摘 要：为提高产品绿色度水平，促进废旧产品循环再造，考虑企业自主推行以旧换新策略，基于制造商实施产品绿色化设计战略，构建了无以旧换新、制造商自主以旧换新、零售商自主以旧换新3种二级供应链决策模型，分析了3种模型下制造商产品绿色度水平、产品市场零售价格、旧产品返利价格的最优决策。通过数值仿真，对3种模型下产品价格、产品需求和企业利润进行了比较分析，并讨论了老顾客市场占比率、旧产品折旧度对企业最优利润的影响。研究表明，产品价格在零售商以旧换新策略下最高，产品需求在制造商以旧换新策略下最高；制造商利润在制造商以旧换新策略下最大；零售商最大利润依赖于产品绿色度水平、老顾客市场占比率和旧产品折旧度，当它们分别低于某阈值时，零售商利润在制造商以旧换新策略下最大，当它们分别高于该阈值时，零售商利润在零售商以旧换新策略下最大。
关键词：以旧换新；产品绿色度；产品定价;折旧度；消费者效用；Stackelberg博弈
0引言
在资源日益紧张和环境持续恶化的双重压力下，人们开始关注绿色供应链管理[1]，其中旧产品回收再利用及产品绿色化设计是践行绿色供应链管理的重要举措，对此各国政府纷纷出台了相关法律法规[2-5]。例如，欧盟早在2005年就施行了《废旧电器电子设备指令》WEEE(Waste Electrical and Electronic Equipment)，要求欧盟成员国按规定建立废旧电器电子产品回收体系[3]；美国于2015年通过立法的《联邦汽车维修成本节约法案2015》，要求联邦机构鼓励使用再制造汽车零部件来维护联邦政府的车辆。近年来，中国政府也陆续制定了相关环境规制，例如2009年国务院推行的家电以旧换新补贴政策，掀起了全国以旧换新热潮，吸引了众多企业和消费者参与该活动，在国家以旧换新政策结束后，北京地方政府于2013年紧接着开展了家具以旧换新活动[6]。此外，2013年7月4日，国家发改委等5部委下发了《关于印发再制造产品“以旧换再”试点实施方案的通知》，要求加大废旧产品的回收力度，鼓励再制造产品进入市场[7]。国务院办公厅于2017年1月3日印发了《生产者责任延伸制度推行方案》，率先确定对电器电子、汽车、铅酸蓄电池和包装物4类产品实施生产者责任延伸制度。以上政策表明废旧产品回收再利用逐渐受到政府重视，企业在政府环境规制影响下的再制造决策已经成为国内外学者研究的热点问题。
根据政府或企业在回收再制造方面制定的策略不同，将研究分为3类:
(1)研究政府财政补贴机制下企业的回收再制造决策 Mitra等[8]通过建立政府单独补贴制造商、单独补贴再制造商和政府补贴两者3种博弈模型，研究表明政府采取补贴政策对企业再制造行为具有积极影响;Aksen等[9]构建了政府与企业的博弈模型，讨论了政府支持性补贴政策与立法性补贴政策，得到均衡博弈下政府采取支持性补贴政策需要提供更多补贴金额的结论;张汉江等[10]研究了政府补贴再制造政策的优化问题，发现新产品和再制造产品的相互替代程度将间接影响政府的最优补贴决策;陈晓红等[11]通过建立政府不补贴、补贴制造商和补贴消费者3种模型，比较分析了政府补贴政策对供应链再制造决策的影响;田一辉等[12]研究了政府补贴下竞争企业间绿色供应链管理的扩散过程，得出实施绿色供应链管理的企业在政府补贴下利润增加的结论;刘志等[13]针对电器电子行业，考虑政府基金政策，研究了该政策对企业产品设计、生产决策及利润的影响，结论表明奖惩力度将影响产品的可拆解性设计，回收处理补贴有利于再制造商而不利于制造商。
(2)研究政府主导以旧换新策略下企业的回收再制造活动实施 这类研究主张以旧换新政策更能够较好地衔接旧产品回收端和新产品销售端[14]。朱庆华等[7]在政府“以旧换再”政策背景下建立了制造商与再制造商的博弈模型，分析了政府“以旧换再”补贴对制造商和再制造商的影响;夏西强等[15]同样基于政府“以旧换再”补贴政策，建立了制造商、再制造商和零售商间的博弈模型，比较分析了政府不同补贴策略对产品价格和企业利润的影响;李春发等[16]以家电行业为背景，研究了生产者责任延伸制度约束下的家电企业实施以旧换新策略，分析了政府补贴与基金征收标准下的企业以旧换新回收产品最优定价决策，研究表明，政府政策约束影响以旧换新策略下的废旧产品回收量、产品销量和利润。
(3)研究企业自主制定以旧换新策略下企业的回收再制造行为 在电器电子产品企业界，随着政府以旧换新政策的逐渐退出，企业越来越青睐以旧换新业务，Apple、Think Pad、小米等企业均自主推行以旧换新策略[6]。在学术界，相关学者对企业自主制定以旧换新策略作了理论研究，Kim等[17]研究了消费者选择以旧换新后，不同定价水平对消费者购买行为的影响；Kwon等[18]研究了汽车以旧换新策略下的产品定价和消费者购买行为，表明新产品可以根据消费者以旧换新行为定价，销售人员将向参与以旧换新活动的消费者收取更高的价格；Arcelus等[19]针对客户流失问题，提出在销售第二阶段采取返利策略吸引更多客户，并分析了该策略的返利决策问题。上述以旧换新文献的研究侧重于基于消费者行为分析产品定价与销售问题。Miao等[20]构建了3种不同的以旧换新闭环供应链模型，比较了3种模型下的回收策略，研究得到了不同闭环供应链模型中最优回收策略的条件；韩小花等[21]研究了两阶段闭环供应链中企业实施以旧换新策略的条件，分析了供应链成员企业对产品的定价策略，研究表明制造商实施以旧换新策略的前提条件为再制造产品接受度和新产品耐用性达到一定标准；颜波等[6]在零售商自主以旧换新策略下，根据新老顾客有无购买产品行为建立了3种模型；缪朝炜等[14]在第三方回收商以旧换新策略下，根据产品销售主体不同建立了3种决策模型，这类以旧换新文献基于绿色供应链管理视角研究了企业自主以旧换新策略对供应链成员企业的回收再制造决策与利润的影响。
