童昌立田斌湖北省恩施市第三高级中学445000
中图分类号：G623.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051（2019）08-185-01
数字问题是计数原理应用的一类重要模型，是历年高考考查的重点，且常考常新。下面我就2018年高考浙江卷的第16题从解法、课本原型等方面进行探析。
1考题呈现
(2018年高考浙江卷第16题)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数。(用数字作答)
解析：该题既取数又排数，是一道典型的排列、组合混合应用题。下面给出两种解法。
解法1按是否取0分类求解
第一步：若不取0，则从1，3，5，7，9中取2个数字，有种取法，从2，4，6中取2个数字，有种取法，然后将取出的4个数字全排列，可以组成个没有重复数字的四位数。
第二步：若取0，则从1，3，5，7，9中取2个数字，有种取法，从2，4，6中取1个数字，有种取法，然后将取出的3个数字，再取出一个放在四位数的，最高位，0和另外2个数字进行全排列，可以组成个没有重复数字的四位数。
所以由加法分类计数原理，可知共组成个没有重复数字的四位数。
解法2按间接排除求解
从1，3，5，7，9中取2个数字，有种取法，从0，2，4，6中取2个数字，有种取法，然后将取出的4个数字全排列，可得，其中0在最高位的有个。
所以，可组成-=1440-180=1260个没有重复数字的四位数。
【点评】一般地，有大小要求的数字问题要注意首位数字，有奇偶、倍数要求或整除的数字问题，要注意个位数字，有0的数字要注意0的位置，有因重复多减的要将多减的部分补算回来。
2课本溯源
人教新课标A版《选修2--3》第28页习题1。2B组第3题：从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数?
解法1先取数字后排位置
从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，取法有种；将取出的5个数字做全排列，有种放法，由分步乘法计数原理，可知一共可以组成=7200个没有重复数字的五位数。
解法2按位置分别取数字进行排列
先从个位、十位、百位、千位、万位这5个位置中任定3个位置放奇数，有种取法，从1，3，5，7，9中任取3个数字排列有种排法；剩下2个位置放偶数，从2，4，6，8中任取2个数字排列有种排法。由分步乘法计数原理，可知一共可以组成=7200个没有重复数字的五位数。
【点评】由此可以看出，课本题是高考题的原型，高考题是在课本题的基础上进行了变形、引申，充分体现了高考”源于课本”、“高于课本”的原则。湖北省恩施市第三高级中学，郑海英