一、非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡及稳定性（论文文献综述）
张帅[1]（2020）在《大脑皮质结构的低维多尺度模型与解析分析》文中认为理解大脑结构与功能之间的关系,对于诊断和治疗一些神经发育疾病有重要意义,是临床和生命领域广泛关注的问题。近年来越来越多的证据表明力的作用对大脑结构的发育（例如沟回的形成）、大脑外伤等有直接影响,进而引起力学、数学、物理学、生命科学、医学等各个领域学者的关注,逐步形成多学科交叉研究的新领域。而由于大脑组织的超软特性,结构形态的复杂性及其组成的多尺度（从细胞水平到组织水平）性等特点,为其力学建模与分析带来困难。如何建立合理的力学模型并分析其力学行为给研究者带来巨大挑战。弹性细杆作为细长结构的力学模型在土木工程中具有广泛的应用。例如可作为桥梁、拉索、索道等的力学模型,研究其在外部荷载作用下的力学行为。近年来由于其精确描述DNA分子的空间构型而再次引起广泛关注。大脑皮质在满足一定对称性条件下可简化为一维弹性形态杆模型。由于大脑皮质的异质结构特性,描述其形态的力学方程为强非线性方程,为其求解带来困难。本文研究的第一个问题为研究大脑皮质结构弹性细杆模型的建立及其解析解。Lie群分析是一个强大的分析工具,尤其对于非线性方程可对其进行约化,本文研究的问题二是将对称性理论应用于大脑神经多尺度动力学模型的分析。具体内容包括:（1）研究了大脑皮质的一维弹性细杆模型及其精确解。将大脑灰质层看作与大脑白质层黏连的弹性细杆模型,由于两种物质的力学性能的差异,在生长过程中会导致屈曲行为。将白质对灰质的约束看作弹性细杆受到的分布力,从而建立受基底作用的弹性细杆平衡微分方程,通过引入复曲率表示,将此平衡微分方程表示为曲率方程形式,从而将受基底作用的弹性细杆平衡微分方程表达为与薛定谔方程在数学形式上相似。基于Kirchhoff动力学比拟思想,提出与薛定谔方程解进行比拟的方法,将薛定谔方程的解移植到此曲率方程,从而给出受基底约束弹性细杆方程的一类新的解析解。根据此解绘制出其所对应的大脑皮质一维几何形态,为大脑皮质力学模型的求解提供了一个新的途径。（2）研究神经元动力学机电耦合多尺度模型的Noether对称性与守恒量。着名的Hodgkin-Huxley神经元系统模型成功解释了神经元细胞的电生理现象。但是对引起这些电生理现象的原因—力的作用关注较少,从而限制了其在临床上的应用。由于大脑皮质的超软特性,其力学响应复杂,故而考虑力学因素与电过程耦合作用,描述其力学行为的动力学方程势必表现出强非线性,本部分将对称性分析应用于该模型,给出其存在的守恒量。先介绍大脑神经元动力系统的力电耦合模型—跨尺度的机电耦合系统。利用Hamilton原理推导出神经元机电耦合系统用广义坐标表示的Lagrange方程。通过计算神经元动力学模型Hamilton原理的变分,给出了神经元动力学模型的Noether对称性判据,并推导出其Noether守恒量的形式。讨论在不同状态下神经元动力学模型存在的守恒量形式。从守恒量的具体表达形式中我们可以得出在静息电压以下,即离子通道失活状态下,不会产生脑放电现象,此时大脑结构处于静平衡状态,但大脑内部会存在离子浓度的变化和微小变形,当钠离子通道激活状态,由于无外部作用,此时为封闭回路,只存在微观状态的变化,即电能和离子动能之间的转化,当神经元系统发生变形并产生放电时,是动力学量和电学量之间的转化关系。解得结果可为定性了解神经元细胞动力学模型的性质及数值计算的检验提供参考。