上述3类文献分别从政府财政补贴、政府主导以旧换新政策和企业自主推行以旧换新策略视角研究了企业回收再制造决策问题。相对而言，前两类文献的研究更加成熟，第3类文献的研究成果较少，而且第3类以旧换新策略的研究是基于单一制定者(零售商或第三方回收商)，但在现实中制造商自主制定以旧换新策略的情况很多。
鉴于此，本文基于企业自主推行以旧换新策略视角，考虑以旧换新策略的制定者不同，分别制定了制造商自主以旧换新策略和零售商自主以旧换新策略。同时，在企业自主以旧换新策略下考虑了制造商对产品实施绿色化设计战略(实施产品绿色化设计有利于旧产品进入回收再制造系统)，重点对比分析了无以旧换新、制造商自主以旧换新和零售商自主以旧换新3种博弈模型下的新产品绿色度决策与定价，研究了不同以旧换新策略下新产品绿色度水平的差异，讨论了相关参数对供应链成员企业利润的影响，以期为供应链成员企业以旧换新策略的制定及运营决策提供理论参考。
1问题描述与模型假设
(1)模型框架
本文考虑由一个制造商和一个零售商组成的信息对称的二级供应链，其中制造商为领导者，零售商为跟随者。在政府以旧换新政策结束后，各企业开始自主推行以旧换新业务，本文考虑的以旧换新问题分为两种情况：
1)制造商自主推行以旧换新业务，消费者在购买新产品时退还旧产品能够获得一定返利。在国内市场，制造商自主以旧换新业务主要集中在汽车、电器电子及家具等行业，实际上以旧换新业务渠道有制造商自己负责回收返利，如苹果公司；也有委托零售商负责回收返利，如苏宁、国美卖场；还有专业第三方负责回收返利，如小米公司与爱回收网合作。无论哪种以旧换新渠道，制造商自主推行的以旧换新业务，其返利直接或间接由制造商承担)。
2)零售商自主推行以旧换新业务，消费者购买新产品时获得的返利由零售商自己承担。作为市场上的产品销售者，零售商为挖掘商机、获取利润有自主推行以旧换新业务的动机。根据颜波等[6]、缪朝炜等[14]、Huang等[22]、Hong等[23]和聂佳佳[24]的研究，由于技术壁垒等因素，零售商本身不从事旧产品再处理业务，通过卖给专业从事旧产品再处理的第三方而获取一定收益。
该模型中，新老顾客购买新产品时不能获得价格抵消，先由制造商确定新产品绿色度g，再由零售商确定新产品市场零售价格p。由逆序法给出零售商的最优化问题：
根据CH/T 9008.3—2010《基础地理信息数字成果1∶500、1∶1 000、1∶2 000数字正射影像图》的规定，山地高山地数字正射影像图平面精度为0.8 mm(图上)，即实地精度要求为1.6 m。通过各个像控点布设方案的精度统计情况可以看出，像控点布设最密集的方案二精度统计情况最好，没有坐标差超限的检查点。方案四的精度统计情况最差，且有一个检查点坐标差超限。按各个像控点布设方案进行测量和生产数字正射影像图，其成果均能保证精度要求。
(2)产品绿色化设计
为遵守政府环境规制及自身可持续发展的需要，制造商需实施绿色发展战略，采取积极措施投入到产品绿色化行动中[4]。制造商可在原材料采购、产品设计研发、生产制造等环节，通过绿色采购、设施设备更新、技术升级、人员素质优化等手段设计产品绿色度水平。肖露等[3]考虑制造商产品的可再制造性水平，胡强等[5]和张汉江等[10]研究了新产品和再制品问题，郑艳芳等[25]探讨了产品节能指数设计，朱庆华等[26]讨论了不同生产商的产品绿色度，曹柬等[27]设计了普通原材料和绿色原材料采购机制，这些实际上都属于产品绿色度的研究。本文考虑产品绿色度是基于高绿色度的产品，其旧产品更容易进入回收再制造体系，再利用价值更高，这是企业推行以旧换新策略的前提。自主推行以旧换新策略下考虑产品绿色化设计是本文的创新点之一。
制造商在实施产品绿色化设计战略前期需要投入固定成本，假设制造商设计的产品绿色度水平为g(g≥0，g=0表示制造商未实施产品绿色化设计战略，其产品可视为普通产品；g>0时其产品视为绿色产品)，产品绿色化投入固定成本I与产品绿色度水平g呈二次方关系(二次函数的形式借鉴文献[4,25-26,28-29]的处理方法)，I=cg2，其中c(c>0)为产品绿色化投入成本系数，随着产品绿色度水平的提高，边际投入成本递增。另外，用c0表示制造商的边际生产成本(常规单位生产成本)。由于产品绿色化设计增加了投资成本，制造商将对零售商进行加价销售，参考文献[1,30]对加价率的设置，本文令w=w0(1+τ)，τ为制造商对零售商的产品批发加价率，设τ=tg(t>0)，t为产品绿色度水平对加价率的影响系数，w0为未加价时的批发价格，即未实施产品绿色化设计时的批发价格。
