导读:本文包含了斑图动力学论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:模型,方程,尺度,螺旋,分支,拉普拉斯,分岔。
斑图动力学论文文献综述
刘彪[1]（2019）在《几类超扩散反应系统的斑图动力学研究》一文中研究指出反常扩散现象在自然界是普遍存在的.由于分数阶扩散方程不仅可以刻画反常扩散的记忆过程、遗传性质和空间非局域性特征,而且还可以准确描述介质迁移的穿透曲线.同时其作为一种数学物理建模方法,且在某些复杂系统的建模方面比整数阶方程更具有优势.因此反常扩散是理论物理和统计力学的基础研究课题之一,也是生态数学、经济金融和工程等领域普遍关心的一种基本物理过程,具有切实的实际应用背景.研究表明:次扩散可以抑制斑图的形成;超扩散导致前波速度的显着增加.此外,Levy飞行系统中可能导致螺旋波和化学湍流形成的振荡反应扩散模式.那么对超扩散反应扩散的斑图动力学研究将是很有趣的.因此本文将从以下叁个方面探究该斑图动力学行为.首先利用Galerkin逼近方法和Gronwall不等式分析了具有反常扩散的捕食食饵模型弱解的存在唯一性.在此基础上,利用最小序列理论进一步考虑该超扩散系统的最优控制问题.其次研究了一类具有超扩散项化学反应-Lengyel-Epstein系统的Turing斑图问题.分析了诸如均匀解,条纹和六边形斑图解的存在性,混合斑图,及其稳定性,以及解之间的相互作用和转换.数值仿真表明抑制剂和激活剂的超扩散指数的比率在斑图选择中的重要作用.如果该比率不等于1时,则空间斑图是多样的.但是,若比率等于1,和整数阶的没有本质区别,只有数量的差别.最后第四章探究了具有超交叉扩散系统的Turing斑图问题.研究表明,具有两个共振矢量的波,可导致热或冷点斑图的出现,这是第叁章没有的结果.第五章研究了具有超扩散项的捕食食饵系统的Turing-Hopf分支.研究表明,对于Turing-Hopf分-支来说,当某一个分数阶指数减少时,(i)会发生二次分岔出现;(ii)超扩散可以产生和消除波斑图.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-05-01）
Naveed,Iqbal[2]（2019）在《一些反应扩散模型的斑图动力学》一文中研究指出本文从理论和数值的角度研究物理和生态过程的反应扩散的行为。Turing斑图己被证明在自然系统中具有对应的模式,因此反应扩散系统可以提供一种合理的方法来模拟物理和生物生长的机制。在模型的稳态解附近的无穷小扰动,由于Turing不稳定性而产生了旋转模式,并存在于非平衡条件下。Turing系统已经在实验、数学理论分析和数值模拟等方面进行了研究。第一章,简要介绍了本文的一些研究背景和动机。第二章讨论了具有超扩散的FitzHugh-Nagumo模型中的Turing不稳定性和斑图选择的问题,并研究了超扩散指数对斑图选择的影响。由于超扩散项的存在,系统稳定齐次稳态解将变为不稳定。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性和Hopf分支发生的条件。对斑图选择,利用多尺度分析推导出系统发生Turing不稳定性的振幅方程。此外,对振幅方程的分析知,原模型具有非常丰富的动力学行为,如条纹、斑点和六边形斑图。本章不仅从理论上讨论了模型动力学的复杂性,而且在数值仿真中予以显示。数值仿真展示了理论分析的有效性.第叁章探索了具有超交叉扩散与Beddington-DeAngelis型功能响应函数的捕食食饵模型的Turing不稳定性和斑图选择。首先利用线性稳定性分析,讨论了系统在平衡点处的稳定性,并得到了 Turing不稳定发生的条件。由理论分析知,交叉扩散是该系统Turing斑图发生的重要机制.其次,对斑图的动力学行为,利用多尺度分析,得到了原模型在不稳定点附近的振幅方程。