萧业[2]（2016）在《基于空间弹性细杆模型的DNA平衡几何构型与稳定性研究》文中认为近年来,随着分子生物学的飞速发展,人们将越来越多的目光集中于生物大分子这一研究领域。而DNA作为一种典型的生物大分子,其所具备的储存和传递生命遗传信息的能力使得它逐渐成为了分子生物领域的一个研究热点。由于DNA几何构型的平衡与稳定直接影响着遗传信息的表达,因此,对于DNA平衡几何构型及其稳定性的研究是了解并应用DNA分子链的基础。自1953年Watson和Crick借助X射线晶体衍射技术推测出DNA的双螺旋结构以来,关于DNA分子链的理论基础研究不断取得突破。尽管对于DNA分子链的内部分子结构的探索属于量子力学的研究范畴,但其在生物细胞中的宏观几何构型与外力势能作用下的力学性能的研究可以借助于经典力学的弹性细杆模型来实现。由此产生了一个经典弹性力学与分子生物学相互交叉的新的研究领域。其在本质上采用连续介质力学的概念与思路研究曲杆的几何形态与变形,而在方法上又可运用非线性力学和分析力学对DNA分子链的平衡构型与稳定性进行分析。因此,本文在连续介质力学的基础上,通过建立空间弹性细杆模型,来模拟计算DNA分子链在溶液中的平衡几何构型,并对其外力作用下的弹性响应与几何构型的稳定性做了研究分析。本文的第一部分简要介绍了DNA弹性细杆的几何描述,概述了Kirchhoff弹性杆理论的基本假定与其适用的前提条件和物理意义,给出了弹性细杆的Kirchhoff平衡方程;阐述了物质的界面层与界面张力、界面自由能的概念,通过Young-Laplace方程推导出了固-液界面张力的表达式,将其引入Kirchhoff方程,并沿细杆截面周长对弧坐标进行积分得到了受界面牵引力作用的DNA分子链平衡控制方程。第二部分则基于固-液界面的吸附原理,通过Gibbs吸附方程与Langmuir吸附方程,建立起溶液浓度与固-液界面张力的关系,并推导出其具体表达式;与此同时,借助Poisson-Boltzmann理论将溶液浓度引入长分子链的熵弹性,得到了溶液浓度与DNA分子链弹性模量的直接关系式。将上述两式代入DNA弹性细杆的平衡控制方程,应用龙格-库塔数值算法模拟计算出以圆柱形螺旋线与椭圆柱形螺旋线为初始构型的DNA链段在不同溶度浓度中的凝聚构型,并对其进行了初步的分析。第三部分针对DNA在外力载荷作用下的边界条件,将端部力与界面张力共同作用下的DNA链段的几何构型与弹性响应的研究归结为求解Kirchhoff微分方程组的边值问题,并选用打靶法给出在其不同端部力作用下的数值解,从而确定DNA链段的几何构型。同时,利用DNA链段两端在主轴坐标系中的坐标计算得到不同端部力对应的末端距数值,拟合出力-末端距曲线,并分析了不同溶液浓度对DNA链段的力-末端距曲线的影响。第四部分从分析力学的角度出发,通过Kirchhoff动力学比拟,将动力学的时间变量t置换为一维空间变量即弧坐标s,从而得到了基于弧坐标的哈密顿原理与Lagrange方程。并基于此推导出能量密度函数依赖于曲率、挠率及它们一阶导数的DNA螺旋线的Euler-Lagrange方程。第五部分则通过引入截面的扭转角及其一阶导数,将曲线的Euler-Lagrange方程推广至曲杆的Euler-Lagrange方程组。在此基础上,通过与实验数据进行了对比,分析了采用圆截面弹性细杆模型与椭圆截面弹性细杆模型分别模拟A-,B-,Z-DNA几何构型的可行性,并拟合了两种模型的r0-h曲线。同时,分析了弹性细杆截面的几何特性对螺旋带模型几何构型的影响。第六部分通过将外力势能项引入弹性细杆的能量密度函数,在弹性曲杆模型的Euler-Lagrange方程组基础上,推导出DNA弹性细杆在端部拉伸力作用下的Euler-Lagrange方程组,并基于此对不同初始曲率与初始扭率的DNA弹性细杆模型的拉伸稳定性进行了初步分析。
刘昭[3]（2015）在《受圆柱面约束弹性杆的摩擦平衡分析》文中进行了进一步梳理约束弹性杆被广泛应用于科学研究和工程中,其摩擦平衡问题也越来越受到关注。首先介绍了弹性杆力学在科学研究及工程应用中的背景意义和研究成果,然后基于Kirchhoff理论进行了受圆柱面约束弹性杆的摩擦平衡分析。在给出受圆柱面约束弹性杆的平衡位形描述的基础上,导出不计摩擦时螺旋杆解的存在条件,并建立了数学模型,导出了平衡微分方程并进行无量纲化。受圆柱面约束的、有摩擦的弹性杆平衡微分方程是不封闭的,表明给定弹性杆的平衡位形,对应着端部作用力取值的一个区间；反之,给定了端部作用力,存在平衡位形的一个范围。其次研究了五类平衡位形下有摩擦时的平衡问题,计算出其解析解和数值解,推导出摩擦平衡的判别式,并就平衡与否进行了判断。再次,研究了弹性杆-圆柱体缠绕系统的平衡问题,建立了系统平衡方程,并讨论了弹性杆-圆柱体缠绕系统平衡的存在条件,为一类弹性杆与圆柱体缠绕系统的工程应用做好了理论准备。最后,对弹性杆构件在复杂环境中工作的问题和实验验证方法做出了展望。