在金融监管方面，1998年，人民银行云南省分行撤销，同时成立了中国人民银行成都分行昆明金融监管办事处和中国人民银行昆明中心支行，此后，云南保监局、银监局、证监局的成立，标志着“一行三局”监管体系形成，对云南省完善宏观调控，加强金融监管，维护金融稳定起到了重要作用。
制造商通过以旧换新策略回收旧产品进行再利用，可降低产品边际生产成本，从而获得一定利益；零售商通过以旧换新策略回收的旧产品存在直接交付给制造商的情况，更普遍的是转交专业第三方回收处理商后再流入制造商[6,14]。为便于对比分析制造商与零售商自主以旧换新策略下的双方博弈问题，本文未考虑第三方参与。假设为制造商(零售商)以旧换新模型下通过以旧换新业务回收单位旧产品带来的净收益(扣除回收旧产品过程中产生的单位运输、筛选、拆解等处理成本后企业的收益)[6,14]，并假定与产品绿色度水平gM(gR)之间存在线性函数关系，表示为其中：sm0(sr0)表示制造商未实施产品绿色化设计战略(gi=0)时制造商(零售商)以旧换新获得的净收益，随着gi值增大，制造商(零售商)以旧换新所获的收益也增加(可以认为高绿色度产品的旧产品拆卸处理成本较低，零部件可重复利用率较高，回收再利用价值更高);km(kr)为产品绿色度水平gi对制造商(零售商)单位回收净收益的影响系数，km(kr)>0。
(4)消费者效用及需求
市场上的消费者包括潜在新顾客和持有旧产品的老顾客。不失一般性，本文参考文献[6,31]的研究成果，假设潜在市场容量为1，其中老顾客的市场占比为α，则新顾客的市场占比为1-α，α∈[0,1]。同时假设新顾客对产品的支付意愿v服从均匀分布v～[0,1]，对老顾客而言，其在以旧换新购买新产品时会对旧产品的剩余价值进行评价，参考文献[32-35]对旧产品剩余价值认知的设置，本文假定老顾客对旧产品的折旧剩余估值为γv，即老顾客对新产品的支付意愿，γ表示折旧度，γ∈(0,1)。
根据经济学中的消费者效用原理，只有当消费者的净效益非负时才会购买产品[6,24,32,36]。有无以旧换新策略下的消费者行为描述如下：
1956年我考入江西农学院兽医系。同学们都以为我是调干生，其实我属于社会青年考进来的。进大学后，成绩差的同学，我主动帮助补习；文艺演出，我是导演；学校演讲，我总是第一名。第一学年选班干部，我是众望所归的班主席，还是学校文艺组组长，校广播站播音员。学校组织上庐山，我快乐地当起了导游，带领着同学们游遍庐山，从含鄱口至观音桥，来回都是步行。我对庐山景点及行走线路了如指掌，令同学们十分佩服。
由于消费者通过以旧换新业务可抵消返利价格新老顾客购买新产品的条件分别为效用和同理可得新老顾客的产品需求函数分别为和
2)i企业以旧换新策略
新老顾客购买新产品的条件分别为效用Un=v-p≥0和Uo=γv-p≥0，由于潜在市场容量标准化为1，支付意愿v服从[0,1]均匀分布，根据支付意愿理论[6,14]可得新顾客的产品需求函数Dn=(1-α)dv=(1-α)(1-p)，老顾客的产品需求函数为Do=αdv=α(1-p/γ)。根据各参数取值不同，还存在新老顾客均无需求和新顾客有需求、老顾客无需求两种情况，而现实中推行以旧换新业务的前提条件是新老顾客均存在需求[6]。因此，为重点对比分析有无以旧换新策略下的供应链最优决策，本文仅讨论新老顾客均存在需求的情况，即Dn>0，Do>0。
(5)模型参数
本文涉及的参数汇总说明如表1所示。
金融机构在农村地区存在的重要意义就是通过创造适合农村发展和与农业发展特点相适应的金融产品，以实现乡村振兴的目的。在这样的背景下，促进农村完善服务和金融机制就显得十分必要。
表1 模型涉及的符号及其含义
符号含 义g(gi)无以旧换新模型(i企业以旧换新模型)下的产品绿色度水平I制造商产品绿色化投入固定成本c制造商产品绿色化投入成本系数c0制造商产品边际生产成本w(wi)无以旧换新模型(i企业以旧换新模型)下的新产品批发价格w0制造商未对零售商加价销售时的批发价格τ制造商对零售商的产品批发加价率t产品绿色度水平对加价率的影响系数p(pi)无以旧换新模型(i企业以旧换新模型)下的新产品市场零售价格pioi企业以旧换新模型下的旧产品返利价格sMm(sRr)制造商(零售商)自主以旧换新模型下制造商(零售商)以旧换新获得的单位净收益sm0(sr0)制造商未实施产品绿色化设计战略时制造商(零售商)以旧换新获得的单位净收益km(kr)产品绿色度水平对制造商(零售商)以旧换新获得的单位净收益的影响系数α老顾客的市场占比率v消费者对新产品的支付意愿γ旧产品相对新产品而言的折旧度Un(Uo)无以旧换新模型下的新(老)顾客购买产品带来的效用Uin(Uio)i企业以旧换新模型下新(老)顾客购买产品带来的效用Dn(Do)无以旧换新模型下新(老)顾客的产品需求Din(Dio)i企业以旧换新模型下新(老)顾客的产品需求D(Di)无以旧换新模型(i企业以旧换新模型)下的新老顾客产品需求总量πm(πr)无以旧换新模型下制造商(零售商)的利润πim(πir)i企业以旧换新模型下制造商(零售商)的利润i上标i∈{M,R},M表示制造商自主以旧换新模型,R表示零售商自主以旧换新模型Δα+γ(1-α)
2模型构建与求解