最后,利用振幅方程的稳定性分析,探究了 Turing斑图如正方形、斑点和条纹的存在性条件。此外,数值仿真说明理论分析的有效性。第四章考虑了具有自扩散和超交叉扩散项的捕食食饵模型.对模型平衡点的存在性和稳定性进行了分析。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性发生的条件.利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图,如六边形、小斑点、大斑点、正方形、条纹和迷宫,的存在性条件。第五章分析了具有超交叉扩散项的叁种生态共生模型的斑图选择。首先考虑了该系统所有可能的平衡点,然后利用Routh-Hurwitz准则探讨了系统内部平衡点的稳定性。由系统局部平衡点的稳定性可推导出Turing不稳定性发生的条件。利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图如六边形、菱形、点、方、条和波等Turing斑图的形成条件。(本文来源于《安徽大学》期刊2019-04-01）
丛雪冰[3]（2019）在《时空离散反应扩散捕食系统的混沌斑图动力学研究》一文中研究指出反应扩散捕食系统的生态学时空复杂性是当前生态学研究的一个热点问题。本文基于耦合映像格子模型对比率依赖型时空离散捕食系统进行理论分析和数值模拟,通过应用耦合映像格子模型构建反应扩散捕食系统和反应扩散迁移捕食系统理论模型,对系统的非线性动力学行为及空间斑图自组织结构进行研究,从而揭示了复杂多样的时空自组织结构。主要研究成果如下:(1)针对比率依赖型时空离散反应扩散捕食系统,对其Neimark-Sacker-图灵失稳和斑图形成进行研究。基于稳定空间均匀定态的发生,确定Neimark-Sacker分岔以及图灵失稳的条件。通过数值模拟揭示了 Neimark-Sacker分岔触发了通往混沌的路径,包括不变环,周期轨以及混沌吸引子,和其上图灵失稳的发生导致的空间异质性斑图的形成。在Neimark-Sacker-图灵失稳的作用下,斑图演化过程对初始条件的微小改变很敏感,证实了时空混沌的发生。在确定性初始条件下观察到的瞬态对称性斑图,证明了有序结构能够存在于混沌过程中。此外,当系统的动力学在通往混沌的路径上更为接近混沌时,在同一演化时间,对称性破缺的速度更快,导致了更破碎,更无序的斑图产生。(2)针对时空离散反应扩散迁移捕食系统,通过构建叁链耦合映像格子模型对其时空复杂性进行探索。基于图灵失稳分析,得出斑图形成条件。通过数值模拟,在扩散驱动和迁移驱动机制下发现了丰富的有精细自组织结构的图灵斑图。随着迁移率的变化,捕食系统展现了由扩散驱动斑图到迁移驱动斑图的动力学渐变过程。此外,还发现非图灵斑图的自组织,说明了在迁移和扩散的作用下,捕食者和食饵在空间共存的许多新的可能方式。(3)针对以生长率参数为分岔参数的时空离散反应扩散迁移捕食系统,应用叁链耦合映像格子模型,研究种群迁移对混沌路径上的斑图自组织的影响。基于系统经历以生长率参数为分岔参数的Neimark-Sacker分岔的分岔条件,结合数值模拟结果确定Neimark-Sacker分岔能够触发通往混沌的路径,包括不变环、周期轨、倍周期过程以及混沌吸引子。随着生长率参数的变化,带状斑图、螺旋波状斑图以及不规则斑图在Neimark-Sacker分岔触发的通往混沌的路径上产生复杂的转变过程。同时揭示了时空离散反应扩散迁移系统中捕食者种群和食饵种群的迁移空间运动对于通往混沌的路径上的斑图形成和斑图转变具有重要的影响。本文应用耦合映像格子模型对反应扩散捕食系统和反应扩散迁移捕食系统的生态学时空复杂性进行研究,以便对种群生境缀块和世代不重迭的特征进行更好的刻画。通过对离散捕食系统的理论分析,探索了这两类系统的分岔行为。通过数值模拟揭示了 Neimark-Sacker-图灵失稳下系统动力学和斑图形成的新的非线性特征,并进一步促进对种群迁移在时空离散反应扩散迁移捕食系统混沌路径上斑图自组织和转变过程中的影响的理解。突出了种群空间运动对于种群动力学的影响,加深了对捕食系统非线性复杂性的理解。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2019-03-01）
