三组分反应扩散体系中的图灵斑图分析研究

论文摘要

反应扩散系统展示了各种动力学行为,并已成为解释复杂图灵模式的标准模型。这篇论文对图灵的反应扩散模型进行了分析和计算研究。图灵反应扩散模型是一组稱合偏微分方程,说明了化学物质的反应和扩散行为。在某些条件下,给系统一些随机的初始配置,这种系统能够产生许多特征波长的静止和振荡的模式。在自然系统中,图灵模式已被证明具有对应物,因此图灵系统可以提供一种可行的方法来模拟生物发育过程的机制。引起图灵模式的主要因素被称为扩散驱动的不稳定性,这是源自于在不稳定条件下模型的均匀稳态的微小扰动。本文使用各种技术分析了图灵系统,包括数学工具,化学实验和数值模拟。我们已经对不同的两组分和三组分反应扩散模型进行了分析和数值计算。这组方程是高度非线性的,通过使用泰勒展开线性化,然后使用标准线性稳定性分析研究该模型。该分析公开了与图灵不稳定性和所需的不稳定波模式相关的参数组。通过获得在x2中为二次的四阶特征多项式的根来实现线性稳定性,绘制了典型的色散关系曲线,展示了用于数值模拟的图灵分岔参数的值和其他不同参数的数值。我们通过使用数值模拟证实了分析预测。对于不同的参数组,通过数值模拟（例如条带,斑点和迷宫）获得了不同的图案,发现图灵模式对初始条件高度敏感。从略有不同的初始条件开始,我们最终得到了不同的结果。同样,在三组分反应扩散系统的情况下,我们进行了三组分Gray-Scott反应扩散系统的分析。在该系统中,我们获得了特征多项式,其为第六阶。利用Routh-Hurwitz准则推导出了关于均匀稳态图灵不稳定性和图灵分岔参数的分析条件。线性稳定性已在正文中进行了理论讨论。在本论文中,主要的分析结果是在三组分反应扩散系统的情况下分析图灵模式选择,这取决于系统的初始配置。为了获得有关模式动态的更多信息,我们通过使用多尺度分析或弱非线性分析推导出振幅方程。振幅方程为每种类型的空间模式提供了参数值,并列举了格雷——斯科特模型的丰富动态行为,如斑点,条带和六边形模式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Introduction
•   1.1 Motivation
•   1.2 Turing reaction diffusion system
•   1.3 Applications of reaction diffusion system
•   1.4 Different chemical kinetics for reaction diffusion system
• Chapter 2 Mathematical modelling and techniques
•   2.1 Modelling chemical reaction
•     2.1.1 Mass action law
•     2.1.2 Stoichiometry
•     2.1.3 Building ODE system
•     2.1.4 Stoichiometry matrix
•   2.2 Nondimensionalization of coupled partial differential equation
•   2.3 Nondimensionalization of different reaction diffusion System
• Chapter 3 Pattern formation in Turing's reaction diffusion systems
•   3.1 Turing instability
•   3.2 Linear stability analysis and evolution of spatial pattern
•     3.2.1 The Gierer-Meinhardt model
•     3.2.2 Stability without diffusion:
•     3.2.3 Instability with diffusion:
•   3.3 Linear Stability analysis for three component reaction diffusion system
• Chapter 4 Numerical simulation of two component reaction diffusion system （the Gray-Scottkinetics）
•   4.1 Introduction
•   4.2 Simulation algorithm:
•   4.3 Simulation results
•   4.4 Conclusion
• Chapter 5 Pattern selection of three component Gray-Scott model
•   5.1 Introduction
•   5.2 Turing Instability
•   5.3 Weakly nonlinear analysis
•   5.4 Stability analysis of amplitude equation
• Chapter 6 Summary and prospects
• References
• Acknowledgement
• Publications

文章来源

类型: 硕士论文

作者: Huzaif Rahim

导师: 丁泽军

关键词: 图灵模式,反应扩散系统,图灵不稳定,格雷斯科特模型,弱非线性分析,振幅方程

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O175.2

总页数: 80

文件大小: 5733K

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