导读:本文包含了黎曼几何论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:黎曼,几何,曲率,流形,度量,定理,视轴。
黎曼几何论文文献综述
李振华[1]（2019）在《试论形式波空间几何模型与黎曼猜想的关系》一文中研究指出本文创立形式波空间结构模型时以基础数学几何关系为基础,该模型由五种矢量形式波进行表述,分别为形式波、电磁波、sina差能形式波、cosa形式波以及sina形式波。本文在解释黎曼猜想时以其数理逻辑为基础。(本文来源于《数码世界》期刊2019年07期）
杨喆,陈国海,杨迪雄[2]（2019）在《基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法》一文中研究指出基于黎曼几何和变分原理,推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程,并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化,进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统,分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微分动力学方程,并比较分析了不同的时间步长下两种算法的计算耗时。结果表明,与龙格库塔法相比,基于黎曼几何的递推算法不仅能得到每一时步的解析表达式,而且计算耗时短,计算效率高。基于黎曼流形的动力学方程递推算法为非线性动力学系统的解析求解提供了新思路。(本文来源于《计算力学学报》期刊2019年03期）
李绍锋[3]（2019）在《脑机接口中基于黎曼几何的机器学习方法研究》一文中研究指出脑机接口通过供额外的信号通路,实现大脑直接控制外部设备,在残疾人功能辅助与康复等方面有着广阔的应用前景。在运动想象脑机接口中,受试者通过想象部分肢体的运动产生多种模式的脑电信号,系统分析受试者的脑电解析控制指令,实现对外部设备的控制,其中的核心技术是对运动想象脑电信号的解码。然而,脑电信号的低信噪比、非平稳性以及个体差异性是运动想象脑机接口从实验室走向商业应用的巨大障碍。因此,寻求高效的解码算法、降低训练成本是该领域长期的研究热点。近年来,有学者出使用黎曼几何的工具对运动想象脑电信号的协方差矩阵进行建模和分析,取得了良好的效果,为解码脑电信号供了新工具。在实际应用中,黎曼几何方法常常面临维度灾难的问题,往往需要设计降维算法。本文基于黎曼几何工具,出了一种新的解码运动想象脑电信号的算法,利用流形学习的等距映射降维算法对局部黎曼切空间投影的结果进行降维,然后使用局部线性嵌入算法获取全局坐标。该算法改善了直接使用黎曼切空间进行投影带来的边缘样本分布扭曲的问题,并实现了降维操作,在国际脑机接口竞赛数据上表现优异。同时,针对运动想象脑电信号非平稳性和个体差异大导致模型难以训练的问题,本文结合黎曼几何与降维方法,设计了一种新的迁移学习算法应用于运动想象脑机接口系统。该方法利用黎曼切空间投影法分别将不同受试者的样本集投影到相似的特征空间上,并拉直成向量,然后对所有样本使用多尺度放缩算法进行降维,并在低维欧氏空间上使用成熟的线性分类器进行训练和分类。实验证实,该算法在国际脑机接口竞赛数据集的表现优于现有黎曼几何方法。最后本文根据运动想象脑电信号在黎曼流形上的分布讨论了信号的非平稳性和个体差异特性对结果的影响。(本文来源于《华南理工大学》期刊2019-04-10）
杨孔庆,罗明秋,李幼铭[4]（2018）在《地震波传播的黎曼几何描述》一文中研究指出黎曼流形是对弯曲空间的一种几何描述。地震波在复杂介质中传播的弯曲特性,符合黎曼流形的几何特性。以复杂介质中地震波的走时函数为基础,构造地震波在复杂介质中传播的黎曼几何描述,然后根据黎曼几何中协变的标量场波动方程建立了地震波在复杂介质中传播的标量场波动方程;最后讨论了该几何描述在射线追踪、波场模拟等方面的应用。(本文来源于《石油物探》期刊2018年05期）