王永昭[4]（2015）在《DNA弹性杆微观几何构型研究》文中研究说明染色体是生物细胞中遗传物质的主要载体,是由DNA和蛋白质组合而成的,其中DNA是遗传物质的携带者。DNA构型变化会影响到许多生物学功能,例如DNA的复制、转录等,DNA分子的错误折叠也能引起许多疾病,阵发性夜间血红蛋白尿症就是其中一种,DNA分子构型机理成为了分子生物学与多学科交叉新领域中的一个研究热点。分子生物学实验中发现DNA分子具有极端细长性,以及小扰动即可引起极大变形的特性。本文基于Kirchhoff弹性杆理论,研究生理盐溶液中DNA分子几何构型机理,为相关分子生物学研究提供理论支持。本文研究主要获得如下结论:1.针对DNA分子生理条件下所处的细胞内盐溶液环境的特点,利用界面张力理论中的界面分布力来表征DNA分子与盐溶液之间的相互作用,建立了固-液界面张力作用下的Kirchhoff弹性杆模型。通过对简单2维Kirchhoff方程进行数值模拟得到了一组DNA弹性杆环状的平面构型,该构型与实验数据建立的DNA几何模型（Hun-Downing-Balhorn模型）一致。通过引入复变量的形式对界面张力作用下的Kirchhoff弹性杆方程进行化简,得到了弹性杆曲率平衡方程。采用能量平衡法求解出该微分方程的近似解析解,找到了弹性杆中心线曲率和界面张力之间的关系式,并进一步分析了初始边界条件对弹性杆平衡构型的影响。2.从DNA分子精细结构研究出发,考虑碱基对的序列对DNA弹性杆截面抗弯刚度的影响,建立了描述DNA弹性杆中心线构型的18维控制方程,并数值模拟了不同截面抗弯刚度比和截面刚度周期性变化条件下弹性杆三维几何构型,研究了DNA分子的“凝聚”现象以及截面刚度对其几何构型的影响。并进一步数值研究盐溶液环境中蛋白质与DNA相连形成的DNA环构型在溶液浓度改变时的变化情况。3.针对生物聚合物通常采取螺旋构型存在的特点,通过把固-液界面张力作用下的静态Kirchhoff构型方程当作一个逆问题,求解出了不同扭率情况下弹性杆螺旋构型情况以及相应的弹性杆能量密度函数。应用得到的弹性杆能量密度公式研究B型DNA到Z型DNA转化自由能,推导出了以界面张力和杨氏模量为变量的转化自由能公式,结果显示当盐溶液浓度增大（离子强度增大）时,B-DNA到Z-DNA的转化自由能随之相应减小,这与分子生物学实验中得到的数据以及经验公式很好的吻合。4.为研究弹性杆截面非对称性对其拓扑构型的影响,通过引入复矢量基的概念,把非对称截面Kirchhoff弹性杆方程变为复矢量基下的4维微分方程组形式;结合复扭矩的设解形式,并在设解时考虑量纲,进而得到了非对称截面系统的有效抗弯刚度;通过降维的方法非对称截面弹性杆方程简化为以截面扭矩为单变量的二阶常微分方程。运用椭圆函数Krylov-Bogoliubov方法求出该方程的周期解的具体表达式,然后进行数值模拟,研究了截面非对称性对弹性杆拓扑构型的影响。
张金龙[5]（2014）在《盘绕式空间伸展臂力学行为研究》文中认为盘绕式伸展臂是空间可展桁架体系的基本形式之一，是空间伸展臂的应用形式之一,是研究开发大型空间可展结构的基础。在地面上，盘绕式伸展臂连续纵杆发生弹性屈曲，并按螺旋方式盘绕存储应变能，展开状态下弹性应变能逐渐释放，伸展臂展开直至最终的稳定工作状态。因其具有构造简单、质量轻便、可靠性高、收纳率高等特点，已经得到国内外广泛的关注与研究。本文围绕盘绕式空间伸展臂的盘绕过程进行力学性能分析和试验研究，主要内容包括连续纵杆空间状态的理论研究、连续纵杆大转角大变形纯弯曲试验、单根纵杆盘绕分析、盘绕式伸展臂整体盘绕分析和支撑边框的部件和整体模态分析。