求积公式论文_沈艳,尹金姗

导读:本文包含了求积公式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译,主要关键词:公式,积分,布朗,误差,奇异,高斯,模型。

求积公式论文文献综述

沈艳,尹金姗[1](2019)在《基于Newton-Cotes求积公式的GM(1,1)模型优化研究》一文中研究指出通过GM(1,1)模型构建过程发现,背景值的构造方式是影响模型预测精度的主要因素之一。为了提高GM(1,1)模型的预测精度,从背景值的几何意义出发,依据数据序列生成指数规律建立灰色动态序列预测模型,结合数值积分理论中的叁、四阶Newton-Cotes求积公式提出两种背景值改进方法。与此同时,就发展系数不同取值以及不同预测步数两种情形分析了改进方法的适用范围。实例结果表明,两种改进背景值后的GM(1,1)模型对预测精度有着显着提高,并且扩展了GM(1,1)模型的适用性。(本文来源于《应用科技》期刊2019年04期)

邱一可,文毅,马利锋[2](2019)在《利用Gauss-Jacobi求积公式对固体力学中第二类奇异积分方程的数值研究》一文中研究指出利用Gauss-Jacobi求积公式,通过对第二类广义奇异积分方程进行离散化,从而得到该类奇异积分方程的通用Gauss型插分格式;其次推导了第一类广义奇异积分方程退化形式的Gauss型插分格式,并由此证明了该数值方法的正确性;最后,应用推导的数值方法对无限大基体内的多共线滑移带干涉问题进行了求解,证明了本文数值方法的可行性。(本文来源于《应用力学学报》期刊2019年04期)

马海腾,孔建霞,许贵桥,曹莉[3](2019)在《高斯求积公式对解析函数类上积分问题的逼近误差》一文中研究指出在最大框架下研究两种高斯型求积公式对解析函数类上积分问题的逼近误差,得到了相应量的准确值,并由此证明了相应的积分问题具有指数型收敛速度.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期)

董彦琦,黄蓉,刘永平[4](2018)在《最优求积公式在积分布朗桥测度下的平均误差》一文中研究指出在平均框架下讨论数值求积公式的误差问题.布朗桥测度下的最优求积公式已经知道,考虑其在积分布朗桥测度下的平均误差,结果证明其具有饱和性,其饱和阶为1/n,因此其不是通用算子.(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期)

陈传希,金国祥[5](2018)在《含Cauchy核奇异积分高精度求积公式》一文中研究指出用分离奇异性方法构造了具有高代数精度的含Cauchy核奇异积分的Gauss-Kronrod求积公式,给出了计算求积系数的简洁方法和表达式,导出了求积公式余项表达式.对求积公式在计算机上用Matlab编程进行了数值实验,数值实验结果与理论分析一致.(本文来源于《数学理论与应用》期刊2018年Z1期)

刘世豪,金国祥[6](2018)在《含Cauchy核奇异积分的广义闭求积公式》一文中研究指出用分离奇异性的方法和正常积分的闭求积公式,构造了带Legendre权含Cauchy核奇异积分的闭求积公式,推导出奇异积分的闭求积公式的求积系数,在计算机上用Matlab编程实现求积公式的数值实验,实验数值结果与理论分析相符.(本文来源于《湖北民族学院学报(自然科学版)》期刊2018年02期)

