导读:本文包含了时空有限元论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:有限元,方程,方法,时空,分数,误差,小二。
时空有限元论文文献综述
刘思宇,陈焕贞[1]（2019）在《时空分数阶扩散方程的最小二乘混合型有限元方法》一文中研究指出本文考虑时空分数阶扩散问题的数值模拟.通过引入通量u=-Dp作为中间变量,将分数阶扩散方程化为一阶微分方程组,构造了相应的最小二乘泛函与变分问题,证明了最小二乘问题与变分问题的等价性.据此,对时空分数阶扩散方程建立了最小二乘混合型有限元离散格式,利用双线性形式满足■不等式,证明了离散格式解的存在唯一性与收敛性估计,并进行了数值实验.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
赖军将[2]（2019）在《空间Riesz分数阶方程的时空线性有限元法》一文中研究指出对于时间方向二阶导数的空间Riesz分数阶微分方程,构造了一个时空线性有限元全离散计算格式。时间方向采用时间线性有限元计算,空间方向采用线性有限元离散,获得了计算方法的显式表达式,证明了计算方法的稳定性。进行数值实验验证了方法的有效性。(本文来源于《武汉轻工大学学报》期刊2019年02期）
唐斯琴[3]（2019）在《两类方程的稳定化时间间断Galerkin时空有限元方法》一文中研究指出在流线迎风稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流方程和对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上已有相关应用,但类似格式的理论证明还没有相关文献报道.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了两类方程稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L~2(?)-模误差估计.文中利用插值多项式与有限元法结合的技巧,分离时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2019-04-01）
林嘉斌[4]（2019）在《两类方程的SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法》一文中研究指出将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法相结合,构造对流方程及对流扩散反应方程的SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法.该方法和传统SUPG方法不同,离散变分形式采用时空变量统一处理的时空有限元方法,并在空间方向引入稳定化手段,得到稳定化时空高精度数值格式.该类格式曾被工程师用来数值模拟,但至今未在相关文献中看到理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分准则,并与有限元方法相结合,证明解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,给出了不需要引入对偶问题的理论证明思路,并给出数值算例验证SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法解决对流问题的有效性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2019-04-01）
刘思宇[5]（2019）在《时空分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元方法及其理论分析》一文中研究指出现实世界中存在着众多反常扩散现象,例如,河口泥沙运输过程中出现的具有长尾的羽流现象,打印机中碳粉的输运过程以及源于湍流、混沌动力学,粘弹性问题中的非费克扩散过程等,这些扩散现象通常都是利用二阶扩散方程给出数学刻画。但大量的数学物理实验和现场试验表明,分数阶扩散方程可以给出对这些反常扩散现象更为准确地数学刻画.对此,我们可以借助于傅里叶变换,拉普拉斯变换等数学手段求出某些具特殊结构的分数阶扩散方程的解析解,但对一般的分数阶扩散问题却难以获得解析解,只能通过有限元,有限差分方法等数值方法获得数值解.为了满足工程上的需要,理想的数值方法应在关注未知函数的同时还需关注其扩散通量.