导读:本文包含了刚性常微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:刚性,方程,方法,常微分,插值,算法,步法。
刚性常微分方程论文文献综述
鲍泽峰[1]（2018）在《求解刚性常微分方程的两类函数拟合Rosenbrock方法》一文中研究指出随着对刚性常微分方程初值问题的不断深入研究,国内外学者给出了许多较为有效的特殊Runge-Kutta方法,主要包括对角隐式Runge-Kutta方法和Rosenbrock方法。函数拟合方法是一类在局部区间上用一个有理函数来近似地表示刚性常微分方程的解的方法,考虑在其解区间上构造指数拟合的函数,来使得其近似逼近原方程的解曲线,其中比较有效和精确的算法是将Runge-Kutta方法与指数拟合相结合来处理刚性问题。同时,对于一类解可由集合{eiωx,e-iωx}或由集合{cos(ωx),sin(ωx)}(ω>0)线性组合的一阶常微分方程初值问题,可将叁角拟合思想应用于Runge-Kutta方法上,来得到一类相比传统方法来说更具优势的新方法。学者们将对角隐式Runge-Kutta方法结合指数拟合和叁角拟合的研究已经做了较多的工作,而未见采用指数拟合和叁角拟合Rosenbrock方法,且Rosenbrock方法相对于对角隐式Runge-Kutta方法来说,具有更小的计算量,故本文将针对常微分方程初值问题这一模型,利用Rosenbrock方法结合指数拟合和叁角拟合思想来得到一类在误差和精度上具有更好的表现的方法。在第一章,介绍了关于刚性常微分方程初值问题的研究背景和国内外现状,且给出了早期学者们对Rosenbrock方法的发展与改进。在第二章和第叁章,构造了一类二级2阶指数拟合和叁角拟合Rosenbrock方法,得到了定系数的二级2阶指数拟合和叁角拟合Rosenbrock方法的具体格式,并证明了不存在此类叁级3阶指数拟合和叁角拟合Rosenbrock方法。最后验证了定系数的二级2阶指数拟合和叁角拟合Rosenbrock方法是A-稳定的。在第四章,利用数值实验验证了指数拟合Rosenbrock方法的有效性,主要应用了几组不同的数值实验来比较方法的收敛性和计算时间,通过实验结果得到与理论基本一致的结论。在最后一章,主要是对本文做一个总结,并针对本文未涉及到的其它模型和方法给出了笔者后期的一些想法与计划。(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-05-01）
李凯旋,胡凌绚[2]（2016）在《利用拟插值方法解决刚性常微分方程》一文中研究指出基于拟插值方法和径向基函数逼近,针对微分方程形成了通过用径向基函数来拟插值强迫项的数值方法。通过解决相应的基本方程及对于小型方程系统与之相关的初始边界条件可得到一个高精度近似值,这将会克服用径向基函数作为整体插值引起的病态问题。计算结果显示,这种方法能被用来解决刚性问题。伴随着多元二次曲面的应用,在刚性(一些地方小扰动会在远处产生较大的影响)方程中,一个特殊阶的径向基函数采用等值的形状参数来作为干扰参数对于最优形状参数来说是合理的选择。(本文来源于《软件》期刊2016年07期）
杨海峰[3]（2012）在《求解刚性常微分方程的基于梯度的微分迭代算法》一文中研究指出刚性常微分方程的初值问题y’=f(y(t))在自动控制、电子网络、航空航天、核反应、天体力学、生物学、化学反应等过程中大量出现,用半离散方法处理偏微分方程及各种类型的发展方程时,也会导致这类问题.用传统的常微分方程数值方法求解遇到了极大的困难.为了克服这个困难,刚性常微分方程数值解法的研究成为最活跃的方向之一.隐式Runge-Kutta法因其精度高、稳定性好而受到人们的重视,但因其计算量巨大而在实用上受到了严重限制.如何减少Runge-Kutta法中的代数方程求解的计算量一直是人们力求解决的一个重要问题,但至今还未有一个有效的解法,因此人们不得不去考虑特殊的Runge-Kutta法,但这类方法的收敛阶大为降低.本文针对Runge-Kutta法中的代数方程的求解,提出了一种基于梯度的微分迭代[8,9]方法,并对其理论进行分析和研究,数值例子用该方法与其它方法做了对比,证实了该算法的有效性.(本文来源于《兰州大学》期刊2012-04-01）
廖翠萃[4]（2008）在《一类新的求解一阶刚性常微分方程的线性多步法》一文中研究指出在自然界和工程技术的很多科学领域中,经常遇到使用常微分方程来描述其物理或化学过程。很多这样的过程中往往包含了许多相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程,称之为“刚性”现象。这就导致了相应的常微分方程(刚性问题)的数值求解存在很大的复杂性。刚性问题本身的重要性以及在不同领域的广泛应用,使得刚性常微分方程的数值求解成为计算数学上非常重要的研究方向。在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一。本文的主要任务就是寻求一类新的求解刚性常微分方程的线性多步法。首先,我们回顾了线性多步法的基本构造思想、线性多步法的阶数和稳定性理论、刚性问题的基础知识以及适用于刚性问题的稳定性概念。