首先，根据盘绕式空间伸展臂连续纵杆在盘绕过程中的形态，引入一定的假设，运用弹性细杆非线性力学的理论，求解了平面内纯弯曲和空间螺旋线两种典型形态，得到了维持平衡的条件及外力与变形之间的关系。其次，为研究纵杆弯曲行为，研制了大转角大变形纯弯曲试验机构，并对玻璃纤维增强材料的构件进行了试验。试验得到了试验材料弯曲性能参数和几何限制，同时还发现了试件破坏的方式和特点，可以对节点设计给出一定参考。再次，采用非线性静力法，对单节距单根纵杆进行初步盘绕分析，并对比盘绕方法和策略。然后以盘绕式伸展臂整体为研究对象，设计两种不同盘绕方法，并进行了结果对比，得到了盘绕式伸展臂整体盘绕的力学行为及几何特点。最后，对支撑边框的部件进行了模态分析，并研究了设计参数对部件自振频率及模态的影响。然后针对两种不同几何尺寸的支撑边框整体进行了模态分析，得到了整体结构的振动频率及模态。
张超越[6]（2013）在《预弯曲连续油管井下稳定性分析》文中认为连续油管作业技术具备诸多优势，在石油工程领域已经得到广泛认可。预弯曲连续油管是为了提高连续油管使用寿命而产生的一种新技术。目前只对预弯曲连续油管技术井上部分力学分析及寿命预测，预弯曲连续油管井下稳定性分析研究当前处于空白，本文通过对预弯曲连续油管井下力学进行精确的分析，为预弯曲连续油管在现场作业中的安全应用提供理论依据，有助于进行优化设计，加快在油田中的推广应用。考虑到连续油管在油田的实际应用，本文分析了连续油管在井下的受力和失效形式，对在实际作业中，预弯曲连续油管可能出现的失效形式进行了预测。认为预弯曲连续油管与普通连续油管一样，不同载荷的历史条件下，应该有不同的失效形式，主要包括塑性变形、断裂、磨损、腐蚀等。在充分地分析了普通连续油管井下受力和屈曲状态的基础上，根据弹性细杆的非线性力学，利用静力平衡法，建立了预弯曲连续油管井下非线性弯曲的力学模型。对无重预弯曲连续油管曲率无穷小的情况求解，与前人的研究结果一致。由于欧拉角存在奇点，在积分过程中当变量接近奇点值时，数值积分将无法进行，因此本文将欧拉参数引入预弯曲连续油管井下非线性弯曲的数学模型。本文依据Lyapunov运动稳定性理论，对特殊状态下预弯曲连续油管的平衡稳定状态进行了探讨，认为预弯曲连续油管在轴向压力与横向力矩的联合作用下可维持其轴线为直线的稳定平衡状态。因此在井下作业过程中，对预弯曲连续油管施加一定的横向力矩，能够保证顺利其下入。
刘延柱,薛纭[7]（2011）在《基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析》文中指出弹性杆的螺旋线平衡问题在DNA、纤维、海底电缆和输油管线等方面具有应用背景.Kirchhoff动力学比拟是分析弹性细杆平衡稳定性的有效方法.Kirchhoff模型中包括中心线无拉伸变形和截面无剪切变形的基本假定与生物大分子等软物质的实际状况有较大差异.基于精确Cosserat模型,考虑中心线的拉伸压缩变形和截面剪切变形,以及剪切变形引起杆中心线转动导致切线轴相对截面法线轴的偏离,以Euler角表达截面姿态,建立圆截面弹性杆的动力学普遍方程.在静力学范畴内讨论螺旋线平衡状态的Liapunov稳定性和Euler稳定性问题,导出稳定性条件及轴向力和扭矩的Euler临界值.证明螺旋杆平衡的静态Liapunov稳定性和Euler稳定性条件是动态Liapunov稳定性的必要条件.
刘延柱,薛纭[8]（2009）在《受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析》文中指出基于弹性杆的Kirchhoff模型讨论受拉扭弹性细杆的超螺旋形态.导出细长螺旋杆的等效抗弯和抗扭刚度.分析受拉扭弹性细杆的稳定性和分岔,且利用等效刚度概念将弹性杆的稳定性条件应用于对细长螺旋杆稳定性的判断.在扭矩不变条件下增加拉力至极限值时,直杆平衡状态失稳转为螺旋杆状态.继续增加拉力,直螺旋杆平衡状态失稳卷绕为超螺旋杆.从而对Thompson/Champney实验中受拉扭弹性细杆形成超螺旋形态的多次卷绕现象作出定性的理论解释.
