含Caputo导数的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

论文摘要

相比整数阶微分方程而言,分数阶微分方程能更准确地描述来自实际问题的很多非线性问题.因此针对分数阶微分方程的研究具有很强的现实意义与研究价值.本文主要研究一类带脉冲的含多基点分数阶导数的非线性微分方程的边值问题和一类含常系数的非线性分数阶Langevin方程的反周期边值问题的解的存在性.由于Mittag-Leffler函数在含常数项的分数阶微分方程的研究中起到了关键的作用,故我们首先研究了 Mittag-Leffler函数Eβ（z）和Eβ,θ（z）在（β，θ∈（1，2））的相关性质.其次,我们研究了以下含多基点分数阶导数的非线性脉冲微分方程的边值问题:cD*αx（t）=q（t）f（t,x（t）,cD*γx（t））,cD*γx（t）),a.e.t∈Jl:=(0,1]{t1,t2,…,tm},△x（tk）=Ik,△xl（tk）=Ik,k=1,2…,m,x（0+）=0,cxl（0+）+dcDtmβ+x（1）=0,其中α∈（1,2）,β,γ,α-β∈（0,1）,α-γ∈（1,2）,cD*α是 Caputo分数阶导数,△x（tk）表示函数x在tk处的跳跃.在对f给出的较弱假设条件下,通过Schauder不动点定理来刻画上述问题的解的存在性.最后,我们研究了以下含常系数的非线性分数阶Langevin方程的反周期边值问题:cDoα+（cDo+β+λ）u（t）=f（t,u（t））,t∈J:=(0,1],（?）其中 α,ξ∈（0,1）,β,α+β∈（1,2）,λ＞0,0＜α+ξ-αξ＜1.cDo+*为 Caputo分数阶导数,HDo+ξ,α是Hilfer分数阶导数.我们在f（t,u（t））的较弱假设条件下,得到了该问题的解的存在性定理.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言及预备知识
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 本文的主要工作
•   1.3 预备知识
• 第2章 Mittag-Leffler函数的性质
•   2.1 准备知识
•   2.2 Mittag-Leffler函数的相关性质
• 第3章 含多基点分数阶导数的非线性脉冲微分方程的边值问题
•   3.1 准备知识
•   3.2 解的定义
•   3.3 解的存在性结果
•   3.4 例
• 第4章 非线性分数阶Langevin方程的反周期边值问题
•   4.1 准备知识
•   4.2 解的定义
•   4.3 解的存在性结果
•   4.4 例
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曾红娟

导师: 李芳

关键词: 分数阶微分方程,分数阶方程,边值问题,分数阶导数,函数

来源: 云南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南师范大学

分类号: O175.8

总页数: 45

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