王建春[5]（2018）在《二维黎曼流形上极大类空超曲面的几何性质》一文中研究指出在数学物理等学科中,椭圆偏微分方程应用非常广泛,其中极大类空超曲面方程是椭圆偏微分方程最经典的代表之一.本文研究的区域为二维黎曼流形,考虑其上的极大类空超曲面方程水平集的凸性,最终刻画流形上极大类空超曲面的最速下降线的曲率估计.论文将主要由下面几部分构成:第二部分,我们给出在证明过程中用到的符号及预备知识,尤其是我们使用水平集的曲率及最速下降线曲率的表示形式,关于凸水平集的常秩定理,极值原理这叁个常用的理论.第叁部分,我们得到水平集的严格凸性.第四部分,我们推导出极大类空超曲面的最速下降线的曲率估计.本文主要结果如下:定理1.设(M2,g)是具有常截面曲率e的空间形式,Ω0,Ω1是M2中的有界光滑严格凸区域,且(?)1(?)Ω0.假设定义在Ω=Ω0(?)1上的极大严格类空超曲面方程(?)（1.1）在(?)有唯一光滑严格类空间解u.那么在整个(?)上,▽u ≠ 0且u的所有水平集关于▽u是严格凸的.定理2.设M2是常截面曲率为∈的黎曼流形,Ω(?)M2,u是Ω中方程(1.1)的解,令J是u的最速下降线曲率,设φ=|▽u|-1J,则(?)这里,aij =(1-|▽u|2)δij+uiuj.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2018-03-28）
韩燕苓[6]（2017）在《赋予半对称联络的次黎曼流形上的几何与分析问题》一文中研究指出次黎曼流形(M,△g)是一个具有次黎曼结构(△,g)的光滑微分流形,其中△(?)TM是一个线性子切丛,g是定义在△上的黎曼度量;当△= TM时,次黎曼流形(M,△,g)就退化成黎曼流形(M,g).次黎曼几何与黎曼几何的本质区别之一是次黎曼几何中存在一类极小的奇异测地线,这一事实既表明了次黎曼几何的重要性又蕴含着对次黎曼流形研究的困难与不同.次黎曼流形有很广泛的应用,它与几何控制理论、CR流形、图像处理以及非完整力学系统等研究是密切相关的.近些年来,众多学者对次黎曼流形上的几何分析问题作了深入且系统的分析研究,并取得了许多深刻而有意义的结果.另外,关于半对称联络,因理想流体的能量动量可以被半对称联络的Ricci张量表示以及金融学中的Black-Scholes期权定价方程恰好就是半对称联络算子之半调和方程的事实,同样得到人们的广泛关注.因此,以容有半对称联络的次黎曼流形为对象,开展基于半对称联络的次黎曼流形的几何与分析问题的研究具有很好的理论和现实意义.论文主要内容有:首先,在次黎曼流形上引入半对称度量联络的定义,导出了该联络变换下的几何不变量;利用几何不变量给出了容有半对称度量联络的次黎曼流形是平坦的一种刻画;研究了一类半对称射影变换,讨论了该射影变换下的不变量问题并给出了容有半对称射影变换的次黎曼流形的几何特征.作为半对称度量联络的推广,在黎曼空间上定义了四分之一对称射影变换,导出了相应的不变量.其次,定义了次黎曼流形上基于半对称度量联络的半-调和函数,讨论了半-调和函数与调和函数及次调和函数之间的内在关系;特别在Heisenberg群H1上将半对称度量联络下的次黎曼测地线刻画为一类二阶微分方程的解,并给出了沿次黎曼测地线的Jacobi场的一个刻画。再次,利用Aurel Bej ancu定义的近黎曼联络,在一类特殊的次黎曼流形-近黎曼流形上定义了一类半对称非度量联络,进而讨论了相应的不变量问题及容有半对称非度量联络的近黎曼流形的几何或物理特征问题.最后,研究了一类渐近次黎曼Heisenberg流形.基于次黎曼联络及半对称度量联络定义了该流形上的ADM质量,给出并证明了一类渐近次黎曼Heisenberg函数图的正质量定理。(本文来源于《南京理工大学》期刊2017-10-01）
[7]（2017）在《2016黎曼-芬斯勒几何国际会议》一文中研究指出2016年6月26~30日,由南开大学陈省身数学研究所主办的2016黎曼-芬斯勒几何国际会议(2016 International Conference on Riemann-Finsler Geometry)在南开大学省身楼举行。本次国际会议旨在纪念国际数学大师陈省身先生105周年诞辰,缅怀陈省身先生生前对黎曼-芬斯勒几何的发展所作出的杰出贡献,总结和交流黎曼-芬斯勒几何及其相关课题的近期(本文来源于《国际学术动态》期刊2017年03期）
