面,型不等式,极大值原理

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学

分类号: O186.12

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000770

总页数: 48

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