具有阶段结构的传染病模型的稳定性分析

论文摘要

长期以来,传染病的传播一直是社会各界关注的重点.现代医疗科技的发展已经能够有效的预防和控制许多传染性疾病,但仍然有一些传染病爆发和流行.例如禽流感,每年都在进行变异.社会、经济、文化、风俗习惯等都会影响传染病的传播和蔓延,而最直接的因素是传染者的数量、传染者在人群中的分布、被传染者的数量、传播能力及免疫能力等.不同类型的传染病在传播的过程中有其各自不同的特点.并且不同的人群在不同的年龄阶段传染能力也不同,有些传染病也只在特定的成长阶段进行传播.因此本文主要针对具有阶段结构的传染病模型的稳定性进行分析.将种群分为成年和幼年两个阶段,并且假定只有成年个体可以染病.通过建立生物数学模型对三类传染病模型的动力学进行定量的分析,反映传染病的变化规律和流行趋势,获得系统在无病平衡点和地方病平衡点处的渐近稳定性,并通过数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍了传染病模型的国内外研究现状和发展动态及本文所需的预备知识.第二章,研究了一类具有阶段结构和Logistic输入的SIR传染病模型的稳定性.将种群分为成年和幼年,并且假定只有成年个体可以染病.通过H,urwitz判据,LaSalle不变集原理及构造恰当的Lyapunov函数,证明疾病在无病平衡点和地方病平衡点处的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.第三章,在第二章的基础上考虑潜伏这一传染因素,并在幼年向成年转化的过程中考虑时间滞后现象,给定T-τ时刻出生的幼体活到t时刻的概率为e-dτ,在此基础上研究了一类具有阶段结构和时滞的SEIR传染病模型.利用微分方程定性与稳定性理论和泛函分析理论证明解的有界性并得到疾病消除和成为地方病的阈值,并对模型的动力学性态做了研究.第四章,在第三章的基础上考虑隔离措施,进一步优化模型.在实际应用中由于潜伏者和染病者都具有传染能力,本章中我们假定潜伏者和染病者具有不同的传染能力.研究了一类具有潜伏项和隔离项的阶段结构SEIQR传染病模型.通过Hurwitz判据,LaSalle不变集原理及构造恰当的Lyapunov函数判断平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.并通过Matlab进行数值模拟,验证模型的准确性.第五章,主要对全文内容进行总结并提出不足和未来的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   §1.1 研究背景及现状
•   §1.2 预备知识
• 第二章 一类具有阶段结构和Logistic输入的传染病模型的稳定性分析
•   §2.1 模型的建立
•   §2.2 模型平衡点的存在性
•   §2.3 平衡点的稳定性
•   §2.4 数值模拟
• 第三章 一类具有阶段结构和时滞的SEIR传染病模型的稳定性分析
•   §3.1 模型的建立
•   §3.2 模型平衡点的存在性
•   §3.3 平衡点的稳定性
•   §3.4 数值模拟
• 第四章 一类具有潜伏和隔离的SEIQR传染病模型的稳定性分析
•   §4.1 模型的建立
•   §4.2 模型平衡点的存在性
•   §4.3 平衡点的稳定性
•   §4.5 数值模拟
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭彩燕

导师: 梁桂珍

关键词: 阶段结构,传染病模型,平衡点,渐近稳定性,函数

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 郑州大学

分类号: R181;O175

总页数: 58

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