由式(14)可得即是关于pM的严格凹函数，存在最大值，令一阶条件可得
众所周知，美国是农业大国，先进的科学技术和得天独厚的地理条件使其粮食产量位居世界第二位。但是，粮食的出口向来利润不高，生产粮食还要花费大量的粮农补贴，美国为什么明知粮食出口赚不了几个钱，还要大力发展农业并低价出口呢？
2.1无以旧换新模型
另外，为更好地分析以旧换新策略对企业决策的影响，本文也考虑了无以旧换新策略的情况。3种供应链决策模型框架如图1所示，图中：w，p分别为无以旧换新模型下的新产品批发价格和市场零售价格；分别为以旧换新模型下的新产品批发价格、零售价格和旧产品返利价格；上标M，R分别表示制造商、零售商自主以旧换新模型。
[(1-α)(1-p)+α(1-p/γ)]
1)无以旧换新策略
=[p-w0(1+tg)]{1-p[α+γ(1-α)]/γ}。
(1)
s.t.
1-p>0;
(2)
1-p/γ>0。
(3)
由式(1)可得∂2πr/∂p2=-2[α+γ(1-α)]/γ<0，即πr是关于p的严格凹函数，存在最大值，由一阶条件∂πr/∂p=0可得
p=w0(1+tg)/2+γ/{2[α+γ(1-α)]}。
(4)
给出制造商的最优化问题为
=[w0(1+tg)-c0][(1-α)(1-p)+
α(1-p/γ)]-cg2=(w0tg+w0-c0)
[1]许春晓，胡婷.组织支持感知对员工建言的影响:组织信任的中介效应[J].旅游论坛，2015，8(2)：61-67.
{1-p[α+γ(1-α)]/γ}-cg2。
(5)
将式(4)代入式(5)，进一步得到制造商目标利润函数为
πm=(w0tg+w0-c0){γ-w0(1+tg)
[α+γ(1-α)]}/(2γ)-cg2。
(6)
由式(6)可得∂2πm/∂g2=-(w0t)2[α+γ(1-α)]/γ-2c<0，则πm是关于g的严格凹函数，存在最大值，由一阶条件令∂πm/∂g=0求解得到制造商最优决策
(3)旧产品回收收益
[α+γ(1-α)]}/{2(w0t)2[α+γ(1-α)]+4γc}。
(7)
将式(7)代入式(4)，可得零售商最优决策
p*={4w0γc+(w0t)2γ+(w0t)2c0
[α+γ(1-α)]}/{4(w0t)2[α+γ(1-α)]+
既往研究[9-10]表明，中国医师虽然对临床指南需求迫切，但对临床指南的了解程度并不够。本研究从眼科医师对临床指南的认知和应用情况方面展开调查，以期发现临床指南现阶段推广应用中存在的问题，并探索可能的解决方案。
具体而言，设置“停摆期”时，需要综合考虑胜诉率、二审改判率和专利权人责任承担情况等因素，甚至可以针对不同情形设置不同的时长。例如，对于专利权人胜诉率较高的活性成分专利，可以设置更长的“停摆期”；同样地，在原研药企业提供足够担保的情况下，也可以由法院裁定更长的“停摆期”。
8γc}+γ/{2[α+γ(1-α)]}。
(8)
由式(1)的约束条件1-p>0和1-p/γ>0可知，当γ∈(0,1)时，如果1-p/γ>0成立，则1-p>0必然成立，因此将p*代入约束条件1-p/γ>0，可得无以旧换新策略下新老顾客均有购买行为的可行性条件为
{4w0γc+(w0t)2γ+(w0t)2c0[α+γ(1-α)]}/
{4(w0t)2[α+γ(1-α)]+8γc}+
γ/{2[α+γ(1-α)]}-γ<0。
1）进一步优化和完善系统设计。根据系统试用发现的数据收集格式、数据兼容性等问题，联合系统研发公司一起制订优化方案。例如：对于原始数据库中的项目不能进行在线中期检查和结题申请的问题，将对数据进行处理，达到兼容的目标；对于数据采集中存在的非格式化数据，重新进行赋值定义，做好备注，引导项目申报者完成数据录入各项工作。
(9)
分析最优决策p*,g*与相关参数间的关系可得结论1。
结论1在满足可行性条件式(9)的情况下，制造商产品绿色化投入成本系数c与产品绿色度水平g*、产品市场零售价格p*负相关；制造商产品边际生产成本c0与产品绿色度水平g*、产品市场零售价格p*正相关。
结论1表明产品绿色化投资成本影响系数的增大将导致产品绿色度水平降低、产品市场价格下降，提高制造商产品边际生产成本将提升产品绿色度水平及产品市场价格，而提高产品绿色度水平将提高产品批发价格，从而转嫁到消费者身上。
根据式(7)和式(8)，将最优决策代入Dn,Do及πm,πr，得到新老顾客的均衡市场需求量和供应链成员最大利润分别为:
(w0t)2γ+(w0t)2c0Δ]/[4(w0t)2Δ+8γc]};
(10)
(w0t)2c0Δ]/[(4γ(w0t)2Δ+8γ2c]};
(11)
(2γ)-c(g*)2;
高职院校学生对学生事务管理满意度的影响因素次序分析——基于Box-Behnken响应面分析………………林育丹,周汉辉，谭立峰(63)
(12)
(13)
式中Δ=α+γ(1-α)。
2.2制造商自主以旧换新模型
制造商推行以旧换新业务时，老顾客购买新产品可以享受返利价格的优惠，费用由制造商承担。供应链成员博弈中，先由制造商确定新产品绿色度水平gM和返利价格再由零售商确定新产品市场零售价格pM。首先给出零售商的最优化问题：
=[pM-w0(1+tgM)]{(1-α)(1-pM)+
(14)
s.t.