安琪[4]（2018）在《几类种群模型的时空斑图动力学研究》一文中研究指出斑图动力学主要研究的是当系统远离热力学平衡态时,其时空有序结构的形成机制及演化规律.分支理论是研究偏微分方程系统斑图形成的重要工具.近几年,斑图动力学的研究主要集中于系统在高余维分支及高级分支附近的动力学行为.本文将以种群模型为背景,利用中心流形定理、规范型方法及隐函数定理等基本理论,研究系统的空间齐次稳态解经由Turing-Hopf分支及空间非齐次稳态解经由Hopf分支所产生的时空斑图.本文的主要研究内容为:1.基于T.Faria等人提出的抽象的规范型理论,对一类具有一般形式且带有离散时滞的反应扩散方程,给出其Turing-Hopf分支规范型的具体计算公式,该公式中的各项系数均可由原方程系数显式表达.通过分析叁阶截断规范型并结合中心流形收敛定理,得到系统在Turing-Hopf分支附近可能存在的时空吸引子,它们分别为空间齐次稳态解、空间非齐次稳态解、空间齐次周期解、空间非齐次周期解及空间非齐次拟周期解.从理论上证明了Turing-Hopf分支可以导致时空有序结构的产生.2.研究一类Holling-Tanner捕食食饵模型的分支问题.通过选取空间长度l和捕食者与食饵的出生比率为参数,建立多种分支的存在性条件.运用规范型方法,得到Holling-Tanner模型在Turing-Hopf分支值附近的叁阶截断规范型.通过分析相应振幅系统的VIIa型开折,揭示原系统在Turing-Hopf分支附近存在的动力学现象,如一对稳定的空间非齐次周期解共存,一对稳定的空间非齐次拟周期共存及一个稳定的空间齐次稳态解与一对稳定的空间非齐次拟周期解共存.3.研究一类具有时滞的Holling-Tanner捕食食饵模型的分支问题.其中,时滞反应了由于种内竞争所导致的滞后现象.考虑时滞对系统的影响,给出系统多种高余维分支的存在性条件.借助规范型方法并通过讨论相应振幅系统的IVa型开折,得到系统在Turing-Hopf分支附近所展现的多种动力学行为,如两个稳定的空间非齐次稳态解在某些参数区域内共存,而由于时滞的作用,这两个空间非齐次稳态解经由Hopf分支失去稳定性并最终导致两个稳定的空间非齐次周期解产生.4.研究一类基于记忆扩散且具有非局部时滞的单种群模型.运用LyapunovSchimidt约化,给出空间非齐次正稳态解的存在性条件.利用先验估计、隐函数定理及处理双时滞特征值问题的几何方法,讨论系统在该正稳态解处的特征方程.该特征方程为一类具有两个时滞的偏微分方程,通过分析其零实部特征值的存在性条件,得到正稳态解的局部稳定性条件和系统在正稳态解处发生Hopf分支的参数条件.(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-12-01）
孙光讯[5]（2018）在《几类具有时滞与扩散效应的生态系统的空间斑图动力学研究》一文中研究指出空间斑图动力学是非线性领域中较为重要的一部分,近年来受到许多学者的关注.它主要是研究各种系统之间存在且具有指导意义的空间斑图的形成规律.在研究此类问题中可通过构造具有种群动力学特征的数学模型,进行动力学形态分析,可以用来解释种群之间相互作用而形成的空间斑图.同时结合数值模拟的结果,说明种群的空间分布变化可以解释种群在空间中的持续、灭绝、进化等问题.本文将利用线性化分析理论、分支理论和Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究几类带有时滞和扩散的生态系统.