牛顿法求解非线性方程组的论文

问：牛顿迭代法解非线性方程组

1. 答：一元非线性方程的牛顿迭代公式和原理
   以一元非线性方程 f(x)=0 为例，对函数 f(x)进行Taylor级数展开（只展开至线性项）得
   f(x) = f(x0)+f'(x0)(x-x0)
   所以方程可写成
   f(x0)+f'(x0)(x-x0) = 0
   其中x0是给定的已知值，肆胡源则不难推导出方程的解（当然，只是近似解，毕竟Taylor展开过程中只取了线性项）
   x = x0 - f(x0) / f'(x0)
   其中x不是真实解，但是相比之前的x0更靠近真实解了，因此可以多重复几次上述过做脊程，裂态从而使得到的解非常接近准确值。所以，对于一元非线性方程，牛顿拉夫逊迭代公式为：
   x(k+1) = x(k) - f(x(k))/ f'(x(k))
   根据Taylor级数的几何意义我们可以从几何上形象的看牛顿迭代法的求解f(x)=0的过程。
   第一次迭代x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)，其中f(x0)/ f'(x0)的几何意义很明显，就是x0到x1的线段长度（这可以从直角三角形的知识得到）。第二次迭代x2= x1 - f(x1)/ f'(x1)，其中f(x1)/ f'(x1)的几何意义很明显，就是x1到x2的线段长度。同理可以进行第三次迭代第四次迭代，可以明显的看出x的取值在不断逼近真实解x*。

问：跪求用牛顿迭代法解非线性方程组，急！！

1. 答：下面的是用MATLAB的
   牛顿迭代~
   %manewton.m
   function x=manewton(fun,dfun,x0,ep,N)
   %用途：用牛顿法求解旦卜非线性方程f(x)=0
   %格式：x=manewton(fun,dfun,x0,ep,N) fun和dfun分别为表示f(x)的
   %函指衫数句唯迟腔柄，x0为迭代初值，ep为精度（默认1e-4），N为最大迭代
   %次数（默认为500），x返回近似根
   if nargin<5,N=500;end
   if nargin<4,ep=1e-4;end
   k=0;
   while k<N
   x=x0-feval(fun,x0)/feval(dfun,x0);
   if abs(x-x0)<ep
   break;
   end
   x0=x; k=k+1;
   end
   if k==N, warning('已达迭代次数上限'); end
   disp(['k=',num2str(k)])

问：求解非线性方程组的牛顿迭代法的具体思想及方法并附有matlab 源程序

1. 答：function x=Newton(fname,dfname,x0,e,N)
   %用途：Newton迭代法解非线性方程f(x)=0
   %fname和dfname分州扮神缺姿别表示f(x)及其导函数的M函数句柄或内嵌函数表达式
   %x0为迭代初值，e为精度（默认值1e-7）
   %x为返回数值解，并显示计算过程，设置迭代册亏次数上限N以防发散（默认500次）
   %实例：解方程ln(x+sin(x))=0
   %在matlab窗口中输入：Newton(@(x)log(x+sin(x)),@(x)(1+cos(x))/(x+sin(x)),0.1)
   if nargin<5,N=500;end
   if nargin<4,e=1e-7;end
   x=x0;x0=x+2*e;k=0;
   fprintf('x[%d]=%12.9f\n',k,x)
   while abs(x0-x)>e&&k<N
   k=k+1;
   x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);
   fprintf('x[%d]=%12.9f\n',k,x)
   end
   if k==N
   fprintf('已达到迭代次数上限');
   end
   上面的程序段只是一个思路，你可以自己再理解一下，其实matlab中有一个内部函数fsolve，就可以直接求解非线性方程组的，很简单好用的！
   祝你解决问题！
2. 答：# include <姿槐stdio.h>搜册薯
   # include <math.h>
   int main ()
   {
   double x1,x0,f,f1;
   x1 = 1.5;
   do
   {
   x0 = x1;
   f = ((2 * 0 - 4) * x0 + 3)* x0 - 6;
   f1 = (6 * x0 - 8) * x0 + 3;
   x1 = x0 - f /世者 f1;
   }while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5);
   printf ("%5.2f\n",x1);
   return 0;
   }