非Lipschitz条件下的随机偏微分方程适定性研究

论文摘要

在流体力学、地球物理学、大气海洋气候学以及生物化学,甚至经济金融等相关研究领域中,偏微分方程理论均有重要的研究价值,因此受到了众多学者的广泛关注.然而在研究过程中,方程往往会受到若干不确定因素的扰动,近年来,在确定偏微分方程中加入随机扰动,以此来研究方程的各种相关性质,使之更具有实际意义.基于此,本文主要研究非Lipschitz条件下,不同噪声驱使的随机偏微分方程适定性.本篇论文分为四章:第一章,简述随机偏微分方程的产生背景以及研究意义,并介绍了相关的研究概况;第二章,给出与本论文相关的预备知识,为论文的开展做准备工作;第三章,研究Lévy噪声驱使的局部非Lipschitz随机微分方程的适定性.运用截断法,将局部非Lipschitz条件延拓至整体非Lipschitz条件,通过一致估计得到解的局部存在性和唯一性,最后结合停时定义,得到全局解的存在唯一性;第四章,研究高斯噪声驱使的整体非Lipschitz随机原始方程的适定性.首先,假定外力项和噪声项已知,运用Galerkin方法,得出相应解的存在唯一性.然后,通过迭代法和一致估计得到随机原始方程的局部适定性.最后,考虑其全局适定性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 导论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 研究现状与研究思路
• 第二章 预备知识
•   1.Sobolev 空间
•   2.概率空间
•   3.常用公式
• 第三章 一类Lévy噪声驱使的局部非Lipschitz随机微分方程的适定性
•   3.1 假设条件
•   3.2 全局适定性
• 第四章 高斯噪声驱使的整体非Lipschitz随机原始方程的适定性
•   4.1 假设条件
•   4.2 外力项和噪声项已知时的解
•   4.3 局部适定性
•   4.4 全局适定性
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 苏丽娟

导师: 孙成峰

关键词: 随机偏微分方程,非条件,适定性,一致估计

来源: 南京财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京财经大学

分类号: O211.63

DOI: 10.27705/d.cnki.gnjcj.2019.000268

总页数: 49

文件大小: 1547K

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