以下是论文的主要内容:1.研究了一类带有非线性食饵收获效应的捕食者-食饵系统的Turing斑图的生成及选择问题.首先利用稳定性理论给出了由交叉扩散项引起的Turing不稳定的条件和分支理论分析得到了系统Turing斑图的存在区域,然后运用多重尺度分析法推导了系统的振幅方程,给出了Turing斑图的选择结果.最后利用Matlab软件对系统Turing斑图的生成和选择结果进行了数值模拟.结果展示了系统有丰富的Turing斑图,如点状、条状以及二者共存.2.研究了一类带有时滞和非线性食饵收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学.利用稳定性理论和分支理论得到了Hopf分支和Turing分支的条件,通过数值模拟展示了系统存在丰富的动力学行为,时滞和扩散不仅能影响点状、条状以及点条共存的Turing斑图的形成,而且还影响螺旋波斑图的形成.3.研究了一类带有时滞扩散的Holling-III功能反应和线性收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学.首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件.然后利用中心流形定理和规范型理论得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.最后通过一系列的数值模拟来验证理论,展示了系统具有丰富的动力学行为。(本文来源于《安徽师范大学》期刊2018-06-01）
王翠花[6]（2018）在《半干旱区域的植被斑图动力学》一文中研究指出近年来,随着荒漠化现象越来越严重,对于地面植被的保护愈发重要.在各种类型的景观中,随处可见植被斑图,它可以刻画植被的空间分布.由于气候,地理等条件的变化,干旱半干旱区域的植被斑图结构愈发呈现多元化.对于干旱半干旱区域植被斑图的研究,有助于我们更好地理解植被斑图形成的内在机制,在一定程度上,可以为植被保护提供一定的指示作用.本文沿着上述思路,研究了半干旱区域的植被斑图动力学,主要研究内容如下:第一章,给出了活化阻滞机理和植被斑图的研究背景,国内外研究现状以及本文的主要研究内容.第二章,总结了存在于植被与水之间的四种反馈调节机制.对于这些机制的掌握,使得我们可以更好地理解植被斑图形成机理.第叁章,以Gierer-Meinhardt模型为例介绍了一种经典的斑图形成机理一活化阻滞机理.目前,活化—阻滞机理的斑图形成原理已经被应用在很多领域.因此,本章针对一个带有不同外生资源的Gierer-Meinhardt模型进行了研究.首先,通过线性稳定性分析,得到了图灵分支的条件以及图灵区域的范围;其次,运用振幅方程的相关理论给出了 Gierer-Meinhardt模型基本的斑图结构:点状斑图,条状斑图和由点状和条状组成的混合斑图;最后,结合数值模拟验证了理论分析的正确性.这一结果突出强调了生物组织的变异与斑图形成之间的联系,为后面半干旱区域植被斑图的分析提供了很多方便.第四章,为了揭示正反馈机制对植被斑图形成的影响,我们研究了一个带有土壤水扩散反馈的植被—水模型.我们的结果表明:随着土壤水扩散反馈强度的减小,发生了如下序列的斑图相变:间隙状斑图→条状(迷宫)斑图→点状斑图.更重要的是,我们发现存在一个土壤水扩散反馈强度的临界值:当反馈强度较小时,反馈促进植被的增长;当反馈较大时,反馈抑制植被的增长,最终诱导荒漠化的出现.另外,降雨也会诱导斑图相变,随着降雨量的减少,植被将会消失,变成裸地态.我们的结果突出了土壤水扩散反馈,降雨和植被斑图动力学之间的关系.第五章,对本文主要研究内容进行总结以及展望。(本文来源于《山西大学》期刊2018-06-01）
