两类固定阶数的五度对称图

论文摘要

设Γ是一个图,G ≤ Aut Γ,若群G在Γ的弧集上传递,则称图Γ为G-弧传递的;特别的,若G=Aut Γ,称Γ为弧传递的或对称的.限定阶数的对称图的分类一直是代数图论的中心问题之一,如文献[1,2,3,4,5]确定了p阶,2p阶,3p阶以及pq阶对称图的分类问题.在研究对称图的分类问题时,如果不对图加以度数限制,研究将十分困难.因此限定阶数的小度数对称图的分类问题成为该领域的核心问题.对于限定阶数的5度对称图的分类尤其受到人们的青睐.比如,2011年,化小会等人给出了 2pq阶5度对称图的分类.2016年,冯衍全等人在[17]中研究了2pn阶5度对称图的分类.最近,刘海林等人给出了 2p2q阶5度对称图的分类（p,q为不同的奇素数）.在这些研究的基础上,本文的第一个工作研究了2p2q2阶5度对称图（p,q为不同的奇素数）.通过对群在图上的作用的讨论,运用置换群及代数图论的知识,借助Magma软件,证明了这些图只能是6类2p2q2阶广义二面体群上的Cayley图,并且均为弧正则图.进一步的,给出了这些图的全自同构群和点稳定子,以及构造了具体例子.2011年,化小会等人在[6]中研究了8p阶5度对称图的分类.2016年,潘江敏等人在[12]中研究了 4p2阶5度对称图的分类.在这些研究的基础上,本文的第二个工作是研究8p2阶5度对称图（p为素数）.研究表明,在同构意义下,8p2阶5度对称图存在当且仅当p=2,3.更进一步地,当p=2时,存在2个32阶5度对称图;当p=3时,存在2个72阶5度对称图.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 简介
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 群的基础知识
•   2.2 图的基础知识
• 2q²阶5度对称图'>第三章 2p²q²阶5度对称图
•   3.1 主要结论
•   3.2 例子
•   3.3 预备引理
•   3.4 主要结论的证明
• 2阶5度对称图'>第四章 8p²阶5度对称图
•   4.1 主要结论
•   4.2 例子
•   4.3 预备引理
•   4.4 主要结论的证明
• 符号说明
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王世欣

导师: 娄本功

关键词: 二面体群,弧传递图,陪集图,正规商图

来源: 云南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南大学

分类号: O157.5

总页数: 40

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