特征为奇数的有限域上长方阵结合方案的正交分裂方案及其应用

论文摘要

设Fq是特征为奇数的有限域,t和v为两个正整数,不妨设t≤2v,令Xt,2v（Fq）表示Fq上全体t×2v矩阵的集合,它关于矩阵的加法构作成一个加法群,简记作Xt,2v.O2v（Fq）是由Fq上关于非退化对称矩阵S2v的全体正交矩阵构成的正交群.令Go=GLt（Fq）×O2v（Fq）,G0以如下作用在Xt,2v上:Xt.2v×G0→Xt,2v（X,（P,Q））→PXQ.其中X∈Xt,2v.显然G0为Xt,2v的一个自同构群.令Xt,2v如的G0轨道为:Xt,i= 0,1,…,d,Ri={（x,A）∈Xt,2v×Xt,2v∣X-A∈Xi},i=0,1…d,则（?）t,2v=（Xt,2v{Bi}0≤i≤d）为一个结合方案,称其为长方矩阵结合方案的正交分裂方案.本文主要讨论了结合方案案（?）1,2v,（?）2,2v及其交叉数.另外,在构作正交分裂方案和计算交叉数的基础上,我们将纠错码与其结合,定义了F2上的一个矩阵,以此矩阵为校验阵,得到了F2上的一类线性码,进而讨论码的参数[n,k,d].

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
•   0.1 研究背景
•   0.2 论文结构安排
• 第一章 预备知识
•   1.1 结合方案
•   1.2 构作结合方案的例子
•   1.3 有限域上的正交几何
•   1.4 纠错码的基本概念
• 第二章 长方阵结合方案的正交分裂方案
•   2.1 正交分裂方案的构作
• 1,2v的结合类'>  2.2 正交分裂方案（?）_1,2v的结合类
• 1,2v的交叉数计算'>  2.3 正交分裂方案（?）_1,2v的交叉数计算
• （1,1,0,1）（1,0,0）^{（1,1,0,1）}的计算'>    2.3.1 参数P_{（1,1,0,1）（1,0,0）}^{（1,1,0,1）}的计算
• （1,1,0,1）（1,1,0,1）^{（1,1,0,z）}的计算'>    2.3.2 参数P_{（1,1,0,1）（1,1,0,1）}^{（1,1,0,z）}的计算
• 2,2v的结合类'>  2.4 正交分裂方案（?）_2,2v的结合类
• 2,2v的交叉数计算'>  2.5 正交分裂方案（?）_2,2v的交叉数计算
• （1,1,0,1）（2,1,0,z）^{（2,1,0,z）}的计算'>    2.5.1 参数P_{（1,1,0,1）（2,1,0,z）}^{（2,1,0,z）}的计算
• （2,0,0）（2,2,0）⁽（2,2,1）的计算'>    2.5.2 参数P_{（2,0,0）（2,2,0）}⁽（2,2,1）的计算
• 第三章 正交分裂方案的应用
•   3.1 二元线性码的构作
•   3.2 二元线性码的参数
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭金凤

导师: 麻常利

关键词: 有限域,结合方案,正交群,交叉数,线性码

来源: 河北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河北师范大学

分类号: O157.4

总页数: 58

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