1-pM>0;
(15)
(16)
本文构建的二级供应链模型中，制造商与零售商的决策问题属于Stackelberg博弈，博弈双方通过确定最优决策变量实现自身利润最大化。假设制造商和零售商均为风险中性，制造商先确定决策变量，零售商再据此确定决策变量，并根据逆向归纳法求解模型。
(17)
然后给出制造商的最优化问题：
[w0(1+tgM)-c0](1-pM)-c(gM)2。
(18)
将式(17)代入式(18)，进一步得到制造商目标利润函数为
(1-α)(w0tgM+w0-c0)
(19)
由式(19)可得的Hessian矩阵为
(20)
由此可知，其一阶顺序主子式|H1|=-[(w0t)2Δ+αw0tkm]/γ-2c<0，|H|=[2α/γ-α2/(γΔ)]{[(w0t)2Δ+αw0tkm]/γ+2c}-[αw0t/γ+α(1-α)γkm/(2γΔ)]2,因此在
[2α/γ-α2/(γΔ)]{[(w0t)2Δ+αw0tkm]/
γ+2c}>[αw0t/γ+α(1-α)γkm/(2γΔ)]2
另外对于稳定库存的商品，嘉兴WLM配送中心会长期保持一定量的库存。当库存降到一定水平，总部采购会向供应商发出订单进行补货。配送中心收到供应送来的稳定库存货物后，开始操作流程。
(21)
成立的条件下，是关于的联合凹函数，根据一阶条件令和可求解得制造商最优决策满足式(22)和式(23)：
(22)
(23)
将代入式(17)，得到零售商最优决策
(24)
由式(16)的约束条件可知，制造商以旧换新策略下新老顾客均有购买行为的可行性条件满足
(25)
制造商自主以旧换新模型下最优决策的分析将在后文数值仿真中进一步阐述。
进一步将代入得到新老顾客的均衡市场需求量和供应链成员的最大利润分别为：
(26)
(27)
(28)
(29)
2.3零售商自主以旧换新模型
该模型中，老顾客购买新产品可抵消来自零售商的价格。同理，先由制造商确定新产品绿色度水平gR，再由零售商确定新产品零售价格pR和旧产品返利价格首先给出零售商的最优化问题：
Learn to write your hurts in the sand and to carve your benefits in the stone.
(1-α)[pR-w0(1+tgR)](1-pR)。
在现阶段教学中，将生活中的实际情况与数学知识相结合仍然存在阻碍，但是在以后的教学发展中，将课堂教学与实际生活相结合，将现实生活中的情境带入课堂；将课后练习逐步趋向为生活实践进行知识巩固，这些方式都会可以更好地引导学生把数学知识用于解决实际问题。为了新一代的发展，教师在培养学生学习数学兴趣的同时，也应注重发展学生的创造力和想象力，培养学生解决实际问题的能力，进而为国家培养新型人才打下良好的基础。
(30)
s.t.
