带协变量无向图模型的渐近理论研究

论文摘要

本文在Graham（2017）的研究基础上,进一步研究带协变量的无向网络图模型,Graham等已完成了度序列参数β的极大似然估计的相合性,以及协变量参数为真实值条件下β（γ*）的渐近正态性。但是现实生活中协变量参数真值γ*不易获得,因此将协变量参数的真实值γ*用其估计γ进行代替的β（γ）的渐近理论研究很有必要性。本文考虑节点个数趋于无穷的带协变量无向图,研究在协变量参数为估计值的情况下,建立了度异质性参数的极大似然估计的中心极限定理,并通过数值模拟和真实数据论证理论研究结果。本文的研究结果如下:定理.（中心极限定理）假设γ∈Γ且A～Pγ*,β*,Pγ*,β*为邻接矩阵A在参数真实值γ*,β*下所服从的概率分布P（aij=1）=exp（zijTγ+βi+βi）/1+exp（ZijTγ+βi+βi）。如果||β*||。则对任意固定的r≥1,随着n → ∞,向量{v111/2（∞1-∞1*）,...,vγγ1/2（βr-βr*）}依分布收敛于r元标准正态分布。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 网络数据的数学表示
•   1.3 基于顶点度的随机图模型
•     1.3.1 无向图中的β模型
•     1.3.2 带协变量无向图中的β模型
•   1.4 文章结构安排
• 第二章 带协变量无向随机图模型的建立
•   2.1 预备符号
•   2.2 带协变量的无向指数族随机图模型
•   2.3 模型的背景假设
•   2.4 极大似然估计
•   2.5 度序列的协方差矩阵
• 第三章 极大似然估计的渐近正态性
•   3.1 预备引理
•   3.2 主要结果
•   3.3 引理和定理的证明
•     3.3.1 引理4的证明
•     3.3.2 引理3的证明
•     3.3.3 定理3.2的证明
• 第四章 模拟研究
•   4.1 数值模拟
•   4.2 真实数据——以ACCOUNTING FIRM网络数据集为例
• 第五章 结论与展望
•   5.1 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 研究生期间发表和接收的文章,暑期学校及学术报告

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 苏丽菊

导师: 晏挺

关键词: 中心极限定理,同质性,度异质性,无向图,极大似然估计

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27159/d.cnki.ghzsu.2019.001308

总页数: 39

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