刘延柱,薛纭[9]（2009）在《受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析》文中认为基于弹性杆的Kirchhoff模型讨论受拉扭弹性细杆的超螺旋形态。导出细长螺旋杆的等效抗弯和抗扭刚度。分析受拉扭弹性细杆的稳定性和分岔,且利用等效刚度概念将弹性杆的稳定性条件应用于对细长螺旋杆稳定性的判断。在扭矩不变条件下增加拉力至极限值时,直杆平衡状态失稳转为螺旋杆状态。继续增加拉力,直螺旋杆平衡状态失稳卷绕为超螺旋杆。从而对Thompson/Champney实验中受拉扭弹性细杆形成超螺旋形态的多次卷绕现象作出定性的理论解释。
刘延柱,盛立伟[10]（2006）在《松弛状态圆截面螺旋细杆的弹性波传播》文中提出研究松弛状态下的圆截面弹性螺旋细杆,即带有原始曲率和挠率的非圆截面弹性杆的动力学问题.基于Kirchhoff动力学比拟,建立欧拉角表达的弹性杆动力学方程.考虑截面的线加速度和角加速度的惯性效应.在一次近似意义下讨论松弛状态圆截面螺旋杆的静态和动态稳定性.证明在空间域内保持静态稳定,在波数大于1条件下亦满足时域内的动态稳定性条件.讨论弯扭变形弹性波在螺旋杆内的传播,导出波速与波数之间的对应关系.
二、非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡及稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡及稳定性（论文提纲范文）
（1）大脑皮质结构的低维多尺度模型与解析分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstracts |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 大脑力学的研究进展 |
| 1.2.2 弹性细杆模型的研究进展 |
| 1.3 本文研究的内容和创新点 |
| 第二章 基本理论介绍 |
| 2.1 弹性细杆基本理论 |
| 2.1.1 弹性细杆曲线的几何描述 |
| 2.1.2 曲杆的几何描述 |
| 2.2 基本模型 |
| 2.2.1 Hodgkin-Huxley模型 |
| 2.2.2 黏弹性模型 |
| 2.2.3 Maxwell模型 |
| 2.2.4 Kelvin模型 |
| 第三章 大脑皮质神经元动力学机电耦合多尺度模型与对称性 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 神经元的机电耦合多尺度模型 |
| 3.3 神经元机电耦合多尺度模型的Lagrange方程 |
| 3.4 神经元机电耦合多尺度模型的Noether对称性 |
| 3.5 神经元机电耦合多尺度模型Noether守恒量计算 |
| 3.6 结果讨论 |
| 3.7 总结 |
| 第四章 大脑皮质结构一维弹性细杆力学模型的解析解 |
| 4.1 背景 |
| 4.2 大脑皮质的一维弹性细杆模型 |
| 4.2.1 大脑皮质的一维几何形态约化模型 |
| 4.2.2 受弹性基底约束弹性细杆的平衡方程 |
| 4.3 Schr（？）dinger方程 |
| 4.4 比拟关系与比拟解 |
| 4.5 大脑皮质结构的一维几何形态 |
| 4.6 总结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）基于空间弹性细杆模型的DNA平衡几何构型与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 DNA几何构型与力学性能的研究方法 |
| 1.3 弹性细杆模拟DNA分子的应用背景 |
| 1.4 弹性细杆力学研究的历史与现状 |
| 1.5 界面张力与拉压力对DNA平衡构型与稳定性的影响的研究意义 |
| 1.6 本文的主要研究工作与工作安排 |
| 第二章 界面张力作用下DNA弹性细杆模型的Kirchhoff方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 DNA弹性细杆的几何描述 |
| 2.2.1 曲线的几何学 |
| 2.2.2 曲杆的几何学 |
| 2.3 Kirchhoff基本假定与Kirchhoff方程 |
| 2.3.1 Kirchhoff基本假定 |
| 2.3.2 Kirchhoff方程 |
| 2.4 界面与Young-Laplace方程 |
| 2.4.1 界面层与相内区 |
| 2.4.2 界面张力和界面自由能 |
| 2.4.3 Young-Laplace方程 |
| 2.5 溶液与弹性细杆之间的界面张力 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 溶液浓度对DNA弹性细杆几何构型的影响 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 溶液浓度对界面张力与DNA弹性模量的影响 |
| 3.2.1 溶液表面现象基本原理 |
| 3.2.2 Gibbs吸附方程与Langmuir吸附方程 |
| 3.2.3 溶液浓度对界面张力的影响 |
| 3.2.4 长链高分子的弹性 |
| 3.2.5 溶液浓度对弹性模量的影响 |
| 3.3 龙格-库塔数值算法(Runge-Kutta algor ithm) |
| 3.3.1 泰勒级数展开法 |
| 3.3.2 龙格-库塔数值算法的基本思想 |
| 3.3.3 经典龙格-库塔算法 |
