论文摘要
本文主要研究了非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组Cauchy问题整体解的存在性及大时间行为.全文分三部分:第一部分,主要是建立模型,即推导非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组;第二部分,研究常状态附近小扰动时解的稳定性及衰减率;第三部分:研究复合波的稳定性.具体地讲,本文的主要研究内容可概括如下:首先,通过选择一个特殊的Helmholtz自由能F,使得压力P＝Rpθ和内能E=γ-1—Rθ,从而推导出与经典非等熵Navier-Stokes方程组相匹配的非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn 方程组.第二章,我们考虑了非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的柯西问题,获得了当初始值在常平衡态附近小扰动时解的大时间行为.主要是结合在常状态处的线性化方程解的Lp-Lq衰减估计和时间加权能量方法,得到了解的收敛率.证明了在初始值满足一定条件下,密度和速度及温度都以（1+t）-4-3在L2范数意义下收敛到相应的平衡态.以此同时,相变量以更快的速率e-Bt（1+t）-4-3（B>0）在L2范数意义下收敛到相应的平衡态.并且,我们获得了解直到N-1阶的最优L2衰减率.第三章,我们研究了非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组柯西问题复合波的非线性稳定性,其中复合波由粘性接触间断和两个稀疏波复合而成.我们期待在X+=x-=1的情形下,Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组解的大时间渐近行为与Navier-Stokes方程组一致.进而证明了非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组柯西问题所相应的复合波在小扰动时关于时间是渐近稳定的.我们的分析基于文献[26]中的技术及基本的L2能量方法.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 罗婷
导师: 朱长江
关键词: 非等熵,方程组,收敛率,粘性接触间断,稀疏波,复合波,柯西问题,渐近稳定性
来源: 华南理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 华南理工大学
分类号: O175
DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.000453
总页数: 109
文件大小: 3509K
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标签：非等熵论文; 方程组论文; 收敛率论文; 粘性接触间断论文; 稀疏波论文; 复合波论文; 柯西问题论文; 渐近稳定性论文;