论文摘要
在现代计算科学中,寻求并构建合适的数值方法尤为重要。混合有限元方法的优点在于可以通过引进新变量,将原始的高阶方程降为低阶方程,从而减少了对有限元空间的光滑性要求。两层网格方法是一类常见的数值方法,我们借助两层网格子空间,对于非线性等复杂困难的问题只需要在粗网格上花费较少的计算时间进行求解,而在细网格上求解较为简单的线性问题,这样就可以有效地缩减计算代价。基于上述两种方法各自的优点以及研究问题的难点,本文提出并研究了一种基于混合有限元的新两层网格方法,去求解含非线性项的四阶常系数与变系数Cahn-Hilliard方程。其中,两层网格方法主要是用来解决非线性项计算代价大的问题。针对方程中四次偏导数那一项,由于该高阶项难于求解,我们考虑采用混合有限元方法引进新变量对其进行有效降阶,转变为两个易于求解的二阶方程。在本文的研究中,该数值方法的稳定性与收敛性分析给予了相应证明。最后通过数值实验证实了数值计算结果与理论分析的一致性。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 李杨
导师: 贾宏恩
关键词: 方程,混合有限元,两层网格方法,稳定性收敛性分析,数值实验
来源: 太原理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 太原理工大学
分类号: O241.82
总页数: 64
文件大小: 2877K
下载量: 31
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标签：方程论文; 混合有限元论文; 两层网格方法论文; 稳定性收敛性分析论文; 数值实验论文;