| 3.4 DNA弹性杆空间模型针对不同溶液浓度的计算结果及分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 界面张力与拉力作用下DNA的几何构型与弹性响应 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 边值问题与打靶法 |
| 4.3 无约束最优化方法 |
| 4.3.1 搜索区间 |
| 4.3.2 黄金分割法 |
| 4.3.3 改进的鲍威尔法 |
| 4.4 边界条件与目标函数 |
| 4.5 模拟计算与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 DNA螺旋线的Euler-Lagrange方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 曲线变分的变分量 |
| 5.3 哈密顿原理与Lagrange方程 |
| 5.4 曲线的Euler-Lagrange方程 |
| 5.5 曲线的能量密度函数 |
| 5.5.1 能量密度函数只与曲线曲率k相关 |
| 5.5.2 能量密度函数与曲线的曲率k和挠率τ相关 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 杆截面的几何特性对DNA弹性细杆平衡构型的影响 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 曲杆的Euler-Lagrange方程 |
| 6.3 弹性杆的应变能密度函数 |
| 6.4 弹性细杆模型描述A-, B-, Z-DNA的几何构型 |
| 6.4.1 B-DNA构象 |
| 6.4.2 A-DNA构象 |
| 6.4.3 Z-DNA构象 |
| 6.4.4 圆截面弹性细杆模型与A-, B-DNA |
| 6.4.5 椭圆截面弹性细杆模型与Z-DNA |
| 6.5 截面的几何特性对螺旋带影响 |
| 6.5.1 螺旋角 |
| 6.5.2 螺旋带 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 初始曲率与初始扭率对DNA弹性细杆在端部拉力作用下的平衡稳定性的影响 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 端部力作用下DNA弹性细杆的Euler-Lagrange方程组 |
| 7.3 具有初始曲率与初始扭率的圆截面弹性细杆能量密度函数 |
| 7.4 DNA弹性细杆的拉伸稳定性 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（3）受圆柱面约束弹性杆的摩擦平衡分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 受约束弹性杆力学的研究背景 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 弹性杆Kirchhoff方程的建立 |
| 2.1.1 弹性杆平衡方程的矢量形式 |
| 2.1.2 弹性杆的Kirchhoff方程 |
| 2.2 挠性线方程的建立 |
| 2.2.1 挠性线的笛卡儿坐标表示 |
| 2.2.2 挠性线的柱坐标表示 |
| 第3章 考虑摩擦时受圆柱面约束弹性杆的平衡 |
| 3.1 受圆柱面约束弹性杆的平衡方程 |
| 3.1.1 平衡方程的建立 |
| 3.1.2 方程的无量纲化 |
| 3.1.3 圆柱面约束下的弹性杆的位形描述 |
| 3.2 光滑接触时,受圆柱面约束弹性杆的平衡 |
| 3.2.1 光滑接触时,受圆柱面约束弹性杆的平衡方程 |
| 3.2.2 平衡方程的解析积分 |
| 3.2.3 螺旋杆解的存在条件 |
| 3.2.4 平衡方程的数值积分 |
| 3.3 弹性螺旋杆的摩擦平衡分析 |
| 3.3.1 弹性杆与圆柱面不滑动的条件 |
| 3.3.2 情形一：章动角和自转角的二阶导数为常值 |
| 3.3.3 情形二：章动角的一阶导数和自转角的二阶导数为常值 |
| 3.3.4 情形三：不计摩擦力矩 |
| 3.3.5 情形四：弹性杆沿其轴向有滑动趋势 |
| 3.3.6 情形五：运动趋势保持常值章动角 |
| 3.4 考虑摩擦时,受圆柱面约束弹性杆的数值解 |
| 3.4.1 弹性杆沿其轴向有滑动趋势时,受圆柱面约束弹性杆的平衡 |
| 3.4.2 弹性杆沿其周向有滑动趋势时,受圆柱面约束弹性杆的平衡 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 弹性杆-圆柱体缠绕系统的平衡 |
| 4.1 研究意义 |
| 4.2 弹性杆-圆柱体缠绕系统平衡方程的建立 |
| 4.3 平衡方程的求解 |
| 4.3.1 受圆柱面约束弹性杆平衡方程的解析积分 |
| 4.3.2 圆柱体的平衡方程 |
| 4.3.3 平衡方程的特解 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间所开展的科研项目和发表的学术论文 |
（4）DNA弹性杆微观几何构型研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 字母注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 研究历史和研究现状 |
| 1.3 DNA弹性杆构型研究中仍存在的问题和需要进一步研究的问题 |
| 1.4 本文的工作安排 |
