考虑跃迁系数的轴向受力铁木辛柯梁的自由振动

论文摘要

本文研究了考虑跃迁系数的轴向受力铁木辛柯梁模型的自由振动问题,并将之发展到微观尺度下的纳米梁,得到了同时考虑表面层和跃迁系数作用的剪切修正因子。首先基于考虑跃迁系数的轴向受力铁木辛柯梁模型,系统地研究了其自由振动问题。此模型引入跃迁系数表述梁变形后轴向力作用方向。通过设置跃迁系数的值,轴向力的作用方向可以任意地在轴向力垂直于变形后的横截面和正切于中性轴的范围内变化。利用微元体平衡法得到包含跃迁系数的运动平衡方程。通过分离变量法得到铁木辛柯梁的自由振动的控制方程,并讨论其通解形式。在截止频率域内,考虑多种弹性边界条件,得到包含跃迁系数的梁自由振动的频率特征方程。设计数值算例,将当前解与文献中的理论解与有限元的模拟结果对比,验证了频率方程的正确性。研究和量化了跃迁系数、轴力大小、高跨比及梁的横截面参数等对梁自由振动的影响。数值算例表明:跃迁系数对轴向受力梁的自由振动有明显的影响;跃迁系数对剪切变形占总变形比例较大的梁的固有频率有显著的作用,尤其是薄壁截面的固支梁;此外高跨比,轴力大小和模态阶次也会影响跃迁系数对固有频率的作用。对于铁木辛柯梁理论的剪切修正因子的研究,本文采用由体材料和表面层组成的铁木辛柯纳米梁模型。利用微元体平衡法和海林格-赖斯纳变分原理两种方法分别得到纳米梁的自由振动的运动方程。利用分离变量法得到对应的控制方程,通过两种方法得到的控制方程的系数的一致性,进而发展了同时考虑跃迁系数和表面效应作用的轴向受力纳米梁的剪切修正因子。推导了一些常见横截面的剪切修正因子,包括正方形横截面、圆形横截面和空心圆横截面。将体材料-表面层模型退化成宏观铁木辛柯梁,消去对应表面材料参数,与文献中的结果对比,验证所得剪切修正因子的准确性。数值算例表明:表面的材料参数和轴力作用方向都会影响剪切修正因子的值;随着纳米梁横截面高度的减小,表面弹性模量和表面残余应力的绝对值的增大,表面层会显著增大剪切修正因子的值。同时跃迁系数对纳米梁剪切修正因子的影响会随着高跨比和轴力的增大而越发显著。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究意义
•   1.2 研究现状
•     1.2.1 轴向受力铁木辛柯梁的自由振动
•     1.2.2 纳米梁表面层模型
•     1.2.3 剪切修正因子的研究
•   1.3 本论文主要研究内容
• 第二章 宏观和纳观尺度轴向受力的铁木辛柯梁模型
•   2.1 考虑跃迁系数的轴向受力铁木辛柯梁模型
•   2.2 纳米梁模型
•   2.4 本章小结
• 第三章 轴向受力铁木辛柯梁的自由振动研究
•   3.1 包含跃迁系数的铁木辛柯梁的自由振动问题
•   3.2 通解及边界条件
•     3.2.1 通解形式的讨论
•     3.2.2 包含跃迁系数的边界条件
•   3.3 自由振动频率特征方程
•   3.4 数值算例及讨论
•     3.4.1 解的有效性
•     3.4.2 跃迁系数对铁木辛柯梁振动特性的影响
•     3.4.3 横截面参数对铁木辛柯梁振动特性的影响
•     3.4.4 跃迁系数对不同模态阶次的振动特性的影响
•   3.5 本章小结
• 第四章 铁木辛柯纳米梁的剪切修正因子
•   4.1 铁木辛柯梁的微元体平衡
•   4.2 铁木辛柯纳米梁的海林格-赖斯纳变分原理
•     4.2.1 体材料和表面层的完备应力场
•   4.3 多种边界条件的剪切修正因子
•     4.3.1 圆形横截面的剪切修正因子
•     4.3.2 正方形横截面的剪切修正因子
•     4.3.3 空心圆横截面的剪切修正因子
•   4.4 数值计算及讨论
•     4.4.1 剪切修正因子的验证
•     4.4.2 表面能对铁木辛柯梁剪切修正因子的影响
•     4.4.3 跃迁系数对铁木辛柯纳米梁剪切修正因子的影响
•   4.5 本章小结
• 结论和展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
•   附录1 海林格-赖斯纳变分原理推导的自由振动方程
• 攻读硕士学位期间发表的论文及参加的科研项目

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈岳阳

导师: 李翔宇

关键词: 跃迁系数,铁木辛柯梁,自由振动,剪切修正因子,纳米梁

来源: 西南交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 西南交通大学

分类号: O327

DOI: 10.27414/d.cnki.gxnju.2019.001394

总页数: 74

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