常规的思路是,通过引入扩散通量u=-Dp作为中间变量,建立恰当的变分原理,以此构造标准的混合有限元方法.据此构造能同时高精度逼近未知函数与扩散通量的有限元方法.但标准的混合有限元方法涉及的函数空间需满足LBB条件,使该方法难以直接应用到在分数阶问题上.本文中,我们仍然引入扩散通量u=-Dp作为中间变量,采用最小二乘框架,对时空分数阶扩散问题建立最小二乘变分形式与最小二乘混合元方法,从而可避免了对相应函数空间满足LBB条件的限制.本文第一部分讨论下列由单边Riemann-Liouville分数阶导数刻画的守恒型分数阶对流扩散方程[37,38,43,70]其中,Ω=(0,1),0<β<1,f∈ L2(Ω)表示源或汇项;(?)/(?)t和D=(?)/(?)x分别为关于时间、空间的一阶导数算子,0Dx是由(2.2.3)式定义的1-β阶左Riemann-Liouville分数阶积分算子.在本文中,我们借鉴陈焕贞和王宏在文献[6]中的思路,通过引入扩散通量u=-Dp作为中间变量,对上述依赖时间的分数阶扩散方程建立了相应的最小二乘变分形式,构造了相应的最小二乘混合有限元格式以同时高精度逼近未知函数与扩散通量,并利用向后欧拉方法对时间导数进行离散,建立了全离散最小二乘混合有限元离散格式.该方法的优点在于有限元空间无需满足LBB条件.进一步,我们证明了由最小二乘形成的极小问题与变分形式的等价性,并利用双线性形式所满足的Garding不等式[13,14],证明了最小二乘混合有限元离散格式解的存在唯一性以及最小二乘混合元解对真解的收敛精度.数值实验表明所提出的最小二乘混合元数值格式可有效地模拟由上述分数阶对流扩散方程所刻画的反常扩散输运模型.但大量的反常扩散或非菲克输运过程都表现为超扩散现象[45,60],即关于时间与空间的导数均为分数阶情形[62,70].因此,在本文的第二部分,我们主要研究下列时空分数阶扩散问题我们仍通过引入未知函数的通量导数u=-Dp作为中间变量,以此建立相应的最小二乘问题的变分形式与相应的最小二乘混合有限元格式[2,3],对空间变量采用有限元格式离散,对时间项α阶的Caputo导数采用L1格式离散[23,71],构造出了全离散最小二乘混合有限元格式[2,3].该方法同样无需满足LBB条件,进一步,利用Garding不等式[13,14],证明了离散格式解的存在唯一性,以及最小二乘混合元数值解对真解具有最优逼近精度[27].数值实验验证了文中的收敛性结论.(本文来源于《山东师范大学》期刊2019-03-18）
孙云强,罗纲[6]（2018）在《青藏高原东北缘地震时空迁移的有限元数值模拟》一文中研究指出地震在大陆内部断层系统中的时空迁移和丛集的基本力学机制一直是地球科学家关注的重要问题.青藏高原东北缘地震活动频繁,其地震时空迁移和地震丛集现象显着,是研究这个问题的重要区域.我们建立了一个叁维黏弹塑性有限元模型,模拟了青藏高原东北缘主要活动断层系统的地震循环和地震时空迁移;计算了断层系统的应力演化;并探讨了断层之间的相互作用及地震时空迁移和地震丛集的原因.模拟结果显示断层之间的相互作用通过增加或降低断层上的库仑应力,加速或延缓了地震发生,使得区域地震可以在短时间内集中发生,从而形成地震丛集;另外,区域经过多个地震循环的长期演化,一些孕震断层上的应力状态恰好都达到屈服的临界状态附近,从而也可以导致这些断层上的地震在短期内集中发生,因此产生地震丛集和地震迁移.我们发现当区域经历地震丛集之后,该区域的应力大大释放,区域进入地震平静期;随着构造加载的持续,区域应力逐渐恢复,为下一次地震丛集或地震序列累积应力和能量;上述过程可以重复发生.因此地震丛集期与平静期交替出现.我们还统计了各个断层的大地震相互迁移的模拟结果,结果显示青藏高原东北缘下一次大地震有很大的概率会发生在海原断层上.(本文来源于《地球物理学报》期刊2018年06期）
辛笑菲[7]（2018）在《一阶双曲方程组的时空全间断有限元的超收敛研究》一文中研究指出本文主要研究时空全离散间断有限元方法求解一阶常系数双曲方程组.首先依据单元正交法,在单元上构造Radau型正交多项式.基于张量积的思想,利用双k次时空间全离散间断有限元去逼近一阶双曲方程组的解.再利用单元修正思想,在单元条上构造修正函数讨论双k次间断元的收敛性和超收敛性.在拟一致矩形网格剖分上,本文利用修正函数处理误差主项,得到在右Radau点上高一阶的超收敛结果.数值试验部分,本文主要对特征方向相同的模型讨论了二次元和叁次元的情况.通过计算分析,能够得到时空全离散间断有限元解有丰满阶的误差估计,尤其它的误差的左极限在k+l阶右Radau点上有超收敛性.数值结果与理论分析相符合.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