| 第二章 弹性杆基本理论 |
| 2.1 Kirchhoff方程 |
| 2.2 能量平衡法 |
| 2.3 界面张力系数 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 固—液界面张力作用下DNA弹性杆模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 建立模型 |
| 3.3 数值模拟对比 |
| 3.4 曲率构型方程 |
| 3.5 能量平衡法的应用 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 各向异性抗弯刚度对盐溶液中DNA空间几何构型的影响 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 DNA弹性杆构型控制方程 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 界面分布力作用下DNA弹性杆螺旋构型研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Kirchhoff方程 |
| 5.3 逆问题法 |
| 5.4 B-DNA到Z-DNA的转化 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 非对称截面弹性杆拓扑构型研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 简化非对称截面Kirchhoff方程 |
| 6.3 周期解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（5）盘绕式空间伸展臂力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号列表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 盘绕式空间伸展臂 |
| 1.2.1 国外盘绕式空间伸展臂的研究与应用 |
| 1.2.2 国内盘绕式空间伸展臂的研究与应用 |
| 1.2.3 盘绕式伸展臂关键设计参数 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 弹性细杆非线性力学 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 曲线和曲杆的几何学基础 |
| 2.2.1 曲线几何学 |
| 2.2.2 曲杆弯扭度 |
| 2.3 Kirchhoff 方程及其初积分 |
| 2.3.1 基本假定和平衡方程建立 |
| 2.3.2 欧拉角表示的 Kirchhoff 方程 |
| 2.3.3 Kirchhoff 方程的初积分 |
| 2.4 弹性杆的挠性线 |
| 2.4.1 挠性线柱坐标表示 |
| 2.4.2 螺旋线特征 |
| 2.5 盘绕式伸展臂纵杆问题 |
| 2.5.1 弹性细杆的平面纯弯曲 |
| 2.5.2 圆截面杆的空间的螺旋线状态 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 连续纵杆大变形大转角纯弯曲试验 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 大变形大转角纯弯曲试验机构 |
| 3.2.1 大变形大转角纯弯曲试验机构组成 |
| 3.2.2 大变形大转角纯弯曲试验原理 |
| 3.2.3 其他试验设备及技术参数 |
| 3.3 连续纵杆的大变形纯弯曲试验 |
| 3.3.1 试验对象及参数 |
| 3.3.2 主要试验步骤 |
| 3.4 试验数据处理及结果分析 |
| 3.4.1 试验数据处理方法 |
| 3.4.2 试验结果分析 |
| 3.5 试验试件破坏特点 |
| 3.6 误差分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 盘绕式空间伸展臂收展过程力学行为数值分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 大变形非线性有限元方法与原理 |
| 4.2.1 大变形问题应力和应变的表达 |
| 4.2.2 大变形问题有限元方程的建立 |
| 4.2.3 大变形问题有限元方程的求解 |
| 4.3 单节距纵杆盘绕力学行为分析 |
| 4.3.1 纯弯矩作用下纵杆的力学行为研究 |
| 4.3.2 单节距纵杆盘绕分析 |
| 4.4 盘绕式伸展臂整体盘绕力学行为分析 |
| 4.4.1 盘绕分析方式的确定 |
| 4.4.2 底盘联动盘绕式伸展臂盘绕分析 |
| 4.4.3 底盘自由盘绕式伸展臂盘绕分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 支撑边框模态分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 盘绕三棱桁架模态分析 |
| 5.2.1 盘绕三棱桁架的计算参数 |
| 5.2.2 盘绕三棱桁架有限元模型 |
| 5.2.3 模态分析结果 |
| 5.3 盘绕三棱桁架设计参数对模态的影响 |
| 5.3.1 拉索初应变 |
| 5.3.2 盘绕半径和节距尺寸 |
| 5.3.3 横杆直径 |
| 5.4 矩形截面杆模态分析 |
| 5.5 支撑边框模态分析 |
| 5.5.1 盘绕半径为 100mm 支撑臂整体边框 |
