一类分数阶拉普拉斯方程的分歧问题

论文摘要

我们主要考虑了一类分数阶拉普拉斯方程分歧解的存在性,其中?是光滑区域,f是无穷远渐近线性函数,即tli→m∞tf（t）=a,其中a∈（0,+∞）.此外,f正的,C1连续的凸函数且满足:f（0）>0,f′（0）>0,在本文中,我们就f满足limt→∞（f（t）-at）≥0和limt→∞（f（t）-at）<0两种情况分别考察方程（0.1）解的情况.我们证明了在第一种情况下,存在λ*使得λ∈（0,λ*）时,方程（0.1）只有极小解;λ∈（λ*,+∞）时,方程（0.1）无解.而第二种情形下λ∈(0,λ1/a]时,方程只有极小解;λ∈（λ1/a,λ*）时,方程（0.1）有分歧解;λ∈（λ*,+∞）时,方程（0.1）无解.在第三章中,我们利用爆破分析的办法进一步对解的增长性做出估计,也就是说,我们研究了当λ→λ*时,方程（0.1）解的渐近性态.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪章
•   1.1 背景介绍
•   1.2 本文结构
• 第二章 预备知识
•   2.1 分数阶算子的定义
•   2.2 分数阶方程的性质
• 第三章 主要结论
•   3.1 线性情形及一般结论
•   3.2 非单调情形
•   3.3 单调情形
• 第四章 总结
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 金伟

导师: 周风

关键词: 上下解,爆破分析,比较原理,分歧解,分数阶拉普拉斯

来源: 华东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东师范大学

分类号: O175

总页数: 32

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