1-pR>0;
(31)
(32)
根据式(30)可得的Hessian矩阵为
(33)
进而可知其一阶顺序主子式|H1|=-2(1-α)-2α/γ<0，|H|=4α(1-α)/γ>0，因此是关于的联合凹函数。根据一阶条件，令和可求解得到零售商确定的零售价格和返利价格为：
pR=[1+w0(1+tgR)]/2;
(34)
(35)
然后给出制造商的最优决策问题：
=[w0(1+tgR)-c0]{(1-α)(1-pR)+
=(w0tgR+w0-c0){1-pRΔ/γ+
(36)
将式(34)、式(35)代入式(36),进一步得到制造商目标利润函数为
[1+w0(1+tgR)]Δ}/(2γ)-c(gR)2。
(37)
由此可得则当w0tαkr-(w0t)2Δ<2cγ成立时，是关于gR的严格凹函数，由一阶条件，令可求解得到制造商最优决策
(38)
将gR*代入式(34)和式(35),可得零售商最优决策为:
pR*=[1+w0(1+tgR*)]/2;
(39)
(40)
将式(39)、式(40)代入式(32)的约束条件，可得零售商以旧换新策略下新老顾客均有购买行为的可行性条件为
(41)
分析最优决策与相关参数间的关系可得结论2。
结论2在满足可行性条件式(41)及w0tαkr-(w0t)2Δ<2cγ的条件下，产品绿色度水平gR*、产品市场零售价格pR*、旧产品返利价格与制造商产品绿色化投入成本系数c负相关，与绿色产品以旧换新净收益影响系数kr正相关，与普通产品以旧换新净收益sr0正相关。
由结论2可知，增加制造商未实施产品绿色化设计时零售商以旧换新获得的单位净收益，以及实施产品绿色化设计时产品绿色度水平对零售商以旧换新所获单位净收益的影响系数，都将提高产品绿色度水平、新产品零售价格和旧产品返利价格。
进一步将代入得到新老顾客的均衡市场需求量和供应链成员最大利润，分别为：
(42)
(43)
krgR*-γ)-[1+w0(1+tgR*)]Δ}/
(2γ)-c(gR*)2;
(44)
(1-α)[pR*-w0(1+tgR*)](1-pR*)。
(45)
3基于数值仿真的模型比较分析
第2章构建了有无以旧换新策略的3种供应链模型，给出了模型最优决策和利润。由于所列公式比较复杂，本章采用数值仿真的方法对比分析3种决策模型，为具有可比性并使结论对企业的实际运营决策更具借鉴意义，本文对3种模型设置了相同的参数，且满足模型可行性条件式(9)、式(25)和式(41)，以及模型前提条件式(21)、w0tαkr-(w0t)2Δ<2cγ。设c=3，c0=0.3，w0=0.5，t=2，sm0=0.2，sr0=0.1，km=2，kr=1.5，α=0.3，γ=0.8。需要说明的是，为使数值分析所得的结论具有经济和管理意义，本文针对浙江省多家手机、家电和电脑大卖场展开了实地调研，对调研数据作了一定比例的处理(不同组数值的仿真结论一致)，所得结论具有实践性。
采用MATLAB软件仿真得到3种模型下的均衡决策结果，如表2所示,进而由表2可得结论3。
表2 3种供应链决策模型下的企业均衡决策结果
均衡决策结果无以旧换新模型制造商以旧换新模型零售商以旧换新模型g∗(gi∗)0.017 50.023 40.030 5p∗(pi∗)0.723 90.752 40.765 3pi∗o-0.146 70.172 9D∗n(Di∗n)0.193 30.173 30.164 3D∗o(Di∗o)0.028 60.072 90.077 9π∗m(πi∗m)0.047 30.060 60.053 0π∗r(πi∗r)0.045 80.056 40.054 7
结论33种供应链决策模型下，企业均衡决策、产品市场需求及最优利润存在以下关系：①产品绿色度水平g*<gM*<gR*；②产品市场零售价格p*<pM*<pR*；③旧产品返利价格④新顾客产品市场需求⑤老顾客产品市场需求⑥新老顾客产品市场需求总量⑦制造商利润⑧零售商利润
3种决策模型中，无以旧换新模型下的产品绿色度水平最低，零售商以旧换新模型下的产品绿色度水平最高，可见零售商自主推行以旧换新策略更有利于提升产品绿色度水平。零售商以旧换新模型下的新产品零售价格最高，无以旧换新模型下的新产品零售价格最低。显然，以旧换新业务将使新产品市场价格上涨；相比制造商推行以旧换新策略，零售商推行以旧换新策略下的旧产品返利价格更高；新顾客在无以旧换新策略下的产品需求量最大，零售商推行以旧换新策略下的需求量最小，老顾客在零售商推行以旧换新策略下的产品需求量最大，无以旧换新策略下的需求量最小。需要说明的是，新老顾客产品需求量之和在制造商推行以旧换新策略时最大，无以旧换新策略时总需求量最小，可见企业自主推行以旧换新策略能刺激产品市场需求，其中制造商推行该业务的刺激效果更好。制造商与零售商的利润均在制造商推行以旧换新策略时最高，在无以旧换新策略时最低，可见企业自主推行以旧换新策略能增加自身利润，相比零售商自主推行，制造商推行以旧换新策略为供应链成员企业增加的利润更多。
下面进一步仿真对比分析产品价格、产品需求、企业利润及相关参数对企业最优利润的影响。
3.1产品价格比较分析
在给定其他参数值不变的情况下，仿真得到3种模型下产品零售价格与产品绿色度水平的关系。因为3种模型下的产品绿色度水平最优解分别为0.017 5,0.023 4,0.030 5，所以仿真考虑g(gi)∈[0,0.1]的情形，如图2所示。产品零售价格均与产品绿色度水平正相关，产品绿色度水平越高，其市场售价越高。g(gi)∈[0,0.1]时，p<pM<pR成立，由此验证了结论3。
图3所示为其他参数值不变时以旧换新模型下产品零售价格与旧产品返利价格的关系，新产品零售价格随旧产品返利价格的增长而增长。图中两条直线相交于o(0.156 1,0.754 0)点，当时，制造商以旧换新策略下的产品零售价格更高；当时，零售商以旧换新策略下的产品零售价格更高；当时，2种模型下的产品零售价格pM=pR=0.754 0，即新产品售价无差异，消费者在2种以旧换新策略下的购买行为相同。
结论4制造商实施产品绿色化设计战略将使产品零售价格上涨，产品绿色度水平越高，零售价格涨幅越大，而且以旧换新策略的推行亦促使产品零售价格上涨。当产品绿色度水平一定时，若旧产品返利价格低于某阈值，则制造商以旧换新策略下的产品零售价格更高；若旧产品返利价格超过该阈值，则零售商以旧换新策略下的产品零售价格更高。
3.2产品需求比较分析
在其他参数值不变的情况下，新老顾客产品需求与产品绿色度水平的关系如图4和图5所示。随着产品绿色度水平的提高，新老顾客对产品的需求量均呈下降趋势，说明提高产品绿色度水平将导致市场价格上涨，从而降低市场需求。
结合图4和图5可知，新顾客在无以旧换新策略下的产品需求量较高，老顾客在以旧换新策略下的产品需求量较高，可见企业自主推行以旧换新策略能够刺激老顾客再次购买新产品。