张军[7](2017)在《几类数值求积公式的构建及其智能算法应用研究》一文中研究指出随着数值计算理论方法的不断深入研究和计算机技术的快速发展,计算机算法理论在科学计算中发挥着越来越重要的作用。其中众多基于应用问题的数学模型求解中都需要计算积分值,如计算机领域求解积分的应用包括图像处理、网络覆盖连接问题、PIN控制器、连续仿真系统、无网格数值模拟系统等,因为这些实际应用问题的被积函数的原函数表达式复杂、或原函数解析表达式无法获得、或被积函数只是实验测得到的一组离散数据等问题,所以这类可积函数积分值通常采用数值积分法来近似计算,其中的近似值计算公式称为数值积分求积公式,近几个世纪以来,尤其是十六世纪后,众多学者提出了多种数值积分法,经典的数值积分法有梯形求积公式及其复化求积公式、抛物线求积公式及其复化求积公式、牛顿-科特斯型积分方法和高斯型求积公式等。实际上,牛顿-科特斯型数值积分法和高斯型数值积分法由于计算量较大,在实际应用中具有一定的局限性。当前,随着各行各业的业务快速发展,在实际问题的数值积分计算过程中,被积分函数的原函数表达式变得越来越多样而复杂,而经典求积公式均未涉及到积分被积函数几乎处处可微且不可微点均为第一类间断点条件下的求积公式求解问题,也未涉及此条件下被积函数为高阶可微的积分求积公式及相关智能算法的应用研究问题。而众多实际工作者往往忽略被积函数的这些特殊条件而盲目错误地使用已有的求积公式。因此,有必要进一步探究新的数值积分方法,这也是当前该领域的重要研究课题之一。本文主要研究内容及创新点如下:首先,针对现行教材专着中梯形和抛物线求积公式以独立表示形式出现以及其误差估计分别要求被积函数的二阶和四阶导函数存在,且最近相关文献研究的被积函数在积分区间内至多有限个点外有连续的一阶导数的限制条件,本文构建了经典梯形求积公式和抛物线求积公式的统一格式及其复化求积公式,且在导数几乎处处存在,不可微点均为第一类间断点条件下,研究了统一格式的误差估计,其既放宽了限制条件又使独立的表示形式得以统一,进而更加满足实际工作需要。其次,为了提高不同类型积分近似值的估计精度,根据经典复化梯形求积公式的中间项系数为2的特点,本文构建了与复化梯形求积公式同系列的中间项系数分别是1,3,4的3类复化求积公式,且在被积函数几乎处处可微且不可微点均为第一类间断点的条件下,逐一进行了误差估计。经过比较分析可知其计算量与复化梯形求积公式等同,且新建复化求积公式有时具有精度高的优点。再次,众多实际应用问题的数学模型的解积分被积函数为高阶可微函数,此时仍用经典求积公式来计算积分近似值,或不能充分发挥被积函数的良好性质、或有可能导致增加计算量、或降低估计精度,从而有必要探究被积函数高阶可微条件下的求积公式的构建问题。为此本文在被积函数高阶可微的条件下,构建了 2个新的求积公式及其3个复化求积公式,并在被积函数为m-1阶可微(m≥2),且f(m)(x)满足几乎处处可微,不可微点均为第一类间断点的条件下,进行了误差估计。经分析比较发现,这类求积公式在区间内高阶导函数值不大时,具有较高的估计精度,这一研究有着十分重要的理论意义和广泛的使用价值。本文还定义了一类广义凸函数:m-ε-凸函数和(m,α)-ε 凸函数的概念,同时研究了若干个广义凸函数在新建复化求积公式误差估计中的应用问题,并通过仿真实例说明了凸函数在误差估计中的优越性。最后,为了进一步提高积分近似值的精度问题,针对非等距积分复化求积公式的特点即非等距区间的随机性问题,本文先对非等距区间进行优化选择,这类优化问题常常采用智能算法来解决,文中先采用智能算法:如遗传算法、人工鱼子群算法、粒子群算法进行优化非等距区间,然后再应用新构建的积分复化求积公式进行计算,经仿真实验,最终结果验证了智能算法在求积公式求解中的应用是行之有效的方法。寻求更好的智能方法实现数值积分算法是一个当前该领域重要的研究方向,且具有良好的应用前景。本文新构建各类积分公式及基于智能方法的数值积分算法都通过MATLAB R2016b编程仿真实现,运算结果包括梯形和抛物线求积公式的统一格式的复化求积公式、复化梯形求积公式同系列的3个复化求积公式和被积函数高阶可微的3个复化求积公式的案例,其中部分求积公式较经典积分公式值精度更高;基于智能方法的数值积分算法在区间划分数量相同的条件下较等距求积公式方法提高了运算效率及精度。(本文来源于《吉林大学》期刊2017-12-01)

许小勇,樊继秋[8](2017)在《利用Legendre小波与Gauss-Legendre求积公式求解叁重数值积分》一文中研究指出提出利用Legendre小波和Gauss-Legendre求积公式求解几种积分区域的叁重数值积分如长方体,四面体,圆柱体,圆锥和椭球体.通过某种线性或非线性变换将空间积分区域变换到空间长方体.利用Gauss-Legendre求积公式将叁重积分转换成二重积分,然后利用Legendre小波对二重积分进行逼近.数值算例验证了方法的可行性和有效性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2017年13期)

