具有平凡解的分支问题的分类和识别

论文摘要

本文主要研究了具有平凡解的分支问题在（?）-等价群作用下的分类和识别问题.M.Golubitsky和D.Schaeffer等利用奇点理论和群论的方法研究了分支理论.本文运用上述方法对在（?）-等价群作用下的具有平凡解的分支问题进行了研究.我们探讨了具有平凡解的分支问题的有限决定性,研究了具有平凡解的分支问题J-等价的充分条件,给出了对余维数小于等于3的分支问题进行了分类.为了研究具有平凡解的分支问题的识别条件,我们定义了包含具有平凡解分支问题的最小内蕴子模和具有平凡解分支问题的高阶项,研究了最小内蕴子模和高阶项的性质以及它们的计算公式.本文对具有平凡解的分支问题的研究是对上述方法的应用和理论上的补充.本文首先定义了具有平凡解的分支问题h和（?）-等价群,给出了具有平凡解的分支问题在（?）-等价群作用下的轨道切空间.因为这个轨道切空间既不是环εx,λ的理想,也不是它的模,所以给分支问题的余维数有限的判断带来了很大的困难.利用Doman的研究方法,我们给出了具有平凡解的分支问题余维数有限的充分必要条件,这是本文的第一个主要结果.然后我们介绍了在（?）-等价群作用下保持不变的集合,即内蕴子模的概念,并且给出了内蕴子模的性质.我们研究了具有平凡解的两个分支问题在原点的邻域内（?）-等价的充分条件,并将此结论推广到单位闭区间内.接着我们分析了具有平凡解的分支问题满足的特征,证明了余维数不超过3的具有平凡解的分支问题的分类定理,这是本文的第二个主要结果.最后我们研究了分支问题标准形的识别条件.我们定义了包含分支问题的最小的内蕴子模（?）（h）,研究了（?）（h）的性质和分支问题的低阶项以及中间项的计算方法,给出了分支问题高阶项（?）（h）的定义.我们还研究了高阶项所满足的性质和高阶项的计算公式.利用M.Golubitsky等人的方法无法得到具有平凡解的分支问题的高阶项的计算公式,因为按照其方法可以得到有两个方程构成的方程组,所以这个方程组中的三个未知量S,X,∧无法唯一确定.因此,我们考虑了（?）-等价群（?）的一个正规子群（?）,并且定义了在此正规子群作用下的轨道切空间.分支问题在正规子群（?）作用下的高阶项为记为（?）（h,（?））.文中分析了分支问题在群（?）作用下的高阶项（?）（h）和在正规子群（?）作用下的高阶项（?）（h,（?））之间的关系,从而得到了具有平凡解的分支问题的高阶项（?）（h）的计算公式,这是本文第三个主要结果.

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 引言
•   1.1 研究背景和研究现状
•   1.2 发展概况
•   1.3 论文的研究内容和结构
• 2 预备知识
•   2.1 相关代数知识
•   2.2 芽空间
• 3 分支问题的轨道切空间
•   3.1 具有平凡解的分支问题
•   3.2 轨道切空间
•   3.3 分支问题的余维数
•   3.4 内蕴子模及其性质
• 4 分支问题的分类
•   4.1 分支问题等价判定条件
•   4.2 若干引理
•   4.3 分类定理
• 5 分支问题的识别
•   5.1 极小的内蕴子模
•   5.2 分支问题的高阶项及其性质
•   5.3 例子
• 结语
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 在学期间公开发表（投稿中）论文及著作情况

文章来源

类型: 博士论文

作者: 李艳青

导师: 裴东河

关键词: 奇点理论,分支理论,等价群,轨道切空间,内蕴子模,识别问题,高阶项

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东北师范大学

分类号: O175

总页数: 96

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