但萍萍[8]（2017）在《半黎曼几何中的相关问题研究》一文中研究指出本文将主要研究具有负的数量曲率紧致黎曼流形上的Killing向量场和洛伦兹球面S_1~(n+1)中的Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面.并有如下主要结论:在具有负数量曲率的紧致黎曼流形上得到非平凡的Killing向量场存在的必要条件,和S_1~(n+1)中的III型半脐洛伦兹等参超曲面存在性定理和唯一性定理,并给出了它的解析表达式.本文的主要结构如下:第一章,对Killing向量场和S_1~(n+1)中III型全脐洛伦兹等参超曲面的研究历史进行简单的介绍.第二章,研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上的Killing向量场,得到在此类流形上非平凡的Killing向量场的存在的必要条件.第叁章,研究了洛伦兹球面S_1~(n+1)中的III型半脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性定理和唯一性定理,给出了它的解析表达式。(本文来源于《南昌大学》期刊2017-05-14）
梁海华,黄凤英,张冰[9]（2017）在《黎曼-勒贝格定理几何意义的实验教学法探讨》一文中研究指出本文探讨了在数学分析课堂中,利用计算机软件探索黎曼-勒贝格定理几何意义的实验教学法,给出了实验步骤和Mathematica程序设计以及教学方法.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2017年07期）
金纯,李娅萍[10]（2016）在《视线追踪系统中基于黎曼几何的落点补偿方法研究》一文中研究指出针对非接触式视线跟踪系统中注视点估计算法鲁棒性差的问题,对单相机双光源的视线追踪系统进行了改进。在空间相似叁角形注视点估计算法的基础上,提出一种基于黎曼几何的视线落点补偿方法。在眼球模型结构的基础上分析了眼球角膜曲面对视线落点偏差的影响。根据人类眼球生理特点,在黎曼几何中对眼球曲面结构进行建模,提出以最短测地线长度为边长构造平面叁角形,以补偿欧式几何中直线距离造成的视线落点的误差。利用非线性多项式模型对眼球视轴和光轴之间的偏差进行拟合,得到最终的视线落点。实验证明,该方法在水平和垂直方向上最大误差均小于1 cm,对视线落点补偿具有显着效果。(本文来源于《重庆邮电大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
黎曼几何论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于黎曼几何和变分原理,推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程,并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化,进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统,分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微分动力学方程,并比较分析了不同的时间步长下两种算法的计算耗时。结果表明,与龙格库塔法相比,基于黎曼几何的递推算法不仅能得到每一时步的解析表达式,而且计算耗时短,计算效率高。基于黎曼流形的动力学方程递推算法为非线性动力学系统的解析求解提供了新思路。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
黎曼几何论文参考文献
[1].李振华.试论形式波空间几何模型与黎曼猜想的关系[J].数码世界.2019
[2].杨喆,陈国海,杨迪雄.基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法[J].计算力学学报.2019
[3].李绍锋.脑机接口中基于黎曼几何的机器学习方法研究[D].华南理工大学.2019
[4].杨孔庆,罗明秋,李幼铭.地震波传播的黎曼几何描述[J].石油物探.2018
[5].王建春.二维黎曼流形上极大类空超曲面的几何性质[D].曲阜师范大学.2018
[6].韩燕苓.赋予半对称联络的次黎曼流形上的几何与分析问题[D].南京理工大学.2017
[7]..2016黎曼-芬斯勒几何国际会议[J].国际学术动态.2017
[8].但萍萍.半黎曼几何中的相关问题研究[D].南昌大学.2017
[9].梁海华,黄凤英,张冰.黎曼-勒贝格定理几何意义的实验教学法探讨[J].数学学习与研究.2017
[10].金纯,李娅萍.视线追踪系统中基于黎曼几何的落点补偿方法研究[J].重庆邮电大学学报(自然科学版).2016
论文知识图