同时介绍了拉格朗日插值公式和牛顿插值公式,这些都是本文所要构造的线性多步法的理论基础。其次,基于以上方法,我们构造了阶数从3阶到7阶的此类线性多步法,并讨论了各自的稳定性问题,描绘出它们各自的绝对稳定区域。最后,我们将本文所构造的线性多步法应用到刚性方程上,数值实验的结果表明,随着数值方法阶数的提高,实验误差反而在增大。这也与实际计算中高次插值会产生的Runge现象相符。所以并非精度越高越适宜求解刚性问题,解决刚性问题不能单纯通过提高数值方法的精度来实现。这使我们对求解刚性问题的数值方法有了更进一步的认识。论文的完成过程更是一个学习的过程。在这期间,发现问题并想方设法解决问题也是对我科研能力的良好锻炼,同时也为今后的研究工作积累了宝贵的经验。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2008-06-01）
石滔[5]（2008）在《求解刚性常微分方程的一类多步方法》一文中研究指出刚性微分方程常出现于控制系统、电子网络、生物学、物理、化学动力学以及航天工业设计与连续系统仿真领域中,刚性微分方程与普通微分方程的一个明显差异是它不适宜于用显式方法求解,这就需要用具有较大稳定区域的隐式方法来求解刚性问题。近叁十年来,刚性问题算法理论已引起众多学者的广泛关注。其中的重要问题之一是高效数值算法的构造。本文首先介绍了刚性问题的特性,回顾了适用于刚性问题求解的一些重要算法,包括着名的向后微分公式(BDF)和广义向后微分公式(EBDF),以及简单介绍了近叁十年来有关求解刚性问题的构造方法。在此基础上,我们引入了一类新的算法,它是EBDF方法的一般化。通过对局部截断误差分析,我们推导了新方法的阶条件,构造了一族含有两个自由参数的k步k + 1阶方法。随后,在方法满足零稳定性条件的前提下,通过对两自由参数的选取,寻求具有尽可能大的绝对稳定区域的方法。我们运用计算机搜索的办法,对k = 4,5,6,7,8逐个进行了研究,画出了其对应的绝对稳定区域,并与EBDF方法的绝对稳定区域进行了比较。结果表明所获新方法比EBDF方法具有更大的绝对稳定区域。最后,我们分别对一维和二维刚性微分方程进行数值试验,验证所获理论分析结果。(本文来源于《华中科技大学》期刊2008-04-01）
戴勇鸣[6]（2005）在《Obrechkoff方法在求解常微分方程振荡、刚性问题中的应用研究》一文中研究指出由于常微分方程本身的重要性以及在不同领域的广泛应用，贯穿整个20世纪，常微分方程的数值求解研究得到了巨大的发展。特别是，随着计算机性能的快速提高，一些着名数学软件的不断深化发展，更多的新思想得以实现，更多的复杂方法涌现出来，常微分方程数值求解以及数值方法发展研究的领域有不断深化扩大的趋势。 计算机的数值计算功能对物理学中常微分方程研究的用途不仅仅是可以得到数值结果，更为重要的是，它为物理学家提供了“计算机模拟实验”这个新的研究手段。有了计算机数值计算这个强有力的工具，我们将目光投向物理领域中一些较为复杂的常微分方程(非线性Duffing方程，周期性振荡方程以及刚性方程)的数值求解与相应数值方法的研究。 在物理领域中，常常可以遇到一些应用很是广泛的常微分方程，例如薛定锷方程、非线性Duffing方程、天体轨道方程以及刚性方程等。这些方程多为一阶或二阶的常微分方程，形式简单，却很少能得到解析解。即使数值求解也往往存在着求解精度不高或因方程本身性质特殊造成数值方法求解结果不尽理想。在这些问题中具有代表性的有两类问题：周期性振荡问题与刚性问题。 在本论文中，我们主要集中于这两类问题相应的数值方法研究做出探讨。 对于周期性振荡问题，我们主要关注二阶常微分方程 y″(x)+ω~2y(x)=f(x，y)，y′(0)=y′_0，y(0)=y_0 这类方程的近似解析解中常包含cos(ωx)、sin(ωx)或e~(iωx)等周期性函数。鉴于其周期振荡性质，往往造成数值方法求解困难，结果出现不稳定，甚至发散。 我们研究发现对于具有周期振荡性质的问题必须有匹配的数值方法，即数值方法也需具有周期振荡性质。否则即使原本精度很高的方法，如果与所求解问题的性质不匹配，数值求解的结果也往往是不理想，甚至得到发散的结果。反之，如果数值方法与问题匹配但精度不够，同样也不能得到满意的结果。 为此，我们从两方面出发研究针对周期性振荡问题的数值方法。(本文来源于《上海大学》期刊2005-10-01）
金翔秋,林娟娟[7]（2003）在《刚性常微分方程的数值解法在化学动力学中的应用》一文中研究指出解刚性常微分方程已成为复杂化学反应研究的重要途径,本文介绍了化学动力学计算中的刚性问题和数值解法,并着重讨论常用的吉尔(Gear)法和半隐式龙格库塔(Semi-implicit Runge-Kutta)法及其在化学动力学中的应用。(本文来源于《温州职业技术学院学报》期刊2003年02期）