陈绍英,袁国勇[7]（2017）在《在大学物理中适当增加斑图动力学内容的重要性》一文中研究指出作为非线性科学研究领域的一个重要分支,斑图动力学是中一直受到广大学者的重视,而螺旋波动力学又是斑图动力学中的重要研究方向。把斑图动力学的核心内容介绍给本科生,可进一步丰富学生的非线性科学知识,加深其对学科交叉重要意义的认识,促进创新能力的培养。(本文来源于《呼伦贝尔学院学报》期刊2017年06期）
肖骐[8]（2017）在《二维振荡系统中的斑图动力学研究》一文中研究指出在远离热力学平衡条件下可以产生非平衡斑图,非平衡斑图是在空间或时间上具有一定规律性的非均匀宏观结构,广泛存在于自然界。非平衡斑图可以是静止的,如图灵斑图,源于图灵对动物皮肤图样的思考;也可以是移动的,如行波、螺旋波、靶波。二维时空振荡系统中常见的两类周期性斑图有螺旋波和靶波,它们虽然在形貌上非常相似,都具有环状的周期性结构,但是各自的形成条件和波源是不相同的。螺旋波是普遍存在于自然界中的一种时空斑图,可以在均匀的时空系统中自发产生,它的波源是一个时空拓扑缺陷点;而靶波的形成与稳定存在需要局部不均匀区域持续性的激发,它的波源通常是一个区域。本文主要内容是通过数值模拟和理论分析相结合的方法来研究二维时空振荡系统中斑图动力学行为。第一章为前言,首先介绍了斑图动力学、反应扩散系统以及复GinzburgLandau方程(CGLE)的基本概念和背景知识,然后着重介绍了螺旋波与靶波斑图形成与传播的动力学行为,最后对耦合系统中的斑图动力学的研究进展与基本概念进行简单的介绍。第二章主要分析和讨论了CGLE系统中的能量特征值,该章节的主要内容有:(1)在CGLE系统中,系统的能量特征值可以分成两部分,分别对应的是螺旋波的能量特征值和一致振荡的能量特征值。(2)波的能量特征值为正表示波由波源向外传播,波的能量特征值为负则表示波由外向波源传播。(3)当能量特征值较大的波与能量特征值较小的波竞争时,能量特征值较大的波能够入侵能量特征值较小的波。新的波型能够产生并且稳定存在,其能量特征值必须大于原有的波型或者一致振荡能量特征值。第叁章研究了二维非均匀振荡介质中波的竞争规律。在非均匀的介质中,当两边介质的色散关系曲线的斜率同号时,波的竞争规律按照均匀介质中的竞争模式进行。当两边介质的色散关系曲线的斜率为一正一负,且两条色散曲线相交于一点时,两边介质相连接的边界处产生界面选择波(Interface-Selected Wave-ISW)。ISW的频率高于一方为外传螺旋波的频率而低于一方为内传螺旋波的频率。当两边介质的色散关系曲线为一正一负,且不相交时,两边介质中的波共存。第四章主要研究了双层耦合系统中周期性振荡行为。本章节主要以双层耦合CGLE系统为时空模型,研究了不同频率的靶波耦合内传螺旋波产生的动力学行为,发现在弱耦合强度的条件下,响应系统的模会出现靶波,我们称之为振幅靶波。振幅靶波具有周期性振荡频率,我们利用快速傅里叶变换(FFT)着重分析了这种周期性振荡频率的来源,发现当内传的靶波耦合内传的螺旋波时,响应系统会出现新的频率,而振幅靶波的频率值正好是这个新的频率与原有驱动系统中靶波频率之差。此外,当外传的靶波耦合内传的螺旋波时,响应系统也会出现新的频率,而振幅靶波的频率值恰好是新的频率与原有驱动系统中靶波频率之和。最后,我们研究了不同频率的靶波耦合内传螺旋波时同步函数的变化规律。第五章是对本文研究工作的总结与展望。(本文来源于《深圳大学》期刊2017-06-30）
