导读:本文包含了离散变分法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:变分法,方程,边界,哈密尔顿,差分,临界点,动力学。
离散变分法论文文献综述
宾红华[1]（2006）在《变分法在离散哈密尔顿系统周期边值问题中的应用》一文中研究指出非线性哈密尔顿系统一直是数学家和物理学家的重要研究对象。近年来这一领域中的新的研究成果已经在非线性分析、代数拓扑、数学物理和微分几何等诸多学科中产生了重大影响。 微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题化为变分问题以证明解的存在性、解的个数等。变分理论涵盖的内容非常广泛。我们利用变分理论中的最小作用原理、极小极大原理，以及Morse理论研究了离散哈密尔顿系统的周期边值问题。 第一章是绪论，介绍了研究问题的背景、现状及我们的主要工作。 第二章利用Morse理论研究了一阶离散系统的周期解存在性。在已知系统具有非共振的平凡解的前提下，我们考虑了两种情形：非线性项在无穷远处是渐近线性的或超线性的。其中，当非线性项在无穷远处是渐近线性时，如果变分泛函在无穷远处的Morse指标和原点处的Morse指标不同，则离散系统存在非平凡的周期解。当非线性项在无穷远处是超线性增长，利用Morse理论证明了系统至少有叁个周期解。 结合Morse理论和极小极大原理，第叁章研究了二阶离散系统的周期解问题。如果非线性项在无穷远处和原点处都是渐近线性增长的，并且系统在无穷远处和原点处是共振的，我们得到了系统存在非平凡的周期解。 第四章讨论的是二阶离散系统具有变号势函数时周期解的存在性，讨论了渐近超二次和渐近次二次两种情形，给出了周期解存在的充分条件。这里利用的工具是Morse理论。 第五章研究了一阶离散系统的边值问题。我们构造了对应问题的变分泛函，并针对两种不同的情形，分别利用变分理论中的鞍点定理和最小作用原理，通过寻找变分泛函的临界点，得到了解的存在性结论。 利用Clarke对偶、最小作用原理，以及扰动技巧，第六章研究了带强迫项的一阶离散凸哈密尔顿系统的周期解存在性问题。我们引入了新的对偶作用泛函，证明了系统的周期解对应于对偶泛函的临界点，并且泛函在临界点处取其最小值。 通过讨论特征值问题，并结合第六章建立的Clarke对偶变分泛函，第七章研究了一阶离散凸哈密尔顿系统的次调和解和解的最小周期问题。其结果包含两个方面：(1)当哈密尔顿函数满足一定条件时，系统存在次调和解，并且随着周期趋向于无穷大，其次调和解是无界的，对应的最小周期也趋向于无穷大；(2)当(本文来源于《湖南大学》期刊2006-01-10）
李剑锋,张红东,邱枫,杨玉良[2]（2005）在《模拟囊泡形变动力学的新方法离散空间变分法》一文中研究指出提出了全新的离散空间变分法研究二维囊泡形变动力学过程,克服了原先解析或数值解囊泡形状方程遇到的困难,结果表明动力学终态与已有理论方法的计算结果完全一致;说明这一方法正确而且解法稳定有效,这一方法可进一步推广至研究叁维无对称性的囊泡形状以及膜与膜之间有长程相互作用的情形,这为囊泡形状的研究提供了新的理论手段.(本文来源于《物理学报》期刊2005年09期）
郝璘,陈孟尧,安红明[3]（1987）在《电磁边界差分离散格式的变分法》一文中研究指出本文基于变分原理的有限差分近似,对任意矩形网络离散的分层均介介质场域中Poisson方程和Helmholtz方程的介质交界面边界条件进行处理,得到了统一的边界差分离散格式。本文方法还推广于圆形域和轴对称场。本文公式具有普遍性和统一性,推导过程简单、规范。基于变分原理,有限差方法可以象有限无法,用于处理任意边界条件和介质连接条件,而总体矩阵的形成要比有限无法容易得到。(本文来源于《微波》期刊1987年03期）
郝璘,陈孟尧,安红明[4]（1987）在《电磁边界差分离散格式的变分法》一文中研究指出本文基于变分原理的有限差分近似,对任意矩形网格离散的分层均匀介质场中Poisson方程和Helmholtz方程的边界条件进行处理,得到了统一的边界差分离散格式,已有结果均为其特例。此格式用于非边界点,得到具有二阶精度的五点差分格式。本方法还推广于园形域和轴对称场。本文公式具有普遍性和统一性,推导过程简单、规范、容易理解。基于变分原理,有限差分法可以象有限元法。用于处理任意边界条件和介质连接条件,而总体矩阵的形成要比有限元法容易得到。(本文来源于《1987年全国微波会议论文集（上）》期刊1987-09-01）
离散变分法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
提出了全新的离散空间变分法研究二维囊泡形变动力学过程,克服了原先解析或数值解囊泡形状方程遇到的困难,结果表明动力学终态与已有理论方法的计算结果完全一致;说明这一方法正确而且解法稳定有效,这一方法可进一步推广至研究叁维无对称性的囊泡形状以及膜与膜之间有长程相互作用的情形,这为囊泡形状的研究提供了新的理论手段.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
离散变分法论文参考文献
[1].宾红华.变分法在离散哈密尔顿系统周期边值问题中的应用[D].湖南大学.2006
[2].李剑锋,张红东,邱枫,杨玉良.模拟囊泡形变动力学的新方法离散空间变分法[J].物理学报.2005
[3].郝璘,陈孟尧,安红明.电磁边界差分离散格式的变分法[J].微波.1987
[4].郝璘,陈孟尧,安红明.电磁边界差分离散格式的变分法[C].1987年全国微波会议论文集（上）.1987
论文知识图