曹学年,李寿佛[8]（2002）在《求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法》一文中研究指出本文构造了求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法 (PEROWs) ,分析了方法的收敛性和数值稳定性 .通过用Powell方法优化方法的稳定域 ,构造了二级四阶并行格式PEROW4 ,并证明该方法是A 稳定的 .新方法比同级的并行Rosenbrock方法MPROW3及PRM3均高一阶 ,因而在计算精度上处于优势 .此外 ,PEROW4能使得各处理机上的负载基本均衡 ,从而达到非常理想的加速比和并行效率 .(本文来源于《应用数学》期刊2002年02期）
顾丽珍,杨晓峰,唐云[9]（2001）在《带参数刚性常微分方程复特征值问题和应用》一文中研究指出研究圆 Couette系统的动力学特性 ,其数学模型是一个 Navier- Stokes方程带参数的复特征值问题。通过摄动处理 ,线性化和分离变量法等把它转化为一个带参数常微分方程组的复特征值问题。提出了带参数刚性常微分方程复特征值问题的数值方法 ,特别是解决了其中常微分方程初值问题其初始条件的正确提法。数值计算成功地算出了当外筒低速旋转 (- 6 0 <Re2 <- 4 1)时 ,轴对称和非轴对称刚性系统的失稳临界值 ;验证和解释了内外筒直径比为 0 .6 91时实验呈现的第一次失稳是螺旋涡而并非 Taylor的新现象 ;结果揭示了外筒低速 (- 6 0 <Re2 <- 4 1)和高速 (Re2 ≈ - 30 0 )旋转时圆 Couette系统呈现的刚性特性(本文来源于《清华大学学报(自然科学版)》期刊2001年12期）
廖文远,李庆扬[10]（1999）在《一类求解刚性常微分方程的多步插值法及其平行实现》一文中研究指出In this paper, we combine implicit RK method with implicit linear multistep methodto propose a class of multistep interpolation methods which make use of the derivativesat the point of t.--k+j (j ~ 1, 2,''', k -- 1) and baize on general multistep ax methodproposed in [1]. By choosing free parameters in these methods we can make themstable, parallable. The other advantages are their high orders and less computation.Numerical experiments show that these methods are more efficient in solving stiff ODEsthan implicit ax method, implicit linear multistep method and multistep RK method(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊1999年02期）
刚性常微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于拟插值方法和径向基函数逼近,针对微分方程形成了通过用径向基函数来拟插值强迫项的数值方法。通过解决相应的基本方程及对于小型方程系统与之相关的初始边界条件可得到一个高精度近似值,这将会克服用径向基函数作为整体插值引起的病态问题。计算结果显示,这种方法能被用来解决刚性问题。伴随着多元二次曲面的应用,在刚性(一些地方小扰动会在远处产生较大的影响)方程中,一个特殊阶的径向基函数采用等值的形状参数来作为干扰参数对于最优形状参数来说是合理的选择。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
刚性常微分方程论文参考文献
[1].鲍泽峰.求解刚性常微分方程的两类函数拟合Rosenbrock方法[D].华中科技大学.2018
[2].李凯旋,胡凌绚.利用拟插值方法解决刚性常微分方程[J].软件.2016
[3].杨海峰.求解刚性常微分方程的基于梯度的微分迭代算法[D].兰州大学.2012
[4].廖翠萃.一类新的求解一阶刚性常微分方程的线性多步法[D].哈尔滨工业大学.2008
[5].石滔.求解刚性常微分方程的一类多步方法[D].华中科技大学.2008
[6].戴勇鸣.Obrechkoff方法在求解常微分方程振荡、刚性问题中的应用研究[D].上海大学.2005
[7].金翔秋,林娟娟.刚性常微分方程的数值解法在化学动力学中的应用[J].温州职业技术学院学报.2003
[8].曹学年,李寿佛.求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法[J].应用数学.2002
[9].顾丽珍,杨晓峰,唐云.带参数刚性常微分方程复特征值问题和应用[J].清华大学学报(自然科学版).2001
[10].廖文远,李庆扬.一类求解刚性常微分方程的多步插值法及其平行实现[J].数值计算与计算机应用.1999
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