矩量法快速填充和求解算法

论文摘要

随着微波工程中高工作频率、高功率、高集成度、高复杂性等器件研究不断推进,超电大尺寸问题和多尺度问题层出不穷,要求我们深入研究并提出新的快速方法,进一步提高矩量法效率。本文研究了矩量法高效计算中的若干问题,聚焦于阻抗矩阵的快速计算,重点研究阻抗矩阵的并行填充办法、宽频带矩阵估算方法以及新型估算方法在矩量法中应用。本文主要工作如下:(1)提出了并行矩量法一种新型的任务分配方法。该方法从改写矩量法阻抗矩阵出发,构建了新型的矩阵分块分解形式;并在共享存储的并行环境下采用混合的任务划分策略,实现了分块矩阵并行填充方法和分块并行迭代方法。数值实验表明该并行矩量法具有很好的并行效率。(2)提出了一种基于局部一阶泰勒展开的宽频阻抗矩阵填充方法。通过对格林函数做局部化一阶泰勒展开,该方法用更短的级数截断得到了更大的格林函数宽带近似的范围,从而显著提高了多频点阻抗矩阵填充速度。数值实验表明该方法具有很好的精度和计算效率。(3)提出了一种超宽带四点有理矩阵插值方法。基于前面的局部化展开技术,该方法用很少采样点的有理多项式矩阵插值获得很大的带宽。与传统的有理多项式函数插值方法不同,该方法更类似于洛朗级数展开。数值实验表明该方法具有计算复杂度小和外推性能好等优点。(4)研究了基于稀疏表示的矩量法快速求解方法。通过在矩量法求解引入回归训练,将精确的数值求解转化成不同稀疏度下的机器学习过程。该方法将不同稀疏度下的阻抗矩阵元素作为训练集,通过多次训练得到一个精度符合要求但足够稀疏的近似解。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文的主要工作
• 2 电磁场积分方程和矩量法
•   2.1 表面积分方程
•   2.2 矩量法
•   2.3 近场和远场计算
•   2.4 本章小结
• 3 并行分块矢量化方法
•   3.1 分块矢量化填充原理
•   3.2 并行分块矢量化算法的实现
•   3.3 数值案例
•   3.4 本章小结
• 4 基于局部一阶泰勒展开的宽频阻抗矩阵填充方法
•   4.1 基本原理
•   4.2 数值案例
•   4.3 本章小结
• 5 超宽带四点有理插值方法
•   5.1 插值法
•   5.2 阻抗矩阵插值快速扫频原理
•   5.3 超宽带四点有理插值法原理
•   5.4 数值案例
•   5.5 本章小结
• 6 基于LASSO的稀疏求解方法
•   6.1 线性回归
•   6.2 稀疏求解原理
•   6.3 实现步骤
•   6.4 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张文

导师: 胡俊

关键词: 矩量法,阻抗矩阵,格林函数,矩阵插值,宽频带,稀疏化

来源: 南京理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,物理学

单位: 南京理工大学

分类号: O441;O241.6

DOI: 10.27241/d.cnki.gnjgu.2019.000964

总页数: 68

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