两类生物动力学模型的建立与分析

论文摘要

本文建立和分析了两类生物动力学模型,一类从种群层面进行研究分析,另一类从蛋白质分子层面进行讨论:首先探讨了一类有双时滞项和Holling Ⅱ型功能反应函数的三维捕食模型,讨论该模型在平衡点处的稳定性和Hopf分支的存在性:以正平衡点作为研究对象,分析系统的特征方程,当时滞项不存在时,根据Hurwitz判据得到该模型在正平衡点的渐近稳定性条件;当时滞项存在时,由Bulter引理判定系统在正平衡点的稳定性:以双时滞为Hopf分支参数,得到系统在正平衡点处发生Hopf分支的临界值,当时滞超过临界值并分支出周期解时,取适当的参数和不同的时滞值对该模型进行数值模拟,得到系统在临界值附近的各分量变化图和解曲线走势图.结果表明,随着分支参数值的变化,系统的稳定性会发生变化,同时系统也会产生Hopf分支.其次,随着抗心血管的自身抗体及其机制的不断发现,自身免疫机制在高血压发展中的作用引起了人们的注意,特别是α-肾上腺素能受体（α1-AR）自身抗体（αl-AA）的研究已成为近期研究中最热门的话题之一.在本文中,通过构建动力学模型对自身抗体（α1-AA）诱导α1-肾上腺素受体（α1-AR）不脱敏的分子机制进行研究.一方面,根据前人的研究,我们知道内吞障碍和构象改变是可能的分子机制.另一方面,通过比较拟合速率、分析模拟和预测图像以及比较通过贝叶斯信息标准（BIC’）得出的BIC值,能够知道多种机制的复合模型是最优模型.因为多种机制复合模型和构象改变的BIC是相当接近的,由此可以得出构象改变是可能的主要分子机制.基于之前的研究,考虑到正常人体中的生理反应,建立了一个更符合人体生理反应的模型.通过分析该模型的正平衡点,可以通过降低B1C（α1-AR与α1-AA结合的复合物）的浓度可在一定程度上治疗高血压.因此,根据前面的分析给出了一些高血压的治疗措施,例如注射肾上腺素或降低α1-AR和α1-AA的浓度,能够尽可能的防止高血压病情进一步恶化。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•     1.1.1 捕食模型简介
• 1-肾上腺素受体（α₁-AR）不脱敏简介'>    1.1.2 α₁-肾上腺素受体（α₁-AR）不脱敏简介
•   1.2 与论文相关的基础知识
•     1.2.1 Routh-Hurwiz定理
•     1.2.2 Bulter引理
•   1.3 论文的主要工作
•   1.4 论文结构
• 第二章 具有双时滞及Holling Ⅱ型功能反应捕食模型的Hopf分支
•   2.1 系统正平衡点的稳定性
•   2.2 Hopf分支的存在性
•   2.3 数值模拟
•   2.4 本章小结
• 1-AR不脱敏分子机制的动力学模型的建立与研究'>第三章 引起受体α₁-AR不脱敏分子机制的动力学模型的建立与研究
• 1-AR,肾上腺素和α₁-AA的关系'>  3.1 α₁-AR,肾上腺素和α₁-AA的关系
•   3.2 数学模型的建立
•     3.2.1 模型Ⅰ（对照组模型）
•     3.2.2 模型Ⅱ（内吞障碍模型）
•     3.2.3 模型Ⅲ（构象改变模型）
•     3.2.4 模型Ⅳ（多种机制的复合模型）
•   3.3 数据
•   3.4 主要结果
•     3.4.1 参数拟合
•     3.4.2 模型Ⅰ-Ⅳ模拟图像的分析
•     3.4.3 模型的选择
•     3.4.4 模型Ⅰ-Ⅳ的预测图像和反应速度图像
•   3.5 模拟人体的复杂模型
•     3.5.1 建立模型和给出相应的方程组
•     3.5.2 模型的正平衡点分析
•     3.5.3 高血压的可能治疗措施
•   3.6 本章小结
• 第四章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭忆梦

导师: 王晓云

关键词: 捕食模型,双时滞,型功能反应,稳定性,高血压,不脱敏,分子机制,参数拟合,治疗措施

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 太原理工大学

分类号: O175

总页数: 50

文件大小: 2488K

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