群上Cayley图的谱

论文摘要

为了解释群的生成元和定义之间的关系,在1878年,Arthur Cayley提出了Cayley图的概念.由于Cayley图构造简单,对称性高,种类多样,因此它加深了我们对图和群的理解,且使两者的关系更加紧密.设S为有限群G的不含单位元的子集,群G关于S的Cayley有向图,记为X（G,S）,其顶点是G的元素,弧集是{（g,gs）:g∈G,s∈S}.如果S是逆闭的（即S=S-1={S-l:s∈S}）,则X（G,S）可视为一个无向图,称为Cayley图.令D2n=＜a,b|an=b2=1,bab=a-1>为2n阶的二面体群,目前二面体群上Cayley图的谱的研究多集中在Cayley（无向）图.在本文中,我们首先研究了二面体群D2n上Cayley有向图X（D2n,S）的厄米特邻接矩阵的谱（H-谱）,并且证明了所有|S|=3且p为奇素数的Cayley有向图X（D2p,S）是Cay-DS的,即若对任意Cayley有向图X（D2p,T）,X（D2p,T）和X（D2p,S）有相同的H-谱,则它们是同构的.Semi-Cayley图是Cayley图的推广.文献中已有研究Semi-Cayley图的谱和拉普拉斯谱的相关结果.在第三章,我们给出了阿贝尔群上Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱的表达式.作为应用,同时也给出了两类Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱的公式.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究进展
•   1.3 本文的主要工作
• 第二章 二面体群上Cayley有向图的厄米特邻接谱
•   2.1 介绍
•   2.2 二面体群上Cayley有向图的谱
• 2p,S)是Cay-DS'>  2.3 带有奇素数p的Cayley有向图X(D_2p,S)是Cay-DS
• 第三章 阿贝尔群上Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱
•   3.1 基本概念
•   3.2 引理
•   3.3 Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱
•   3.4 一些应用
• 第四章 总结与展望
•   4.1 本文工作总结
•   4.2 今后工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 余腾

导师: 李红海

关键词: 二面体群,厄米特邻接矩阵,规范化拉普拉斯谱,阿贝尔群

来源: 江西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江西师范大学

基金: 国家自然科学基金(编号11561032),江西省杰出青年基金(编号2017BCB23032),江西省教育厅自然科学基金(编号GJJ150345)

分类号: O157.5

DOI: 10.27178/d.cnki.gjxsu.2019.000056

总页数: 32

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