结论5制造商实施产品绿色化设计战略将使新老顾客产品需求量降低，无论制造商还是零售商推行以旧换新策略都将降低新顾客产品需求、提高老顾客产品需求。
图6所示为其他参数值不变时，新老顾客产品需求总量与产品绿色度水平的关系可见，需求总量随产品绿色度水平的提高而降低，以旧换新策略将增加产品需求总量，相比零售商，制造商以旧换新策略使产品需求总量增加的幅度更大。结合图4～图6可知，尽管以旧换新策略降低了新顾客产品需求，但老顾客产品需求增加量大于新顾客产品需求减少量，最终产品需求总量是增加的。
图7所示为其他参数值不变，产品市场需求总量随旧产品返利价格的变化趋势。可见，旧产品返利价格越高，新产品市场需求总量越大，再次验证了以旧换新策略有利于增加产品市场需求。据图7显示，3种模型中，当返利价格低于0.017 2时，无以旧换新策略下的产品需求总量高于以旧换新策略下的需求总量;当返利价格高于0.017 2且低于0.118 9时，产品需求总量在制造商以旧换新策略下最高，在零售商以旧换新策略下最低;当返利价格高于0.118 9时，以旧换新策略下的产品需求总量高于无以旧换新策略下的需求总量。
结论6企业以旧换新策略下的老顾客产品需求增加量大于新顾客产品需求减少量；企业推行以旧换新策略时，如果旧产品返利价格过低，则产品需求总量将低于无以旧换新策略时，只有返利价格超过一定阈值，产品需求总量才会比无以旧换新策略时高。
3.3企业利润比较分析
3种模型下制造商利润随产品绿色度水平的变化趋势如图8所示。随着绿色度水平逐渐提高，制造商利润呈先增后降的趋势，分别在m1，m2，m3点达到最大值。在其他参数值不变的情况下，制造商自主推行以旧换新策略时自身利润最大，因此制造商在无政府补贴政策下有推行以旧换新策略的动力。
图9所示为其他参数值不变时3种模型下零售商利润与产品绿色度水平的关系。可见，零售商利润随产品绿色度水平的提高而降低，本算例中3种模型的博弈均衡点分别位于r1，r2，r3。由图9可知，在以旧换新模型中，当绿色度水平低于一定阈值时(本例中该值为0.029 7)零售商利润在制造商以旧换新策略下更高；当绿色度水平高于该阈值时，零售商利润在零售商以旧换新策略下更高。综合图8和图9可得结论7。
结论7无论推行以旧换新策略的主体是制造商还是零售商，以旧换新策略都将提高企业利润。制造商利润在制造商以旧换新策略下更高，零售商利润在何种以旧换新策略下更高取决于制造商的产品绿色度水平，产品绿色度水平较低时，零售商利润在制造商以旧换新策略下更高;产品绿色度水平较高时，零售商利润在零售商以旧换新策略下更高。
3.4α,γ对企业最优利润影响的比较分析
图10和图11所示分别为其他参数值不变时制造商、零售商最优利润与老顾客市场占比率的关系。由图10可知，无以旧换新模型下，制造商最优利润随老顾客市场占比率的增大而降低，以旧换新模型下刚好相反，老顾客占比率越大，制造商最优利润越高。由此可见，市场上老顾客占比率大有利于企业推行以旧换新策略。由图11可知，随着老顾客占比率的增大，零售商最优利润在无以旧换新模型下呈下降趋势，在制造商以旧换新模型下呈先增后减再增的波动趋势，在零售商以旧换新模型下呈先减后增趋势。需要指出的是，当α=0.548 7时，零售商最优利润在2种以旧换新模型下相等。
结论8对制造商而言，无论α取值如何，其最优利润在制造商以旧换新策略下均最大；对零售商而言，α存在某阈值，当α小于该阈值时，其最优利润在制造商以旧换新策略下最大；当α大于该阈值时，其最优利润在零售商以旧换新策略下最大。
考虑到本文模型中新老顾客均有购买行为的可行性条件，在其他参数基础数值不变的情况下需满足γ>0.700 5，基于γ∈(0.700 5,1)仿真得到产品折旧度对制造商、零售商最优利润的影响，分别如图12和图13所示。
3种模型下制造商与零售商最优利润均随折旧度的增大而增加。对制造商而言，当γ∈(0.700 5,1)时，制造商最优利润在制造商以旧换新模型下最高；对零售商而言，当γ∈(0.700 5,0.833 8)时零售商最优利润在制造商以旧换新模型下最高，当γ∈(0.833 8,1)时零售商最优利润在零售商以旧换新模型下最高，当γ=0.833 8时零售商最优利润在2种以旧换新模型下相等。
结论92种以旧换新策略的选择，对制造商而言，选择制造商以旧换新策略更有利；对零售商而言，策略选择与α，γ的大小有关，在α或γ值较小的情况下选择制造商以旧换新策略更有利，在α或γ值较大的情况下选择零售商以旧换新策略更有利。
4结束语
在企业自主推行以旧换新策略的背景下，本文分别建立了无以旧换新、制造商和零售商各自推行以旧换新3种供应链博弈模型，对3种模型下的产品绿色化设计及新旧产品定价决策进行了比较分析，并通过数值仿真对产品价格、产品需求、企业利润和相关参数对企业最优利润的影响作了对比分析。相关研究工作和主要结论包括：①以旧换新策略提高了产品市场价格，其中制造商以旧换新策略对价格的提高幅度大于零售商；②较低的旧产品返利价格下制造商以旧换新策略时的产品市场价格较高，较高的旧产品返利价格下零售商以旧换新策略时的产品市场价格更高；③3种策略下新老顾客的产品需求量是此消彼长的关系；④以旧换新策略提高了产品市场需求总量，其中制造商以旧换新策略对产品需求提高的幅度略大于零售商；⑤以旧换新策略下需要制定合理的旧产品返利价格，过低的返利价格将出现产品市场需求总量低于无以旧换新策略下的情况；⑥相比无以旧换新策略，以旧换新策略下的企业利润更高，制造商在制造商以旧换新策略下的利润最高，而零售商在何种策略下利润最高受领导者制造商的产品绿色度水平及相关参数值的影响，当产品绿色度水平较低、老顾客市场占比率或旧产品折旧度较低时，零售商在制造商以旧换新策略下的利润最高，否则在零售商以旧换新策略下的利润最高。
本文研究为无政府参与的企业自主以旧换新策略的制定及供应链运营决策提供了参考。考虑制定者为供应链领导者制造商和跟随者零售商两种以旧换新策略，后续研究将探讨专业第三方回收机构参与的情况，制造商与零售商负责产品生产销售，第三方负责旧产品回收，建立3方博弈模型。
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Productgreendegreeandpricingwithdifferenttrade-instrategies
HUQiang1,CAOJian2,ZHOUGengui2,JIANGXiao1,LIJicai3+
(1.School of Zhejiang, Shanghai University of Finance & Economics, Jinhua 321013, China;2.College of Economics & Management, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China;3.College of Xingzhi, Zhejiang Normal University, Jinhua 321100, China)
