包含Euler函数与Smarandache函数的问题研究

论文摘要

在数论函数的学习过程中,Euler函数与Smarandache函数是需要被重点关注的对象之一。此前,有很多国内外的学者对这两种数论函数进行了深入的研究,促进了数论的发展。本文运用初等方法和解析方法以及分类讨论思想,对包含Euler函数与Smarandache函数的问题进行了相关研究。主要内容分以下几个方面:第一部分:讨论了两个包含Euler函数的方程正整数解的问题,其中一个研究的是方程φ（abcd）=φ（a）+ 2φ（b）+ 3φ（c）+ 4φ（d）的可解性,由此给出了该方程的所有正整数解;另一个研究的是包含复合函数的方程φ（φ2（x-φ2（x）））=2的可解性,从而给出了该方程的所有正整数解。第二部分:分析了一个包含Euler函数与Smarandache函数的方程S（SL（n））=φ2（n）的可解性,并给出其所有的正整数解。第三部分:研究了 Smarandache可乘函数SM（n）与最大素因子函数P（n）之差的β次混合均值,得到其均值分布的渐近公式,并给出了完整的证明过程。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 选题背景和研究意义
•   1.2 主要内容
• 第二章 包含Euler函数方程的正整数解的讨论
•   2.1 相关引理
•   2.2 方程φ（abcd）=φ（a）+2φ（b）+ 3φ（c）+ 4φ（d）的正整数解
• 2（x-φ₂（x）））=2的正整数解'>  2.3 方程φ（φ₂（x-φ₂（x）））=2的正整数解
• 第三章 包含Smarandache函数的方程正整数解的讨论
•   3.1 相关引理
• 2（n）的正整数解'>  3.2 方程S（SL（n））=φ²（n）的正整数解
• 第四章 关于Smarandache可乘函数的β次混合均值
•   4.1 相关引理
•   4.2 Smarandache可乘函数的β次混合均值
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间已发表论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨张媛

导师: 赵西卿

关键词: 函数,方程,正整数解,均值

来源: 延安大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 延安大学

分类号: O156

总页数: 54

文件大小: 805K

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