刘瑞宁[8]（2018）在《时空分数阶变系数扩散方程的混合型有限元方法》一文中研究指出考虑如下时空分数阶变系数扩散方程其中,Ω=(0,1),D是一阶导数算子,0Dx1-β和xD11-β分别表示1-β(0<β<1)阶左、右Riemman-Liouville分数阶导数算子,0CDtαu表示α(0<α<1)阶Caputo分数阶导数算子,当α = 1时,0CDtαu=ut为时间的一阶导数;K(x)为具有正的上下界的扩散系数,即存在Kmin、Kmaz>0,0<Kmin ≤ K(x)≤ Kmax<+∞,x ∈(0,1);f ∈ L2(Ω)为源项或汇项,0≤θ ≤ 1表示粒子向前相对于向后转移概率的权重.对上述变系数时空分数阶扩散方程直接采用Galerkin方法所得到的双线形式不能保证其强制性[15],因此,不能直接利用有限元方法求解.为克服此困难,我们通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,将方程(0.0.1)化为变系数整数阶问题和系数为1的双边分数阶问题,建立混合型变分形式,据此构造了混合型有限元方法.进一步,我们对α阶时间导数进行离散获得全离散混合型有限元格式,即当α = 1时,我们利用向后Euler方法对时间导数进行离散,对空间分数阶导数分别采用混合型有限元和混合型间断有限元方法离散;当0<α<1时,对Caputo分数阶时间导数应用L1方法离散,对空间分数阶导数采用混合型有限元方法离散,从而,构造出了数值模拟方程(0.0.1)的全离散混合型有限元格式.进而巧妙地利用反对称矩阵分和块矩阵的代数性质,证明了由混合型有限元格式导出的有限元方程组的系数矩阵可逆和有限元解存在唯一.在有限元方程组的求解过程中,我们发现由分数阶算子的非局部性而产生的系数矩阵是由四个分块矩阵构成的非对称非稀疏矩阵.传统的Gauss消去方法求解需要O(N3)的计算量和O(N2)的存储量(N为剖分网格的节点数),为提高计算效率,引入快速傅里叶变换(FFT),局部处理Toeplitz-like结构的分块矩阵,降低局部计算量为O(NlogN)和存储量O(N),进而保证系数矩阵的计算量为O(N2)、存储量为O(N).注意到求解有限元方程组解的计算效率不仅与计算量和存储量有关,还与迭代次数有关.而系数矩阵为具有坏条件数的非稀疏矩阵,其迭代次数会随着剖分的加密显着增长.为降低迭代次数,我们改进传统的基于Toeplitz分块矩阵和循环矩阵表达的预处理子,结合稳定的双共轭梯算法(BiCG-STAB),构造了预条件快速稳定的双共轭梯度算法(PFBiCG).新的PFBiCG算法在保证每次迭代计算量为O(N2)、存储量为O(N)的前提下,较传统的Guass消去法和稳定的双共轭梯度算法(BiCG-STAB),明显降低了迭代次数,缩短了计算时间.本文中的数值实验提高了计算效率,也验证了实验结果与理论预测的一致性.(本文来源于《山东师范大学》期刊2018-03-20）
袁琼[9]（2018）在《时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法》一文中研究指出本文第一部分讨论下列由双边Riemann-Liouville分数阶导数刻画的守恒型分数阶扩散方程其中,Ω =(0,1),0<β<1,0 ≤θ ≤ 1,K是常扩散系数,f ∈ L2(Ω)表示源或汇项;(?)和D=dd/dx分别为关于时间、空间的一阶导数算子,0Ixβ和xI1β是由(2.2.1)式定义的β阶左、右Riemann-Liouville分数阶积分算子.大量的实验表明,上述分数阶扩散方程较二阶扩散方程能更准确地刻画诸如湍流,混沌动力学,粘弹性力学,地下污染渗流传输等反常扩散或非菲克现象,具有鲜明的物理背景与广泛的应用.由于难于利用傅里叶变换,拉普拉斯变换等方法求得一般分数阶扩散问题的解析解,人们通常采用有限元,有限差分方法求其数值解.为了满足工程上的需要,理想的数值方法不仅应同时关注未知函数及其通量,而且需满足某种意义下的守恒律以反映物质扩散输运过程的数学物理特征.常规的思路是,通过引入分数阶通量p=-K(0Ixβ+(1-θ)xI1β)作为中间变量,建立恰当的鞍点变分原理,以此构造标准的混合有限元方法.但由于算子oIxβDu,xI1βDu和刀不是对称的,我们无法构造出恰当的双线性形式b(·,·)来满足inf-sup条件.