Abstract:To improve the product green degree and waste products recycling, three supply chain decision models including non-trade-in model, trade-in for manufacturer model and trade-in for retailer model was built by considering the product green design strategy with trade-in policy for enterprises. The optimal product green degree, product retail price and old product rebate price for each model were investigated. The comparative analysis of product retail price, product demand, corporate profits and the effect of old customer market share, old product depreciation degree on optimal corporate profits for each model were discussed by numerical simulation. The results indicated that the product retail price was highest under trade-in for the retailer model; the product demand was greatest under trade-in for the manufacturer model; the manufacturer profit was biggest under trade-in for the manufacturer model; the biggest retailer profit depended on product green degree, old customer market share and old product depreciation degree when they were below a certain threshold respectively; the retailer profit was biggest under trade-in for the manufacturer model when they were above the thresholds respectively; the retailer profit was biggest under trade-in for the retailer model.
Keywords:trade-in; product green degree; product pricing; depreciation degree; consumer utility; Stackelberg game
中图分类号：C934；F273
文献标识码：A
DOI：10.13196/j.cims.2019.08.019
收稿日期：2018-01-03；修订日期：2018-04-23。
Received 03 Jan.2018;accepted 23 Apr.2018.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71371169,U1509220)；浙江省自然科学基金资助项目(LY18G020020，LY19G020012)；浙江省教育厅科研资助项目(Y201738269)；上海财经大学浙江学院发展基金资助项目(2018GR009)；教育部人文社会科学研究项目(19YJA630033)。Foundationitems：Project supported by the National Natural Science Foundation, China(No.71371169,U1509220), the Zhejiang Provincial Natural Science Foundation, China(No.LY18G020020，LY19G020012), the Scientific Research Program of Zhejiang Education Department, China(No.Y201738269), the School of Zhejiang, Shanghai University of Finance & Economics Development Foundation, China(No.2018GR009), and the Humanities and Social Sciences Foundation of Ministry of Education, China(No.19YJA630033).
作者简介：
胡 强(1987-)，男，江西抚州人，讲师，硕士，研究方向：绿色制造、逆向供应链管理等，Email:q_hu@sina.cn；
曹 柬(1973-)，男，浙江宁波人，教授，博士，博士生导师，研究方向：绿色供应链管理及优化等；
周根贵(1958-)，男，浙江杭州人，教授，博士，博士生导师，研究方向：供应链和物流管理、生产系统集成与优化等；
江 潇(1984-)，男，浙江金华人，讲师，硕士，研究方向：系统规划与设计等;
+李绩才(1980-)，男，安徽桐城人，教授，博士，研究方向：供应链管理，通信作者，E-mail:leejicai@163.com。
标签：以旧换新论文; 产品论文; 制造商论文; 零售商论文; 策略论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《计算机集成制造系统》2019年第8期论文; 国家自然科学基金资助项目(71371169; U1509220)浙江省自然科学基金资助项目(LY18G020020; LY19G020012) 浙江省教育厅科研资助项目(Y201738269) 上海财经大学浙江学院发展基金资助项目(2018GR009) 教育部人文社会科学研究项目(19YJA630033)论文; 上海财经大学浙江学院论文; 浙江工业大学经贸管理学院论文; 3.浙江师范大学行知学院论文;