关键词:数学作业;处理;有效策略
几乎每节数学课,教师都会布置作业。数学教学往往通过作业,以达到对知识地巩固、加深理解和学习运用,从而形成技能技巧,以及发展智力与解决问题能力。数学作业质量的高低往往可以衡量一个学生的数学学习水平。学好数学,还要学会聪明地做题。既要在做题的实践中加深理解、增长才干,又不为其所累。怎样才能“聪明地做题”呢?
一、掌握步骤,正确解题
2.画图。解几何题,画图往往是不可少的,由题设画出符合条件的图形,标上已知或未知的元素。如有关行程问题、求一些事件的概率问题也常常需要画示意图或列适当表格,以帮助理解。相关函数问题,有时也需要画出函数的图像。正确的图表,有助于更深刻地分析题意,找出解题思路。
3.分析。所谓“分析”,就是分析解题思路,找到解题的方法,这是整个解题中最困难的一步。如果题目思路明确,可以用顺推法,直接由已知条件出发,逐步按题目的要求推导下去。如果思路不明确,可以“先逆后顺”,即先假设结论已得到,逐步向上逆推,沟通渠道后再顺退下来。通常分析问题,是采用“双向推法”,顺逆综合进行,知道沟通为止。对于几何证明题,一般采用“执果寻因”的分析方法。
4.解题。关于解题:这一步就是把解题思路转化为具体的解题步骤,并且按顺序书写下来。解题步骤不能跳跃,主要步骤不能省略,要使别人看得懂,重要的依据要写出来。例如,学生利用“射影定理”解决问题必须指明,推而无理、算而少据的坏毛病要克服。书写要整齐清晰,一般一式一行,等号对齐,符合数学书写要求。
5.检查。题目解出后,还需要检查解答:①检查解题过程是否有无;②检查是否按照问题的要求的顺序作答,是否回答了全部问题;③检查答案是否符合题意,如方程问题,检查有无增失根的情况。
6.讨论。有些问题在某种情况下有解,某种情况下无解;在有解的情况下,何时只有一解,何时有无穷多个解,遇到这种情况,需要对题目进行讨论。如:
学生若平时做作业一般需45分钟,能否让他们给自己一个指令:今天作业,节约1秒,学生去做了,结果会发现,节约的可能不止1秒,也许是几分钟,经常进行限时作业,对提高解题速度大有好处。
(3)有错必纠,弥补缺漏
做数学作业,难免会出现一些错误。错误的存在,反映了学生在学习中存在的问题。对于作业中的错误,一定要做到认真分析,找出原因,及时纠正;比较严重的错误,可以借鉴一些优秀学生的做法:如准备一本《错题集》,全部记录在《错题集》里,把各种错误按类型进行归纳,并附上正确的解答,经常翻阅,这样在以后的作业和考试中,就不在犯以前的错误了。
(4)一题多解,一题多变
一道数学题,往往有多种解法。一题多解能使我们广泛地,综合地应用基础知识,提高基本技能,更有效地发挥逻辑思维,提高全面分析问题的能力,找到最简洁的解题途径,又能增强我们学习数学的兴趣。
一题多变。“做一题,解一类”,可以帮助我们拓宽数学基础知识,提高解题能力。如沪科版教材中的八上学习等腰三角形时经常会遇到这样问题:
对两题的证明进行分析,不难发现,等腰三角形的判定,对于完成两题的证明,都起了重要作用。因而,是不是可以把“图形中存在角的平分线,又存在一条和角一边平行的直线时,应立即找出必然存在的一个等腰三角形”作为一条思考规律,这就是举一反三,当我们解完这些问题后,便会发现:异图同解,各尽其妙,不变中有变,变中有不变。那就需要我们注意小结,探索规律。当我们解完数学题后,应考虑能否从这些数学题中获得有益的启示。例如,有的学生研究涉及“至少有一个”的问题,得出这类问题的解题规律;一是设法把“这一个”具体找出来(有时要分情况讨论);一是用反证法证明不可能一个都没有。
荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生解题后,通过对解题活动的回想,深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,改进和完善解题步骤,活跃思维,提高分析问题和解决问题的能力,最终提高学习效果。可见,培养学生的反思意识和能力非常重要。
(作者单位:安徽省合肥市南岗中学230000)