生态流行病动力学模型的稳定性与分支问题

论文摘要

生态流行病模型的定性分析是生物数学的一个重要研究课题,它对如何预防疾病在种群间的传播和控制疾病对种群数量的影响有非常重要的意义。本文结合K单调理论、LaSalle不变性原理、全局稳定性判定的几何方法及分支理论等理论与方法,探讨了食饵患病且具有垂直传播的生态流行病模型和竞争种群患病且具有潜伏效应的生态流行病模型的动力学行为进行了分析,主要包括对平衡点的存在性、稳定性和模型的持久性以及Hopf分支进行研究。全文共分为六章。第一章,介绍了生态流行病的研究意义及国内外研究现状和发展。第二章,介绍本文所涉及到的一些基本概念和研究方法。第三章,本章以K单调动力系统理论为基础,通过构造伴随系统,给出了保证一类Kolmogrov系统正平衡点全局稳定性的充分条件,并用此结论验证了Lotka-Volterra系统和二维Kolomgorv食饵-捕食系统的全局稳定性。第四章,本章建立食饵患病且具有垂直传播的生态流行病模型,讨论了解的有界性及非负平衡点的存在性,并应用Hurwitz判据和Li-Muldoweny几何判据方法,对模型进行稳定性分析,得到了平衡点局部渐近稳定和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,此外还研究了系统的持久性并得到了Hopf分支存在的充分条件。第五章,通过引入疾病的潜伏效应,本章建立了竞争种群患病的生态流行病模型,运用极限系统理论和LaSalle不变集原理考虑了模型的稳定性。基于时间平均性质的全局稳定性的几何方法,对Driessche-Zeeman猜想和Gyllenberg-Liu-Yan猜想进行完整和部分地解答。第六章,总结本文生态流行病模型的主要结果,今后进一步工作的展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 流行病学建模的历史与发展
•   1.2 Lotka-Volterra模型
•   1.3 生态流行病的研究意义与发展
•   1.4 本文主要工作
• 2 预备知识
•   2.1 K单调系统
•   2.2 平衡点及其稳定性
•   2.3 Hurwitz判别法则
•   2.4 LaSalle不变集原理
•   2.5 全局稳定性的几何方法
•   2.6 Hopf分支
•   2.7 本章小结
• 3 一类Kolmgorov系统全局稳定性分析
•   3.1 伴随系统及性质
•   3.2 伴随系统全局稳定性分析
•   3.3 初始系统全局稳定性分析
•   3.4 应用
•     3.4.1 Lotka-Volterra系统
•     3.4.2 二维食饵-捕食Kolmgorov系统
•   3.5 本章小结
• 4 具有垂直传播且食饵患病食饵-捕食生态流行病模型
•   4.1 模型的建立及解的有界性
•   4.2 非负平衡点的存在性及局部渐近稳定性
•   4.3 Hopf分支和系统的持久性
• 3的全局稳定性'>  4.4 E₃的全局稳定性
•   4.5 本章小结
• 5 竞争种群患病的生态流行病模型
•   5.1 模型的建立
•   5.2 二维Lotka-Volterra系统
•   5.3 平衡点及其存在性
•   5.4 平衡点的稳定性
•   5.5 Driessche-Zeeman猜想与Gyllenberg-Liu-Yan猜想
•     5.5.1 Driessche-Zeeman猜想
•     5.5.2 Gyllenberg-Liu-Yan猜想
•   5.6 本章小结
• 6 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 苏强

导师: 吕贵臣

关键词: 生态流行病模型,全局稳定性,几何判据,分支

来源: 重庆理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 重庆理工大学

分类号: O175;R181

总页数: 57

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