图与超图的分解及其大集问题

论文摘要

组合设计是组合数学中的一个重要分支,组合设计理论与编码学、密码学、网络通信理论等学科密切相关。本文主要研究运用t-设计研究超图的圈分解问题。在已有完全图的圈分解研究成果的基础上,通过构造辅助设计所需的小阶数超图的K4（3）,C4（3）,K4（3）-e分解,探讨完全二部3-一致超图的Berge圈分解。首先,研究完全二部3-一致超图λKm,n（3）的K4（3）分解的存在性。由K4（3）的构成是有2个型为{a,b,x}的超边和2个型为{a,x,y}的超边的特点,得知只有当m=n时,存在λKm,n（3）的K4（3）分解。基于此,我们进一步地研究λKn,n（3）的K4（3）分解。利用完全图的因子分解的存在性结论,得出当n为偶数时,存在Kn,n（3）的K4（3）分解,当n为奇数时,存在2Kn,n（3）的K4（3）分解的结论。进而得出λKm,n（3）的K4（3）分解的存在谱。由于其构造的特殊性,亦得到λKm,n（3）的K4（3）分解的大集的存在谱。其次,研究λKm,n（3）的C4（3）分解的存在性。当m=n时,Kn,n（3）的C4（3）分解的必要性为n≡0,1,2（mod 4）。当 n≡1（mod4）时,根据完全二部图的圈分解结论证得Kn,n（3）的C4（3）分解的存在性。基于K4（3）是特殊的一种C4（3）,得出λKn,n（3）的C4（3）分解的存在谱。通过具体分析Km,n（3）的C4（3）分解的必要条件,得出部分λKm,n（3）的分解的存在性结论。最后,研究λKm,n（3）的K4（3）-e分解的存在性。当m=n时,λKn,n（3）的K4（3）-e分解的必要条件为 3|λn2（n-1）且n≥2。需考虑当λ=1 时,n≡0（mod6）,n≡1（mod6）,n≡3（mod 6）时Kn,n（3）的-e分解的存在性,当λ=3时,n ≡ 2（mod 6）时Kn,n（3）的K4（3）-e分解的存在性。本文通过直接构造法证得所需嵌入设计的小阶完全二部3-一致超图的K4（3）-e分解存在,运用组合设计的3-GDD分解及BIBD的结论得出λKn,n（3）的K4（3）-e分解的存在谱。进一步运用3-GDD分解结论,分情况研究当m≠n吋λKm,n（3）的K4（3）-e分解,得出部分λKm,n（3）的K4（3）-e分解的存在性结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 图的圈分解问题及其研究成果
•   1.4 超图的圈分解问题及其研究成果
•   1.5 本文的研究内容
• 4^（3）分解'>第2章 完全二部3-一致超图的K₄^（3）分解
•   2.1 预备知识
• m,n^（3）的K₄^（3）分解的存在性'>  2.2 λK_m,n^（3）的K₄^（3）分解的存在性
• m,n^（3）的K₄^（3）分解的大集的存在性'>  2.3 λK_m,n^（3）的K₄^（3）分解的大集的存在性
•   2.4 本章小结
• 第3章 完全二部3-一致超图的Berge 4-圈分解
•   3.1 预备知识
• m,n^（3）的C₄^（3）分解存在的必要条件'>  3.2 λK_m,n^（3）的C₄^（3）分解存在的必要条件
• n,n^（3）的C₄^（3）分解的存在性'>  3.3 λK_n,n^（3）的C₄^（3）分解的存在性
• m,n^（3）的C₄^（3）分解的部分结论'>  3.4 λK_m,n^（3）的C₄^（3）分解的部分结论
•   3.5 本章小结
• 4^（3）-e分解'>第4章 完全二部3-一致超图的K₄^（3）-e分解
•   4.1 预备知识
• m,n^（3）的K₄^（3）-e分解存在的必要条件'>  4.2 λK_m,n^（3）的K₄^（3）-e分解存在的必要条件
• n,n^（3）的K₄^（3）-e分解的存在性'>  4.3 λK_n,n^（3）的K₄^（3）-e分解的存在性
• m,n^（3）的K₄^（3）-e分解的部分结论'>  4.4 λK_m,n^（3）的K₄^（3）-e分解的部分结论
•   4.5 本章小结
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张庆云

导师: 赵红涛

关键词: 完全二部一致超图,分解,大集

来源: 华北电力大学(北京)

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华北电力大学(北京)

分类号: O157.5

DOI: 10.27140/d.cnki.ghbbu.2019.001425

总页数: 47

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