董彦琦,许贵桥[9](2017)在《多元求积公式在布朗片测度下的平均误差》一文中研究指出讨论了基于Chebyshev节点的多元Lagrange求积公式在布朗片测度下的平均误差,得到了相应量的强渐近阶.在多元情形下,构造性地建立了平均框架下有关数值求积公式的误差分析,提出的算法更加简单适用,且具有一定的收敛速度.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2017年02期)

魏玲玲[10](2017)在《有效求积公式计算柯西主值积分的误差分析》一文中研究指出随着社会和科技的迅速发展,计算机和计算数学的关系日益密切,人们对于生活中的计算问题越来越多的依赖于计算机。而科学计算是由计算机和计算方法共同组成的。数值计算方法是现代科学与工程计算的基础,随着对它研究的逐渐深入,边界元方法中的(超)奇异积分的数值计算问题的研究也显得尤为重要。该方法的应用主要体现在科学与工程计算领域。随着有效求积公式的不断发展,边界元法中柯西主值积分的适用性,引起了研究者们的诸多关注。因此,研究柯西主值积分的数值计算问题具有很重要的理论价值和实际意义。论文主要研究的就是有效求积公式计算柯西主值积分的误差估计的问题。论文针对柯西主值积分,通过区间的选取,网格的划分,适当插值函数的选用,应用各种相关定义和性质的方法,包括线性变换、Clausen函数,泰勒级数展开等方法,研究了有效求积公式计算柯西主值积分的超收敛现象的问题。论文的主要内容概括如下:首先,由于Newton-Cotes方法在很多领域中是一种最为常用的方法,是非常具有代表性的一种方法。基于应用积分的推广,研究了圆周上柯西主值积分的复合Newton-Cotes公式的超收敛性问题,得到了新的关于该方法的误差估计的相关判据。之后在数值算例中,通过选取恰当的参数值进行数值实验分析,证明了所提方法理论的有效性和可行性。其次,研究了经典中矩形公式计算区间上柯西主值积分的误差展开的推广问题。给出了复合中矩形公式的计算公式和相应的超收敛现象。之后通过数值算例,验证了理论的正确性。最后,研究了Hermite公式计算区间上柯西主值积分的超收敛性问题。通过构造恰当的插值函数,给出了复合Hermite公式的误差估计的新的理论判据。并给出了具体详细的理论分析。(本文来源于《燕山大学》期刊2017-05-01)

求积公式论文开题报告

(1)论文研究背景及目的

此处内容要求:

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例:

利用Gauss-Jacobi求积公式,通过对第二类广义奇异积分方程进行离散化,从而得到该类奇异积分方程的通用Gauss型插分格式;其次推导了第一类广义奇异积分方程退化形式的Gauss型插分格式,并由此证明了该数值方法的正确性;最后,应用推导的数值方法对无限大基体内的多共线滑移带干涉问题进行了求解,证明了本文数值方法的可行性。

(2)本文研究方法

调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

求积公式论文参考文献

[1].沈艳,尹金姗.基于Newton-Cotes求积公式的GM(1,1)模型优化研究[J].应用科技.2019

[2].邱一可,文毅,马利锋.利用Gauss-Jacobi求积公式对固体力学中第二类奇异积分方程的数值研究[J].应用力学学报.2019

[3].马海腾,孔建霞,许贵桥,曹莉.高斯求积公式对解析函数类上积分问题的逼近误差[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2019

[4].董彦琦,黄蓉,刘永平.最优求积公式在积分布朗桥测度下的平均误差[J].北京师范大学学报(自然科学版).2018

[5].陈传希,金国祥.含Cauchy核奇异积分高精度求积公式[J].数学理论与应用.2018

[6].刘世豪,金国祥.含Cauchy核奇异积分的广义闭求积公式[J].湖北民族学院学报(自然科学版).2018

[7].张军.几类数值求积公式的构建及其智能算法应用研究[D].吉林大学.2017

[8].许小勇,樊继秋.利用Legendre小波与Gauss-Legendre求积公式求解叁重数值积分[J].数学的实践与认识.2017

[9].董彦琦,许贵桥.多元求积公式在布朗片测度下的平均误差[J].东北师大学报(自然科学版).2017

[10].魏玲玲.有效求积公式计算柯西主值积分的误差分析[D].燕山大学.2017

论文知识图

《算数书》“斩都”求积公式造术...《算数书》“斩都”求积公式造术...求积公式构造背景值的误差...辛普森求积公式原理图叁斜求积公式Fig.26Tri-obliqu...2f(x)=x(1-x)2/3求积

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