求解非线性反问题的邻近迭代算法研究

论文摘要

本文研究了非线性反问题的邻近迭代算法。反问题一般是不适定的,主要原因是解不连续依赖于定解条件,也就是说对数据的扰动非常小时也会导致解呈现很大的偏离。众所周知,求解不适定反问题的稳定近似解,通常采用Tikhonov正则化方法,也称为l2范数正则化。然而,l2范数罚函数可能会引起解过度光滑,特别是在反问题的解具有稀疏性的情况下,因此,需要性能更好的替代方案。可以避免上述缺点的另一种方法是所谓的稀疏正则化,也称为l1范数正则化,但是,这样会导致目标函数的不可微性。因此本文主要从以下几个方面进行:(1)首先,引入邻近算子,将邻近算子与梯度算法相结合,构建邻近梯度算法对稀疏约束目标泛函进行求解;其次,采用BB步长准则,并在更新过程中包含多个迭代,提出加速邻近梯度算法;最后,在邻近正则化Landweber迭代法背景下证明了邻近迭代方法的收敛性。(2)反问题在全波形反演中的应用,首先,将变量投影方法应用于对频率域全波形反演过程中的数据校正。更具体地说,每个频率的源权重都是由测量和模拟数据之间的最小范数解来计算,令反演过程不再依赖于震源子波。其次,数值算例表明,在不了解源的情况下,提出的邻近梯度算法和加速邻近梯度算法都可以得到很好的重构,但加速重构算法对异常体的定位更准确,速度估计更精确。(3)反问题在电阻率中的应用。首先给出了完整的电极模型。其次,对电阻率成像进行模拟仿真,实验结果表明邻近正则化Landweber迭代法(PRLI)和正则化Landweber迭代法(RLI)均能合理地重构,但PRLI方法比传统的RLI方法重构更精确,具有更高的分辨率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 反问题提出的背景
•   1.2 国内外反问题的研究现状
•     1.2.1 邻近梯度算法
•   1.3 论文各章节内容安排
• 2 反演理论基础
•   2.1 非线性Tikhonov正则化方法
•   2.2 非线性Landweber迭代正则化方法
•   2.3 稀疏约束正则化方法
•   2.4 邻近算子和收缩算子
•   2.5 本章小结
• 3 邻近梯度算法
•   3.1 有稀疏约束的目标函数
•   3.2 邻近梯度算法
•     3.2.1 邻近梯度法
•     3.2.2 加速邻近梯度法
•   3.3 收敛性
•     3.3.1 邻近正则化Landweber迭代方法
•     3.3.2 邻近迭代方法的收敛性
•   3.4 本章小结
• 4 反问题在全波形反演中的应用
•   4.1 具有稀疏约束的目标函数
•   4.2 震源子波估计与梯度计算
•   4.3 全波形反演数值实验
•     4.3.1 常值速度背景中嵌入异常体模型
•     4.3.2 Marmousi模型
•   4.4 本章小结
• 5 反问题在电阻率中的应用
•   5.1 完整的电极模型
•   5.2 电阻率反演数值实验
•     5.2.1 常值电导率背景中嵌入异常体模型
•   5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马明月

导师: 傅红笋

关键词: 非线性反问题,稀疏约束正则化,邻近梯度法,邻近正则化迭代法,变分投影

来源: 大连海事大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 大连海事大学

分类号: O241.82

DOI: 10.26989/d.cnki.gdlhu.2019.001251

总页数: 51

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