| 5.5.2 盘绕半径为 200mm 支撑臂整体边框 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论和展望 |
| 6.1 主要工作与结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的学术论文 |
（6）预弯曲连续油管井下稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预弯曲连续油管技术 |
| 1.3 连续油管井下稳定性分析的发展现状 |
| 1.4 Kirchhoff 弹性细杆的非线性力学国内外研究现状 |
| 1.4.1 Kirchhoff 弹性细杆的非线性力学国外研究现状 |
| 1.4.2 Kirchhoff 弹性细杆的非线性力学国内研究现状 |
| 1.5 课题来源及本文的研究内容 |
| 第2章 连续油管技术 |
| 2.1 连续油管技术简介 |
| 2.1.1 连续油管作业机 |
| 2.1.2 连续油管分类 |
| 2.2 连续油管技术应用 |
| 2.2.1 世界连续油管技术应用 |
| 2.2.2 国内连续油管技术应用 |
| 2.2.3 连续油管用途 |
| 2.3 连续油管井下受力和屈曲分析 |
| 2.3.1 直连续油管水平井段正弦屈曲 |
| 2.3.2 直连续油管水平井段螺旋屈曲 |
| 2.3.3 直连续油管水平井段稳定性的判别 |
| 2.3.4 直连续油管斜直井段稳定性的判别 |
| 2.3.5 直连续油管水平井段螺旋屈曲后的螺距和与井壁的接触压力 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 预弯曲连续油管受力及失效形式 |
| 3.0 预弯曲连续油管制造技术 |
| 3.1 预弯曲连续油管的载荷 |
| 3.2 预弯曲连续油管的失效 |
| 3.2.1 直连续油管失效形式 |
| 3.2.2 预弯曲连续油管失效形式预测 |
| 3.2.3 延长预弯曲连续油管的使用寿命 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 预弯曲连续油管几何非线性弯曲的数学模型 |
| 4.1 井眼轨道描述 |
| 4.2 预弯曲连续油管轴线描述 |
| 4.2.1 建立坐标系 |
| 4.2.2 弯扭度 |
| 4.2.3 预弯曲连续油管挠性线 |
| 4.3 斜直井中预弯曲连续油管受力微分方程 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 预弯曲连续油管稳定性分析 |
| 5.1 无重连续油管几何非线性螺旋屈曲 |
| 5.2 施加扭矩无重预弯曲连续油管的平衡稳定性 |
| 5.3 预弯曲连续油管平衡状态的数值计算 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析（论文提纲范文）
| 引 言 |
| 1 运动学分析 |
| 2 动力学方程 |
| 3 螺旋线平衡 |
| 4 稳定性分析 |
| 5 结 论 |
（8）受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析（论文提纲范文）
| 1.引言 |
| 2.螺旋杆的等效抗扭刚度 |
| 3.螺旋杆的等效抗弯刚度 |
| 4.受拉扭细长弹性杆的平衡形态 |
| 5.平衡状态的稳定性与分岔 |
| 6.受拉扭弹性杆形成超螺旋形态的定性分析 |
| 7.结 论 |
（10）松弛状态圆截面螺旋细杆的弹性波传播（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 松弛圆截面杆的动力学方程组 |
| 2 静态稳定性分析 |
| 3 动态稳定性 |
| 4 弯扭弹性波 |
| 5 结论 |
四、非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡及稳定性（论文参考文献）
- [1]大脑皮质结构的低维多尺度模型与解析分析[D]. 张帅. 济南大学, 2020
- [2]基于空间弹性细杆模型的DNA平衡几何构型与稳定性研究[D]. 萧业. 南京航空航天大学, 2016(11)
- [3]受圆柱面约束弹性杆的摩擦平衡分析[D]. 刘昭. 上海应用技术学院, 2015(02)
- [4]DNA弹性杆微观几何构型研究[D]. 王永昭. 天津大学, 2015(08)
- [5]盘绕式空间伸展臂力学行为研究[D]. 张金龙. 上海交通大学, 2014(06)
- [6]预弯曲连续油管井下稳定性分析[D]. 张超越. 燕山大学, 2013(02)
- [7]基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析[J]. 刘延柱,薛纭. 应用数学和力学, 2011(05)
- [8]受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析[J]. 刘延柱,薛纭. 物理学报, 2009(09)
- [9]受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析[A]. 刘延柱,薛纭. 第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集, 2009
- [10]松弛状态圆截面螺旋细杆的弹性波传播[J]. 刘延柱,盛立伟. 动力学与控制学报, 2006(04)