赵李鲜[9]（2017）在《几类具有自扩散与交叉扩散项的生态模型的空间斑图动力学研究》一文中研究指出生物斑图动力学作为非线性科学的主要分支之一,它的研究非常广泛和丰富.产生生物斑图的机理有很多,最简单的一种是反应扩散系统,最先由Turing在1952年发表的《形态形成的化学基础》中提出,因此通常被称为Turing失稳或由扩散引起的失稳.简单的说,就是由于扩散使得稳定的平衡点变得不稳定.通过构造具有种群动力学特征的数学模型,进行动力学形态分析,可以用来解释种群之间相互作用而形成的空间斑图,同时结合数值模拟的结果,说明种群向时空混沌的转变可以解释种群在空间中的持续、灭绝、进化等问题.本文将利用线性化分析理论、Lyapunov函数方法、Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究叁类带反应扩散项的捕食-食饵模型,以下是论文的主要研究内容:1.研究了一类具比率依赖功能反应的捕食-食饵模型的Turing斑图生成与选择问题.通过线性化分析,得到Turing空间,利用多重尺度分析方法推导系统的振幅方程并进行斑图选择,在Turing空间中选择合适的参数,得到包括点状、条状以及二者共存的Turing斑图.2.基于自然界中猛兽群体的追捕现象,研究了一类带有负交叉扩散项的一般二维模型,并对一类具比率依赖的捕食-食饵模型进行理论和数值研究,所得结果表明:负交叉扩散项(-d21)影响Turing斑图生成及选择.在其它参数固定情况下d21必须小于某个临界值时,系统才会出现Turing不稳定现象.3.研究一类叁种群食物链模型的强耦合交叉扩散系统.首先通过构造Lyapunov函数证明唯一的正平衡点在ODE系统下是全局渐近稳定的,当交叉扩散系数均为零时,唯一的正平衡点仍是全局渐近稳定的,但是,当引入交叉扩散时,正平衡点则变得不稳定.利用Routh-Hurwitz准则和Descartes符号法则证明了大的交叉扩散系数(k21或k32足够大时)可以导致平衡点由原来的稳定变得不稳定.最后利用数学软件Matlab对我们的结果进行数值模拟,得到了不同类型的Turing斑图,包括六边形、条状以及二者共存的斑图.(本文来源于《安徽师范大学》期刊2017-06-01）
徐莹[10]（2017）在《Hindmarsh-Rose神经元网络斑图动力学研究》一文中研究指出神经系统是由神经元组成的,神经元之间通过各种耦合方式来实现信号传递。由于靶波和螺旋波可以像“节拍器”一样,调节神经系统电活动的集体行为,因此斑图动力学理论能够预测网络群体振荡行为的稳定性。当正常信号传播受到干扰或出现非自发的神经疾病时,网络中呈现混沌状态。本文基于Hindmarsh-Rose神经元网络模型构造了最近邻连接下的规则神经元网络,通过利用自适应控制、调节系统参数、改变边界条件以及实验条件等方法实现对神经元网络稳定性控制。针对该课题做了以下研究:1.通过叁种不同的方法产生靶波,研究靶波在易激发介质中出现的潜在机制。并加入与结构有关的人工缺陷观察对靶波的影响。证实了缺陷对靶波的影响取决于靶波的内禀属性(产生靶波的方式)。2.神经系统缺陷可以发射连续波或脉冲,扰乱正常神经系统的信号传播。通过对外部激励产生波及其传播过程的研究,分析缺陷的形成机制。发现在外部激励下可以产生缺陷,且外部激励产生的波与缺陷诱发的波可以共存。3.网络边界上的结点选取随机初始值,通过观察神经元网络各结点膜电位的空间分布,来研究初始值对神经元放电模式的影响。发现适当的耦合强度下,网络中可以观察到螺旋波。4.研究规则神经元网络中同时施加局部周期激励和噪声时的动力学行为。发现螺旋波和平面波可以共存于神经元网络中,即使施加的噪声和外界周期激励位置不同,二维规则神经元网络中仍会出现随机共振行为。5.对网络少数结点的输出信号进行动态实时检测,利用非线性分析方法诊断网络细微涨落引发的相变行为,以及通过各个采样检测点的关联度,确定故障和崩溃的位置和范围。把该方法扩展到多体系统安全性检测和诊断,为消除故障、减少事故损害提供依据。(本文来源于《兰州理工大学》期刊2017-05-01）
