几类广义浮游生物模型的分支和控制

论文摘要

近年来,人类为了获得更大的利益,过度捕捞现象愈发严重,这对海洋系统的稳定带来了一定的威胁.因此,研究经济利益和商业收获对海洋系统的影响以及如何采取相应的措施具有强烈的实际价值.本文建立了三类广义浮游生物模型.通过对这三个模型的稳定性、分支及控制的研究,得到了一些具有指导意义的结论.第二章建立了具有B-D功能反应函数、非线性商业收获和双时滞的广义浮游生物模型.当系统无时滞时,得到了奇异诱导分支发生的条件及其对应的控制;而当系统带有时滞时,获得了双时滞在四种情形下Hopf分支发生的条件及Hopf分支的性质.当然,也利用数值模拟验证了所得的结果.第三章将税收、非线性鱼收获和时滞引入到广义的浮游生物-鱼模型,旨在研究税收影响系统的动力学行为.首先分别给出了奇异诱导分支和Hopf分支存在的条件,并且设计了相应的状态反馈控制器消除分支.然后基于中心流形定理和正规型理论,研究Hopf分支的性质.接着利用庞德里亚金极大值原理得到了最优的税收策略.最后数值模拟证实了理论结果.第四章将不精确的生物参数作为三角形模糊数的形式,建立了一个具有模糊参数、避难、渔业保护和捕捞的广义浮游生物模型.利用效用函数法将此模型转化为普通微分系统.当经济利益存在和不存在时分别得到了系统的稳定性和分支条件.进而分别设计了合适的状态反馈控制器去稳定系统.另外,在保持生态系统平衡的前提下利用庞德里亚金极大值原理获得了最优收获.最后,通过数值模拟证实了上述的理论结果.结果表明,不精确的参数不仅影响系统的正平衡点,还影响分支的临界值和发生分支的参数范围.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究背景
•     1.1.1 浮游生物的研究意义和现状
•     1.1.2 微分代数方程的研究意义和现状
•     1.1.3 模糊生物参数的研究意义和现状
•   1.2 预备知识
• 第2章 一类具有B-D函数、非线性收获和双时滞广义浮游生物模型的分支分析
•   2.1 模型的建立
•   2.2 平衡点的存在性
•   2.3 无时滞系统的分支分析
•   2.4 时滞系统的分支分析
• 1> 0, τ₂ = 0'>    2.4.1 情形I: τ₁> 0, τ₂ = 0
• 1= 0, τ₂ > 0'>    2.4.2 情形II: τ₁= 0, τ₂ >0
• 1> 0, τ₂ = （?） ∈ (0, τ₂₀), τ₁ = τ₂'>    2.4.3 情形III: τ₁> 0, τ₂ = （?） ∈ (0, τ₂₀), τ₁ = τ₂
• 1∈ (0, τ₁₀), τ₂ > 0, τ₁ = τ₂'>    2.4.4 情形IV: τ₁∈ (0, τ₁₀), τ₂ > 0, τ₁ = τ₂
•   2.5 Hopf的性质
•   2.6 数值模拟
• 第3章 一类具有非线性收获及税收的广义浮游生物-鱼模型的分支和控制
•   3.1 模型的建立
•   3.2 无时滞系统的分支和控制
•     3.2.1 正平衡点的存在性
•     3.2.2 奇异诱导分支及其控制
•     3.2.3 Hopf分支
•   3.3 时滞系统的分支和控制
•     3.3.1 Hopf分支的存在性
•     3.3.2 Hopf分支的性质
•     3.3.3 Hopf分支的控制
•   3.4 税收的最优控制
•   3.5 数值模拟
• 第4章 一类具有模糊参数、避难和收获广义浮游植物-浮游动物模型的动力学分析
•   4.1 模型的建立
•   4.2 正平衡点的存在性及系统的稳定性
•     4.2.1 正平衡点的存在性
•     4.2.2 FPZM的局部稳定性
•     4.2.3 FPZM的全局稳定性
•     4.2.4 数值例子
•   4.3 系统的分支与控制以及最优收获
•     4.3.1 FPZM的Hopf分支及控制
•     4.3.2 SFPZM的奇异诱导分支及控制
•     4.3.3 FPZM的最优收获
•     4.3.4 数值例子
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴玉倩

导师: 孟新友

关键词: 浮游生物模型,时滞,税收,模糊参数,奇异诱导分支,分支,最优控制

来源: 兰州理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州理工大学

分类号: O175

总页数: 71

文件大小: 4248K

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