对此,陈焕贞和王宏[10]对空间分数阶扩散方程,通过引入q = Du作为第二个中间变量,建立了相应的鞍点原理,据此构造了能同时高精度逼近未知函数与分数阶通量,且保持单元守恒的扩展混合有限元方法.在本文中,我们借鉴[10]的思路,通过引入分数阶通量和未知函数的导数作为中间变量,对上述依赖时间的分数阶扩散方程建立了相应的鞍点变分形式,构造了局部守恒,可同时高精度逼近未知函数,未知函数导数和分数阶通量的扩展混合有限元格式,并利用向后欧拉方法对时间导数进行离散,建立了全离散扩展混合有限元格式.进一步,我们利用所导出的混合元方程组系数矩阵的可逆性,证明了全离散格式解的存在唯一性;借助离散的Growall不等式,证明了该离散格式的无条件稳定性.在数值分析中,利用混合元投影算子的投影误差估计,得到全离散扩展混合有限元格式的收敛阶为O(τ十hmin{k+1,s-1 +β/2),这里τ,h,k分别表示时间步长、空间步长与有限元空间指数.数值实验表明,文中提出的扩展混合元数值格式可有效地模拟由上述守恒型分数阶扩散方程所刻画的反常扩散输运模型.但大量的反常扩散或非菲克输运过程都表现为超扩散现象,即关于时间与空间的导数均为分数阶情形.因此,在本文的第二部分,我们主要研究下列时空分数阶扩散问题其中,(?)αu(x,t)表示α,0<α<1阶Caputo 导数.我们仍通过引入未知函数的通量p =-K(θ0Ixβ+(1-θ)xI1β)Du和导数q =Du作为中间变量,以此建立相应的鞍点变分形式与相应的扩展混合有限元格式,并对α阶的Caputo导数采用L1格式离散,构造出了全离散扩展混合有限元方法.在数值分析中,我们采用数学归纳的思想以代替离散的Gronwall不等式,通过复杂的分析论证,建立了全离散扩展混合元方法的收敛性理论,关于未知函数u收敛阶为O(τ2α十hmin{k+1,s-1+β/2}),关于函数导数与分数阶数值通量p的收敛阶为O(τ23α/2+hmrn-k+1,s-1+β/2}).文中数值实验表明,所提出的L1全离散扩展混合有限元格式具有理想的数值逼近效果.(本文来源于《山东师范大学》期刊2018-03-20）
董自明,李宏,赵智慧[10]（2017）在《一类抛物方程的降基连续时空有限元方法》一文中研究指出本文将连续时空有限元方法和降基方法相结合研究一类抛物方程.该类降基连续时空有限元方法既具有时空高精度的优势,又具有降基法减少自由度的优点.并给出一类抛物方程的降基离散形式,证明数值解的存在唯一性.通过给出输出函数,研究对偶问题,证明降基连续时空有限元解的后验误差估计.(本文来源于《应用数学》期刊2017年03期）
时空有限元论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对于时间方向二阶导数的空间Riesz分数阶微分方程,构造了一个时空线性有限元全离散计算格式。时间方向采用时间线性有限元计算,空间方向采用线性有限元离散,获得了计算方法的显式表达式,证明了计算方法的稳定性。进行数值实验验证了方法的有效性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
时空有限元论文参考文献
[1].刘思宇,陈焕贞.时空分数阶扩散方程的最小二乘混合型有限元方法[J].山东师范大学学报(自然科学版).2019
[2].赖军将.空间Riesz分数阶方程的时空线性有限元法[J].武汉轻工大学学报.2019
[3].唐斯琴.两类方程的稳定化时间间断Galerkin时空有限元方法[D].内蒙古大学.2019
[4].林嘉斌.两类方程的SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法[D].内蒙古大学.2019
[5].刘思宇.时空分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元方法及其理论分析[D].山东师范大学.2019
[6].孙云强,罗纲.青藏高原东北缘地震时空迁移的有限元数值模拟[J].地球物理学报.2018
[7].辛笑菲.一阶双曲方程组的时空全间断有限元的超收敛研究[D].湖南师范大学.2018
[8].刘瑞宁.时空分数阶变系数扩散方程的混合型有限元方法[D].山东师范大学.2018
[9].袁琼.时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法[D].山东师范大学.2018
[10].董自明,李宏,赵智慧.一类抛物方程的降基连续时空有限元方法[J].应用数学.2017
论文知识图