斑图动力学论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文从理论和数值的角度研究物理和生态过程的反应扩散的行为。Turing斑图己被证明在自然系统中具有对应的模式,因此反应扩散系统可以提供一种合理的方法来模拟物理和生物生长的机制。在模型的稳态解附近的无穷小扰动,由于Turing不稳定性而产生了旋转模式,并存在于非平衡条件下。Turing系统已经在实验、数学理论分析和数值模拟等方面进行了研究。第一章,简要介绍了本文的一些研究背景和动机。第二章讨论了具有超扩散的FitzHugh-Nagumo模型中的Turing不稳定性和斑图选择的问题,并研究了超扩散指数对斑图选择的影响。由于超扩散项的存在,系统稳定齐次稳态解将变为不稳定。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性和Hopf分支发生的条件。对斑图选择,利用多尺度分析推导出系统发生Turing不稳定性的振幅方程。此外,对振幅方程的分析知,原模型具有非常丰富的动力学行为,如条纹、斑点和六边形斑图。本章不仅从理论上讨论了模型动力学的复杂性,而且在数值仿真中予以显示。数值仿真展示了理论分析的有效性.第叁章探索了具有超交叉扩散与Beddington-DeAngelis型功能响应函数的捕食食饵模型的Turing不稳定性和斑图选择。首先利用线性稳定性分析,讨论了系统在平衡点处的稳定性,并得到了 Turing不稳定发生的条件。由理论分析知,交叉扩散是该系统Turing斑图发生的重要机制.其次,对斑图的动力学行为,利用多尺度分析,得到了原模型在不稳定点附近的振幅方程。最后,利用振幅方程的稳定性分析,探究了 Turing斑图如正方形、斑点和条纹的存在性条件。此外,数值仿真说明理论分析的有效性。第四章考虑了具有自扩散和超交叉扩散项的捕食食饵模型.对模型平衡点的存在性和稳定性进行了分析。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性发生的条件.利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图,如六边形、小斑点、大斑点、正方形、条纹和迷宫,的存在性条件。第五章分析了具有超交叉扩散项的叁种生态共生模型的斑图选择。首先考虑了该系统所有可能的平衡点,然后利用Routh-Hurwitz准则探讨了系统内部平衡点的稳定性。由系统局部平衡点的稳定性可推导出Turing不稳定性发生的条件。利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图如六边形、菱形、点、方、条和波等Turing斑图的形成条件。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
斑图动力学论文参考文献
[1].刘彪.几类超扩散反应系统的斑图动力学研究[D].安徽大学.2019
[2].Naveed,Iqbal.一些反应扩散模型的斑图动力学[D].安徽大学.2019
[3].丛雪冰.时空离散反应扩散捕食系统的混沌斑图动力学研究[D].华北电力大学(北京).2019
[4].安琪.几类种群模型的时空斑图动力学研究[D].哈尔滨工业大学.2018
[5].孙光讯.几类具有时滞与扩散效应的生态系统的空间斑图动力学研究[D].安徽师范大学.2018
[6].王翠花.半干旱区域的植被斑图动力学[D].山西大学.2018
[7].陈绍英,袁国勇.在大学物理中适当增加斑图动力学内容的重要性[J].呼伦贝尔学院学报.2017
[8].肖骐.二维振荡系统中的斑图动力学研究[D].深圳大学.2017
[9].赵李鲜.几类具有自扩散与交叉扩散项的生态模型的空间斑图动力学研究[D].安徽师范大学.2017
[10].徐莹.Hindmarsh-Rose神经元网络斑图动力学研究[D].兰州理工大学.2017
论文知识图
![自然界中的斑图（引自[153]](/uploads/article/2020/01/05/3ab97cb080a3e3e1f91e2ff5.jpg)
